Добавил:

photo_life_spb Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Петербургский государственный университет путей сообщения им. императора Александра I

Предмет:

Грузоподъёмные машины

Файл:

Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование Бартенев

.pdf

Скачиваний:

168

Добавлен:

12.06.2019

Размер:

4.47 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 4115 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

141

p 2 ( p c ) 2 1 p ;

(4.2)

m – масcа груза с грузозахватным органом и ротатором;

F1 – усилие, преодолеваемое гидроцилиндром подъема стрелы; F2 – усилие, преодолеваемое гидроцилиндром привода рукояти; a1, b1, e, , 1 – заданные параметры механизма подъема стрелы;

1 ОАВ – текущее значение угла между прямыми ОА и АВ;

l3, , a2 , b2 , c2 , d2 , 2 – заданные параметры механизма привода руко-

яти;

р – угол между осью звена b2 и осью рукояти; в общем случае р 90 ;

1 р – текущее значение угла между осью звена a2. и прямой, параллельной оси О1Y1;

3 – текущее значение угла между осью звена C2 и осью, параллельной

оси О1Х1.

Стрела 1 массой mc и длиной lc приводится в движение посредством гид-

роцилиндра 3. Рукоять 2 с удлинителем массой mp и длиной lp приводится в движение посредством гидроцилиндра 4. При подаче рабочей жидкости к гидроцилиндрам 3 и 4 приводятся в движение одновременно стрела и рукоять.

Решение задачи совмещения движений проводим в следующей последовательности:

1. Определяем число степеней свободы для данного случая. Оно равно

двум.

2.Выбираем систему координат и вводим независимые обобщенные ко-

ординаты: для стрелы 1 и для рукояти 2 .

3.Записываем уравнения Лагранжа II-го рода [47]:

	d	T		Т		Q 1

	dt		1		1			(4.3)
	dt		1		1		.	(4.3)

	d	Т		Т
	d	Т		Т		Q 2

dt			2		2
dt			2		2

4. Находим обобщенные силы Q1 и Q2, соответствующие обобщенным

142

перемещениям. Для этого вычислим сумму работ сил F1, mcg, F2, mpg, mg пренебрегая силами трения, на возможных перемещениях, соответствующих обобщенному возможному перемещению 1 0 . При этом 2 0

	А А(F1 ) A(mc g) A(F2 ) A(mp g) A(mg)
	A F1b1 sin 1 1				0,5mc glc cos c 1 mp g(lc cos c			(4.4)
	0.5l p cos p ) 1				mg(lc cos c l p cos p ) 1.
	Так как c 1 ; p 2 ( p c ) 2 1 p , то
	А F1b1 sin 1			0.5mc glc cos( 1		)
	mp g lc cos( 1			) 0.5l p cos( 2		1 p )
	mg lc cos( 1		) l p cos( 2 1 p ) 1.
								(4.5)
	Коэффициент пропорциональности, стоящий в выражении (4.5), при 1
является обобщенной силой Q1, т.е.
	Q1 F1b1 sin 1			0,5mc glc cos( 1 ) mp g lc cos( 1 )
	0,5lp cos( 2		1 p )			p )	,	(4.6)
	mg lc cos( 1		) lp cos( 2 1			p )
где	sin 1	a1 sin( 1 1)	;				(4.7)
где	sin 1	S01 V1t	;				(4.7)
		S01 V1t

S01 – закрытая высота (расстояние между осями проушин при полностью

втянутом штоке) гидроцилиндра подъема стрелы;

V1 – скорость движения штока гидроцилиндра подъема стрелы; t – текущее значение времени.

Начало отсчета совпадает с 1 10

arcsin	e	.	(4.8)
	b
1

Для определения обобщенной силы, соответствующей обобщенному перемещению 2 0 , примем 1 0

	A A(F1 ) A(mc g) A(F2 ) A(m p g) A(mg)	(4.9)
	A(F1 ) 0; A(mc g) 0.	(4.9)
	A(F1 ) 0; A(mc g) 0.

143

sin( 2

A F b

sin

0.5m

cos(

)

(4.10)

2 2

2 sin( 1p 3)

mglp cos( 2

1 p ) 2.

Обобщенная сила, соответствующая перемещению 2 , равна:

F b

sin

sin( 2

3 )

2 sin( 1p

3 )

(4.11)

gl p (m 0,5m p ) cos( 2

1 p )

где

sin 2

l3 sin( 1p )

;

(4.12)

Smax 2 V2t

Smax2 – открытая высота (максимальное расстояние между осями проушин

при полностью выдвинутом штоке) гидроцилиндра привода рукояти;

V2 – скорость движения штока гидроцилиндра привода рукояти,

2 4e2

;

(4.13)

4e2

;

(4.14)

2b e

arccos

e2 =

a22 d22 2a2 d2

cos( 1 p 2 ) ;

(4.15)

sin

;

(4.16)

arcsin

3e2 e2 ;

(4.17)

3e2

(4.18)

arccos

2c2e2

5. Определим кинетическую энергию системы.

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий стрелы, рукояти с удлинителем и груза

T = Tc+ Tp+ Tгр .			(4.19)
Кинетическая энергия стрелы, совершающей вращательное движение:
T	1	2	(4.20)
	2	Jc c ,

где Jc – момент инерции стрелы относительно оси О,

			144
Jc =	mclc2	;	(4.21)

3

с – угловая скорость стрелы.

Кинетическая энергия рукояти, совершающей плоскопараллельное движение:

T		1 m		V 2	1 J		2 ,	(4.22)
	p	2	p	k	2	pђ	р
где Vк – скорость центра масс рукояти (рис. 4.2);
Jрк.- момент инерции рукояти относительно его центра масс;
р – мгновенная угловая скорость рукояти.
							D
							D
							D

Рис. 4.2. Схема для определения скорости рукояти

Кинетическая энергия груза

Тгр= 1 mVD2	,	(4.23)
2

где VD- абсолютная скорость точки D (точки подвеса груза). Скорость точки

01 стрелы

V01= lc р	= lс 1 .	(4.24)

145

Скорость точки D относительно 01

= lp р = lp

d( 2 1 p )

2 ) .

(4.25)

DO1

l p ( 1

Абсолютная скорость точки

DO1

(4.26)

VDO

(4.27)

sin( c p )

sin

Положение мгновенного центра скоростей находим на пересечении перпендикуляров, восстановленных к векторам скоростей V O1 и V D .

Из треугольника PO1D

									l p											PD						.										(4.28)
								sin							sin( c p )											.										(4.28)
С учетом (3.27)
												l pVD																PD
																																.				(4.29)
								VDO			sin( c							p )							sin( c						p )	.				(4.29)
									1
Мгновенная угловая скорость рукояти
													V		D				VDVDO							VDO					1 2 .					(4.30)
								p							D									1					1
								p												VDlp								lp
													PD							VDlp								lp
Скорость точки К в относительном движении
								VKO1 O1 K p																												(4.31)
								VKO1 O1 K p													0,5l p ( 1									2 ) .						(4.31)
Найдем из треугольников скоростей абсолютные скорости точек D и К
V	D			V	2	V 2			2V V								DO		cos(				c				p	)							.	(4.32)
	D			O			DO					O					DO						c				p
					1		1					1					1
			2	2		2				2 )		2																					2 )
			2	2		2						2
			lc	1	l p		( 1							2lc l p 1 ( 1 2 ) cos( p
V		K		V 2		V 2			2V V							KO		cos(				c				p	)
		K			O		KO					O				KO						c				p										(4.33)
					1		1					1					1
			l 2 2		0,25l 2				(								)2	l l						(						)cos(					).
			l 2 2		0,25l 2				(						2		)2	l l						(					2	)cos(			p	2	).
			c 1					p	1						2					c	p 1			1					2				p	2

Кинетическую энергию системы находим по формуле (4.19) с учетом

(4.20), (4.21), (4.23), (4.32) и (4.33)

																	2
T	1	J 2				1	J		2		1	m		2		2	p			2				cos
T		J 2					J		2			m		2					2	2	c		2	cos	p	2
2			c	1	2			pk 1	2	2			p		c 1		4	1	2		c	p 1 1	2		p	2

1		2	2	2			2							cos		.	.
	m							2						cos		.
2		c	1	p	1	2			с	p	1	1	2		p	2
		c	1	p	1	2			с	p	1	1	2		p	2

Найдем производные, входящие в уравнения Лагранжа (4.3):

						T														1		тp			2				2p

								JC 1			J РК ( 1				2 )					2				[2 c 1					2		( 1	2 )
					1															2			1						2
																	2 )]						1			2				2
					c p (2 1						2 ) cos( p						2 )]						2		m[2 c 1					2 p		( 1	2 )
																							2
					2 c p (2 1 2 ) cos( p 2 )]
d			T															1					2				2p

						JC 1 J					РК ( 1		2 )					2	тp [2 c 1							2		( 1				2 )
dt 1					(2 1 2 ) cos( p													2			(2 1					2		2	sin( p 2 )]
c p					(2 1 2 ) cos( p										2 ) c p						(2 1					2 )		2	sin( p 2 )]
		1									( 1
			m[2 c 1 2 p								( 1	2 ) 2 c p (2 1												2 ) cos( p 2 )
						2				2					2 )]
2 c p 2							(2 1			2 )sin( p					2 )]
		2
												T		0
														0
												1
T				J РК								1	тp [		2p

								( 1	2 )			2			2		( 1 2 )							c p 1 cos( p 2 )]
2												2			2
		1			2																	2 )]
		2	m[2 p				( 1		2 ) 2 c p 1 cos( p													2 )]
		2
	d		T									1			2p
						J							тp[
						J	РК ( 1			2 )		2	тp[		2	( 1			2 )					c p 1 cos( p 2 )
	dt 2											2			2

c p 1 2 sin( p 2 )] 12 m[2 2p ( 1 2 )

2 c p 1 cos( p 2 ) 2 c p 1 2 sin( p 2 )]

146

(4.34)

(4.35)

(4.36)

(4.37)

(4.38)

(4.39)

T				(4.40)

2	(0,5mp m) c p 1	( 1	2 )sin( p 2 ).

Подставив выражения (4.36), (4.37), (4.39), (4.40), (4.6), (4.11) в уравнение

(4.3) и сделав некоторые преобразования, получим дифференциальные уравнения движения системы стрела-рукоять.

J c 1 J pk 1 2 m p m 2c 1 0 ,25 m p m 2p 1 2

0,5mp m c p 2 1 2 cos p 2 0,5mp m c p 2 1 2 2 sin p 2

F1b1sin 1 0,5 mc g c cos 1 m p g c cos 1 0,5 p cos 2 1 p (4.41)

mg c cos 1 p cos 2 1 p .

147

J pk 1 2 0,25mp m 2p 1 2 0,5mp m c p 1cos p 2

0,5

2 sin

F2b2

sin

sin 2 3

(4.42)

c p

2 sin

g p m 0,5m p cos 2 1 p

При 2 p const ; 2 0; 2 0; p c т.е. ось рукояти параллельна оси

стрелы, из (4.41) будем иметь дифференциальное уравнение движения стреловой группы в целом (стрелы и рукояти с удлинителем)

Jc 1 J pk 1 mp m c2 1 0,25mp m 2p 1 0,5mp m c p 2 1

F1b1sin 1 0,5mc g ccos 1 mp g c 0,5 p cos 1

mg c p cos 1 .

После некоторых преобразований имеем:

J c J pk c 2p 2 m p c p 2 m 1 F 1b1sin 1

g 0,5 mc c m p c 0,5 p m c p cos 1 .

Обозначив момент инерции стреловой группы

p 2

J сг J c J pk

mp;

длину стреловой группы

с р ;

центр масс стреловой группы

0,5

mc c

окончательно получим дифференциальное уравнение движения стреловой группы при неподвижной рукояти относительно стрелы:

148

Jсг

1b1

mсг

(4.43)

sin

cos

выражения

(4.42)

Принимая 1 const; 1 0; 1 0; c 1 const ,

из

получим уравнение

движения

рукояти

при

фиксированных значениях

с 1 :

0,25 m

F b

sin

sin 2

J pk

2 sin 1 p 3

m 0,5m

cos

(4.44)

Обозначив момент инерции рукояти относительно оси его вращения

2 ,

J p J pk

J pk 0,25mp p

и учитывая, что 1+ = с , имеем дифференциальное уравнение вращения рукояти при неподвижной стреле:

J p

F b sin

sin 2

m 0,5m

cos

2 sin 1p 3

(4.45)

2 2

p .

Систему дифференциальных уравнений (4.41) и (4.42) решаем численным методом в следующей последовательности:

1.Задаемся значениями скоростей движения штоков гидроцилиндров подъема стрелы и привода рукояти V1 мс ,V2 мс .

2.Определяем время цикла, как наибольшее из значений

Smax1 S01 ;

Smax2 S02 .

3. Разбиваем интервал времени на 10 частей и определяем:

а) значения 1 из выражения

V t

cos

;

(4.46)

a b

1 1

б) угловую скорость стрелы по формуле:

149

V1 (S01 V1t)

;

(4.47)

)

a b sin(

в) угловое ускорение стрелы

1 sin 1 1 V1 S01 V1t cos 1 1

a b sin 2

;

(4.48)

г) текущее значение угла , из треугольника ОАВ

2 S

V t 2

1 arccos

;

2b1

S01 V1t

(4.49)

д) угол поворота звена a2 механизма привода рукояти p из выражения

V t

V2t

cos

max2

;

1p0

a2 3

(4.50)

е) угловую скорость звена a2 механизма привода рукояти

V2 Smax 2 V2t

;

a2 3 sin 1p

(4.51)

ж) угловое ускорение звена a2

1p V2 S max 2 V2t cos 1p 1

2 sin

;

a2 3 sin 2 1p

з) значения вспомогательных величин e2; e2

; 3e2

; 4e2

и значения углов

и по формулам (4.15), (4.16), (4.18), (4.14), (4.13) и (4.17).

Для машинных программ удобнее вычислять e2

по формуле

cos

(4.52)

e2 arccos

;

и) аналоги скорости и ускорения шарнирного четырехзвенника механизма привода рукояти:

a2 sin 1p 3 ;

b2 sin 2 3

a2 sin 1p 2 ;

с2 sin 3 2

cos

2 c

2 b

i31

i41 2

;

i41

b2 sin 2 3

к) угловую скорость и угловое ускорение рукояти:

(4.53)

(4.54)

(4.55)

		150
		(4.56)
2	1pi41;	(4.56)
2	1p i41	1pi41;
	2 /

л) значения sin и sin по формулам (4.7) и (4.12).

Вычисленные в п.3 значения параметров подставляем в уравнения (4.41) и (4.42) определяем значения усилий в гидроцилиндрах подъема стрелы и привода рукояти F1 и F2 для каждого текущего значения времени t.

Принимаем значения V1 и V2 постоянными в течение всего цикла движения. При решении задачи приняты следующие допущения:

-податливость гидросистемы и сжимаемость рабочей жидкости равны нулю;

-деформацией звеньев манипулятора и рассеянием энергии пренебрегаем.

Учитывая, что динамические силы в основном не превышает 30% от статических в период установившегося движения штоков гидроцилиндров, данное допущение можно считать вполне корректным.

Исходные данные для расчета приведены в таблице 4.1. Расчет проводим в следующей последовательности: А. Совмещение движений рукояти и стрелы.

1. Задаемся значениями времени цикла Тц от 4 сек до 20 сек с интервалом

1 сек.

2. Принимаем V1 = V2 и определяем как минимальное из значений

V1 S1 ; V2 S2 . TЦ TЦ

Проводим все расчеты и строим графики зависимости F1max f (TЦ ) ;

F2max f (TЦ ) ; Fdmax1 f (TЦ ) ; Fdmax2 f (TЦ ) .

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 4115 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Грузоподъёмные машины

#
12.06.201910.97 Mб50Anuriev_T3.djvu
#
12.06.2019141 б13Nik.ini
#
12.06.20195.71 Mб58Автоматизация проектирования устройств управления положением платф.pdf
#
12.06.2019103.42 Кб45АН-С3Б17-Грузоподъёмные машины и оборудование.doc
#
12.06.20191.54 Mб136Безопасность эксплуатации грузоподъемных машин с истекшим нормат.doc
#
12.06.20194.47 Mб168Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование Бартенев.pdf
#
12.06.2019999.92 Кб115Детали машин и основы конструирования.pdf
#
12.06.2019562.12 Кб35К методике моделирования циклического нагружения кранов мостового типа.pdf
#
12.06.2019862.21 Кб33Курсовой ТМ болванка.doc
#
12.06.201918.19 Mб54М.М. Гохберг Справочник по кранам т.2.djvu
#
12.06.20191.06 Mб113Металлические конструкции.doc