Расчёт вала на сопротивление многоцикловой усталости

Задание: изменить расчетную схему, считая, что вал ступенчатый. Все остальные

параметры оставить без изменения. Радиус галтели ρ в переходных сечениях от большого диаметра D к малому диаметру d принять равным 0,5(D - d).

1. Определить диаметры вала из условия статической прочности в

указанных сечениях и спроектировать ступенчатый вал, округлив

диаметры ступеней до стандартного размера.

2. Определить фактический запас прочности вала при циклических

нагрузках.

3. Рассчитать запас прочности по нормальным напряжениям с учетом усталости в опасных сечениях, считая концентраторами напряжений уступ с галтелью и шпоночный паз, необходимый для закрепления на валу шкивов с помощью шпонок. Цикл нормальных напряжений симметричный.

4. Проделать такой же расчет для определения запасов прочности по касательным напряжениям. Цикл касательных напряжений считать пульсирующим.

5. Рассчитать полный запас прочности с учетом усталости материала.

6. При получении коэффициента запаса усталостной прочности меньше допустимой величины [n]=1,8 предложить конкретные меры повышения усталости прочности: а) – конструктивные приемы, связанные с изменением формы опасных участков вала, б) – меры технологического упрочнения.

Решение:

1. Определяем требуемые размеры вала на участках AC, CB, BD.

Допускаемое напряжение для материала Сталь 40Х при знакопеременной нагрузке [σ]_р = 125 Мпа.

I участок AC:

Принимаем стандартное значение [3].

II участок CB:

Принимаем стандартное значение [3].

III участок BD:

Принимаем стандартное значение [3].

Сравнивая диаметры валов (для работающего при равномерном вращении d_вала = 40 мм и для работающего при знакопеременной нагрузке d_вала = 40 мм и 46 мм), замечаем, что во втором случае следует существенно увеличить значение данного параметра.

2. Определение геометрических характеристик опасных сечений вала:

Осевой момент сопротивления –

Полярный момент сопротивления –

В каждом из трёх сечений присутствует по одной шпонке, соответственно, послабляющие коэффициенты для изгибающего момента равен 0,9; для крутящего – 0,95. Момент сопротивления сечений нетто при одной стандартной шпонке:

С учётом послаблений:

Вычисляем номинальные напряжения, используя моменты сопротивления сечений нетто для участка II:

При расчётах используем только абсолютные величины напряжений, поэтому минусы отбрасываем.

Вычисляем амплитуды и средние напряжения цикла:

Цикл нормальных напряжений симметричный, касательных – пульсирующий: , , ; [4].

1. ,

2. ,

Для касательных напряжений соблюдаются те же выражения:

,

3. ,

,

Запас прочности вала при циклических нагрузках:

, где

Находим коэффициенты , учитывая , приняв .

Между вторым и третьим участками нет галтелей, так как диаметры здесь равны.

Рис. 6 - Значения эффективных коэффициентов концентрации

Из рис. 6 находим, что - для I участка.

Рис. 7 - Поправочный коэффициент при изгибе (1) и при кручении (2)

Используя график на рис. 7, находим поправочные коэффициенты =0,75 (для изгиба, участок I).

Находим эффективные коэффициенты концентрации напряжений по формулам:

1. 

2. Для второго и третьего участков принимаем , .

Коэффициенты влияния абсолютных размеров для вала находим из рис.8 кривая 3:

1. d^I = 40 мм K_d = 0,62;

2. d^II = 46 мм K_d = 0,6. Приближённо принимаем K_dτ = K_d = 0,6;

3. d^III = 46 мм K_d = 0,6. Приближённо принимаем K_dτ = K_d = 0,6;

Рис. 8 - Коэффициент влияния абсолютных размеров: 1 – детали из углеродистой стали без концентратора;

2 – детали из легированной стали (предел выносливости 1000 – 1200 МПа) при отсутствии концентратора и из углеродистой стали при наличии концентратора;

3 – детали из легированной стали при наличии концентратора;

4 – для любой стали при весьма большой концентрации напряжений.

Качество обработки поверхности – тонкое точение, из рис. 9 находим .

Рис. 9 - Коэффициент качества поверхности

Из рис. 10 находим , .

Рис. 10 - Коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла

Вычисляем запас прочности для каждого участка:

[n] = 1,13.

Запасы прочности по пределу выносливости существенно меньше требуемого нормативного значения [n] = 1,8. Поэтому необходимо или увеличить диаметры ступеней вала, определив их из расчета на выносливость, или применить более прочную сталь. Увеличение диаметра первой ступени с 40 мм до 42 не приводит к существенному увеличению [n], значение в этом случае равно 1,19. Но если диаметр первой ступени сделать равной 46 мм, то [n] ≈ 2. Также следует увеличить вторую и третью ступени до диаметра равного 48, то [n] ≈ 1,8. Такое увеличение диаметра влечет за собой увеличение затрат на изготовление детали. Возможно, гораздо выгоднее выбрать другой материал для изготовления вала для данного механизма. Либо выпустить вал именно из этого материала и с рассчитанными диаметрами, но служба такого вала будет ограничена коротким сроком. Также могут быть проведены меры по поверхностному упрочнению такие, как поверхностная закалка, обработка роликами.