Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Т.Р . 1999 Вступ до аналізу. Похідна

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

814.81 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ МОРСЬКИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра „Вища та прикладна математика”

ВСТУП ДО АНАЛІЗУ. ПОХІДНА

Типовий розрахунок

Одеса – 1999

Типовий розрахунок розроблено кандидатом фізико – математичних наук Дрековим Володимиром Миколайовичем –- доцентом кафедри „Вища та прикладна математика” Одеського національного морського університету та Дюковою Світланою Борисівною –асистентом тієї ж кафедри.

Типовий розрахунок схвалено кафедрою „Вища та прикладна математика” ОНМУ 24 червня 1999 року (протокол № 10).

Рецензент: – канд. фіз. – матем. наук Ю.О. Григор’єв.

Задача 1. Обчислити границі, не користуючись правилом Лопіталя.

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

lim 1 3x2 5x ;

x x 5 2x2

;

lim

2x 1

x 3

lim

x2 4 2

;

x 0

lim

x sin 7x

;

arctg(x2 )

x 0

x 2

2 x 1

lim

;

lim

2x x2

;

1 x x3

;

lim

x2 x 3

x2 3x

lim

3x2 x 1

;

x 0

(arcsin x)2

lim

;

x tg 2x

x 0

lim

x 2

3x 1

;

lim

x2 x 3

;

9 10x

;

lim

x 3

x 5

lim

1 2

;

x 1 1

2x2 1

(sin x)2

lim

;

x 0

x tg7x

x 2

4 x 1

lim

;

lim

x5 3x3 x

;

3x4 5x5

2x ;

lim

4x2

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

lim 3x2 1;

x 1 x

lim x2 x 2 ;

x 2 x2 3x 2

lim

3x2 2x 5

;

x 11

x2 3x

lim

1 cos3x

;

x tg2x

x 0

lim

e x

e2 x

x 0

arcsin 3x

6 x x2

lim

;

3x2 8

lim

x2 x 6

;

x2 6x

x 2

lim

x2 3 2

;

x 1 2x2 x 3

lim

cos 2x cos x

;

x arctg5x

x 0

lim

ln(3 x) ln3

x 0

x2 x

lim

x2 3

;

2x4

x x2

lim

2x 8

;

x 2

lim

x2 5 3

;

x 2 2

3x2

lim

1 cos x

;

sin(x2 )

x 0

lim

etg 2 x 1

x sin 5x

x 0

lim

3 x 4x2

;

5x 1

lim x2 2x 3;

x 3 x2 x 6

tg5x

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

lim 5x 1 2 ;

x 1 3x2 x 4

lim		tg 2 x		;

x 0	sin(3x2 )
	x 1		x 3
lim				;

x	x 4

lim 2 3x 4x3 ; x x 2x2 5x3

lim 1 x x2 x ;

lim

x2 11 6

;

2x 10

x 5

lim

tg3 5x

;

x 0

x arcsin(x2 )

x 2

x 5

lim

;

4 x

lim

x2 4x 2

;

x 1 3x x2

lim

;

2x 5

x 1

lim

2 3x 8

;

x2 16

x 4

lim

arctg

;

x 0

sin 5x

x 2

2 3x

lim

;

x 2

lim 2 3x x2 ; x 6x2 5x 3

lim 3x 1 x 9x2 ;

lim				x 3			;


		x
x 3			2	x 2 x 1


lim	arc			sin	2x	;


x 0				tg3x

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

lim			x3 27	;

	x	2	x 3 3
x 3

arctg4x lim ; x 0 sin 5x sin x

lim ln(x 2) ln 2 .

x 0

lim

3x3 1

;

x 4x2

9 x2

lim

;

x 3

x 6

lim

2x2 x 1

;

x3 1

x 1

lim

cos( x) cos( x)

;

x 0

arctg3x

lim

ln(e x) 1

x 0

sin 3x

lim

1 x2

;

lim

5x 4

;

2x x2

x 1

lim

8x3 1

;

2x 2 2

x 0,5

lim

x tg3x

;

x 0

1 cos3 x

lim

x2 1

ln(1 x2 )

x 0

lim

x3 x 1

;

2 x 6x2

15 2x x2

lim

;

x 3

x2 2x 3

lim

2 3 2

;

x 13

lim

sin( x) sin( x)

;

x 0

arctg5x

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

x 4	3 x
lim		;

x x 1

lim	x3		2x2	3		;
			5x2	x3
x 2x
							;
lim		x2 x			x2 1
x

lim 1 x2 3 ; x 2 3x 2 2

lim x sin 3x ; x 0 arctg(x2 )

x 1	1 2 x
lim		;

x x 2

lim

2x2 3x 4

;

8 x

5x2

;

lim

1 3x x2

lim

x 2

;

x 2 2 x2 x 2

lim

x arcsin 5x

;

x 0

tg2 3x

lim

x 3

x 4

;

lim

15 x2

;

2x2

3x 10

;

lim

2x2

2x2 5x 1

lim

x3 3 2

;

x 1

lim

sin2 5x

;

x 0

x arctg 2x

x 5

2 x 3

lim

;

lim

x 2 x3

;

1 3x3

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

lim 1 e 3x . x 0 arctg 2x

lim x 2x2 ;

x 3 x3

lim x2 9x 20 ;

x 4 4 3x x2

lim

2x2 3x 2

;

x 12

8x2 1 1

lim

tg(

x) tg( x)

;

x arcsin x

x 0

lim

ln(1

3 x)

x 0

sin 2x

lim 2x2 3;

x 1 x

lim x2 9x 20 ; x 5 40 3x x2

lim 3x 3 2 ;

x 13 9x2 3x 2

lim1 cos3x ; x 0 tg(x2 )

lim e x 1. x 0 tg3x

lim	5 x2		x	;
		x3	10
x x2

lim x2 2x 15 ; x 5 10 3x x2

lim 9x2 6x 3 ; x 13 6x 3 1

lim cos x 1 ; x 0 1 cos 4x

lim		x		.

	ln(1 tg3x)
x 0	ln(1 tg3x)
lim		x2 2	;
lim			;
x 1 3x3

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

x ;

lim

x 1

lim

x 3

;

x 3 x 1

lim

3 sin x

;

arctg 3

x 0

lim

x 4

3x 1

;

lim

x2 x4 2

;

3x3

2x x4

lim

;

4x 3

x 1

lim

x2 3 2

;

x 1 1

x2 x

lim

tg5x

;

x 0

arcsin2 ( 3x)

x 4

2 x 5

lim

;

lim

1 x2 2x4

;

x (x2 1)(x2

;

lim

x2 1

lim

x 2

;

x 7 x

x 2

lim

sin2 ( x)

;

arctg5x

x 0

lim

x 1 2 3x

;

x 1

lim

x2 3x 1

;

(1 2x)(1

3x)

;

lim

x2 x 4

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

lim	x2 4x 12						;
lim		2 x x2					;
x 2		2 x x2

lim					6x 4 1			;

			2 4x 6
x 12			2 4x 6
lim				tg5x		;


			1 cos x
x 0			1 cos x

lim ln(1 sin 2x) .
x 0	x

lim

x2 x4 2

;

3x3 x

lim

15 2x x2

;

x2 11x

x 5

lim

6x 1 1

;

9x2 9x 4

x 13

lim

1 cos 4x

;

x 0

cos5x 1

lim

3x2 x3

ln(1 5x2 )

x 0

lim

1 x2 2x4

;

x(x2 1)

3 2x x2

lim

;

x 1

x2 6x 5

lim

2x2 3x 9

;

4 5x

x 3

lim

sec x 1

;

x 0

lim

ln(1 3x2 )

x sin 2x

x 0

lim x2 3x 1;

x 1 2x

lim x2 7x 6 ;

x 1 6 5x x2

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

в)

д)

є)

lim

3x2 4 2x

;

2x x2

x 2

tg 3

lim

;

3 arcsin 2x

x 0

x 5

x 1

lim

;

x 2

lim

1 x 3x2

;

(2x

7)3

;

lim

1 3x x2

lim

4x 3

;

2 x

x 2

lim

x tg

;

arcsin x

x 0

x 3

1 x

lim

;

x2 (x 2)2

lim

;

lim

x 1

4x2 3

lim

1 2x

;

x 2

x 4

arctg 2 (

lim

x )

;

sin 5x

x 0

x 2

x 1

lim

;

2x ;

lim

4x2

3x 5

lim

x2 x 5 x 2

;

x 3

lim

tg3x

;

x 0

arcsin

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

г)

е)

ж)

lim			x2 64			;

			2x 1
x 4					3
lim		cos x cos3x					;

x 0			x sin 2x
lim			3 1	.

x 0	1 cos x

lim 1 x 3x2 ; x (7x 2)2

lim 6 x x2 ; x 3 x2 8x 15

lim 4x 9 5 ; x 4 2 8 x

lim1 cos3 x ; x 0 x sin8x

lim e3x e 2 x . x 0 tg5x

lim

x2 (x 2)2

;

3x2

lim

x 6

;

x 3 x2 9x

lim

3 2

;

x 1

lim

cos 4x 1

;

x2 x4

x 0

lim

sin 3x

x 0 ln(1 3x)

lim

x2 7x 12

;

2x x2

x 4

lim

5x2

3x 2

;

x 1

cos( x) cos(

lim

;

tg5x

x 0

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

lim

x 4 3x 1

;

x 1

lim

2x2 x 3

;

x (x 1)2 (2x 1)2

;

lim

x2 2x 3

x2 3x 5

lim

3x2 x 2 2

;

x2 x3

x 1

lim

x arctg5x

;

x 0

sin2 7x

lim

x 3 4 3x

;

x 5

lim

(x 2)3

;

1 3x 3x3

;

lim

1 3x x2

lim

4 x

;

x 4

lim

arcsin(x2 )

;

x tg5x

x 0

lim

x 5 4 2 x

;

x 4

lim

(x 1)2 (x 1)2

;

3 8x

lim

;

x 1

lim

1 3x x2 1

;

x 0

lim

x2 3x3

;

x tg 3x

x 0

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

lim

ln(1

x )

x 0

tg 2x

lim

2x2 x 3

;

1)3

lim

x2 8x 15

;

x 3 x2

lim

2x 3 2

;

4x2 1

x 12

sin(

x) sin(

lim

;

tg3x

x 0

ln 1 x2

lim

x 0

lim

(x 2)4

;

1 3x 3x5

lim

8 2x x2

;

7x 10

x 2

lim

3x2 5x 2

;

x 1

3x2 1 x2 3

tg(

x) tg(

lim

;

sin 5x

x 0

lim

e3 x

x 0 ln(1 2x)

(x 1)2 (x 1)2

lim

;

3 8x2

lim

10 3x x2

;

x 5

lim

x 1

3x 1

;

1 x4

x 1

lim

cos ecx ctgx

;

x 0

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

x 3	1 x
lim		;

x x 4

lim 1 x5 3x3 ; x x2 3x5 x4

lim

;

2x 1

x 2

lim

4 x

;

5 x

x 4

lim

arcsin3x

;

x 0

x 3

3 x

lim

;

x 4

lim

5 2x2

;

x (x 1)3 x3

;

lim

x2 2x 5

x2 x 4

lim

3x 2

6 x

;

8 x3

x 2

lim

x arctg2x

;

sin(7x2 )

x 0

2x 3

x 2

lim

;

2x 1

lim

x2 3x 5

;

x (x 3)2 (x 3)2

;

lim

1 2x 4x2

lim

x 3 x2 5x 5

;

4 x

x 4

lim

x4 2x3

;

x arcsin

x 0

2x 1

2 x

lim

;

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

lim ln(1 3x) . x 0 sin5x

lim

1 x5

;

3x4

x x2

24 2x x2

lim

;

x 6

4x 12

lim

2x2 7

7x 4

;

9x x3

x 3

lim

sec3x 1

;

x 0

x sin x

3x 5x

lim

x 0

lim

5 2x3 4x

;

1)3 x3

8 2x x2

lim

;

x 4

x2 x 12

lim

5x2 2x 3

;

x 1 x

2x2 1

tg2 x

lim ; x 0 cos5x cos 2x

lim 3x 1 .

x 0 1 e2 x

lim

3 5x

;

3)2 (x 3)2

10 3x x2

lim

;

x 5 x2

8x 15

lim

8 x3

;

x 2 x

3x2 5x 2

lim

tg2x sin 2x

;

x 0

lim

etgx

sin 3x

x 0

tg 4x

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

(x 2)3 (x 1)3

lim

;

4 2x 3x2

;

lim

2x2 3x

2x2 5x 1

lim

4x2 3x 1

;

x 1

3x 1

5x 1

lim

sin 3x tg5x

;

x 0

arctg2 x

1 2x 3x 1

lim

;

lim

(x 3)3 x3

;

(2x 1)2

;

lim

x2 x 1

3x 4x2

lim

x 5

;

x 5

11 x 1

lim

tg 2 3x

;

x 0

sin 2x arctg5x

5x 4 2 x 3

lim

;

5x 2

lim

x3 3x2

;

3x 6x2 2x3

;

lim

2x2 3x

2x2 1

lim 3 x2 5 ; x 2 x 1 1

lim x arctgx ;

x 0 x2

sin 2

x 2	2 x 3
lim		;

x x 3

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

lim

(x 2)3

;

4 2x 3x2

lim

12 4x x2

;

x2 10x

x 2

lim

x2 x 16

;

64 x3

x 4

sin(

x) sin(

lim

;

x sin x

x 0

lim

ex2 1

1 cos x

x 0

lim

(x 3)3

;

2x2

lim

x2 6x 5

;

3 2x x2

x 1

lim

2x2 7 5

;

27 x3

x 3

lim

1 cos3 4x

;

x arcsin 6x

x 0

lim

esin 2 x 1

x2 3x

x 0

lim 5x 2x2 ;

x 8 x3

lim 10 3x x2 ; x 5 x2 9x 20

lim 4x2 3 2 ;

x 12 2x2 3x 2

	tg(	x) tg(			x)
lim	4			4		;

			x sin
x 0			x sin	x

lim ln(1 5x ) .

x 0

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.2019764.21 Кб4Операційне числення. ТР.pdf
#
06.06.2019620.65 Кб5Ряды - Мазур Н.А. - 2003.pdf
#
06.06.2019612.03 Кб8Ряды Фурье - Соколовська Г.В. Кусік Л.І.- 2007.pdf
#
06.06.2019428.59 Кб4Сист-лін-рівн-ТР-Семіренко-к2.pdf
#
06.06.2019269.52 Кб3Статистичний ряд - Мазур..pdf
#
06.06.2019814.81 Кб11Т.Р . 1999 Вступ до аналізу. Похідна.pdf
#
06.06.20192.04 Mб7Т.Р . 1999 г. Неопределенный интеграл k1.doc
#
06.06.2019497.21 Кб23Т.Р . 2005 Елем. аналітичної геом..pdf
#
06.06.2019732.12 Кб17Т.Р . 2005 Сист. лін. рівн. вектори.pdf
#
06.06.2019567.09 Кб11Теорія імовірностей. ТР.pdf
#
06.06.2019460.41 Кб3ФТТС-ККР-Семіренко-зміни.pdf