Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Т.Р . 1999 Вступ до аналізу. Похідна

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

814.81 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

в)

д)

є)

з)

а)

lim

24 x2

;

x 3x2

4x 12

;

lim

3x2

3x2 2x 1

lim

3x 1 2

;

x 1

x3 3

lim

x arctg3x

;

x 0

sin2 2x

lim

x 5

3 2 x

;

x 1

lim

x 2x2

;

x 2 3x x3

;

lim

x2 3x 2

x2 2x

lim

7x 3 2

;

3x2 2x 5

x 1

lim

2x tgx

;

(arcsin x)2

x 0

x 1

lim

;

x 2

lim

6x5 x3 x

;

2x4 3x5

;

2x2

x x

lim

2x2 x 1 1

;

x 0

lim

sin(4x2 )

;

(tg 2x)2

x 0

lim

x 5

2 2 x

;

x 2

lim

x2 6x 3

;

3x2

x 1 2x

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

г)

е)

ж)

і)

б)

lim 6 2x2 x ;

x x2 2x3 8

lim 3 2x x2 ; x 3 x2 2x 15

lim 9x2 6x 3 ; x 13 3x 3 2

lim cos 2x 1; x 0 1 cos6x

sin 6x lim . x 0 ln(1 tg3x)

lim 1 6x 2x2 ;

x 6x2 5

lim

x2 x 2

;

x2 2x 3

x 1

lim

x3 27

;

x 3

4x 5 4

lim

cos3x cos x

;

x arctg2x

x 0

lim

ln(e x) 1

x 0

2x2 x

5 2x 3x2

lim

;

6x 1

lim

12 x x2

;

x2 x 6

x 3

lim

x2 3x 3 1

;

x3 1

x 1

lim

arctg3x

;

x 0 sin 4x sin 2x

lim 2x2 1 1. x 0 ln(1 x2 )

lim 4 x2 ;

x 4 3x

lim

;

24 2x x2

в)

3x 7

x 3

г)

lim

;

5x 4

x 4

8x3 1

д)

lim

2 3x 11

;

е)

lim

;

x2 25

x 5

x 12 4x2

6 3

1 cos3 2x

є)

lim

sin 2x

;

ж)

lim

;

x tgx

x 0

arctg

x 0

x 1 3x 1

lim

ln(x 5) ln 5

з)

lim

;

і)

sin(0,1x)

x 4

x 0

Задача 2. Знайти точки розриву функції та вказати їх тип. Зробити

креслення.

x2 ,

x ;

2x 3

а)

f (x)

б)

f (x)

sin 2x,

;

2x 5,

x .

x 5,

x ;

2x 3

f (x)

x 0;

f (x)

а)

sin x,

б)

;

x 0.

x ,

x 1;

2x 3

3. а) f (x)

, 1

x 0;

f (x)

б)

;

x 12

arctg

x 0.

x 1;

5x 4

f (x)

1 x 0;

f (x)

а)

arctgx,

б)

;

x 0.

x2 2x 8

sin 2x,

x 0;

а)

0 x ;

f (x) ctgx,

x 4,

x .

2 x ,

x 0;

6. а)

f (x)

, 0 x ;

sin x

2 x,

x .

(x 2)

x 2;

7. а)

f (x)

2 x 0;

x 0.

cos x,

x 0;

0 x 1;

а)

f (x) log2 x,

x 1.

x2 ,

x 0;

0 x 2;

а)

f (x) log1 ,

x 2,

x 2.


				sin x,			x 0;


									2
10. а) f (x) arccos x,							0 x			;
10. а) f (x) arccos x,							0 x		2	;
									2
			1		x2	,	x	2	.
			1					2

			2					2
arctgx,						x 1;
		2	,		1	x 1;
11. а) f (x) x			,		1	x 1;
	log2 x,					x 1.
	log2 x,					x 1.

б)

f(x) x2 7x 12 ; x2 2x 15

f (x) x2 x 12 ; x2 3x 20

f(x) x2 7x 10 ; x2 2x 8

f (x)	x2	7x 16	;
	x2 x 2

f(x) x2 7x 12 ; x2 3x 4

f(x) x2 x 12 ; x2 5x 4

f (x) x2 x 20 ; x2 2x 15

x 1;

12. а)

f (x)

1 x 3;

log3 x,

x 3.

x 0;

arctg

13. а)

f (x) log2 x,

0 x 2;

1 x,

x 2.

x 2

x 1;

14. а)

1 x 0;

f (x) x2 ,

x 0.

log3 x,

x 0;

0 x ;

15. а)

f (x) tgx,

sin 2x,

x .

2x ,

x 0;

16. а)

2 1,

0 x 1;

f (x) x

log5 x,

x 1.

x 1

x 0;

0 x 2;

17. а)

f (x) log 1 x,

cos x,

x 2.

3x 1,

x 1;

1 x 1;

18. а) f (x) x2 ,

x 1,

x 1.

б)

f(x) x2 8x 12 ; x2 6x 8

f (x) x2 x 2 ; x2 6x 7

f(x) x2 x 30 ; x2 6x 5

f(x) x2 7x 12 ; x2 2x 8

f(x) x2 3x 10 ; x2 x 20

f (x)	x2	16	;

x2 9x 20

f(x) x2 4x 12 ; x2 9x 18

2x 1 ,

x 0;

0 x 1;

19.

а)

f (x) ln(1 x),

sin x

x 1.

x2 ,

x 0;

20.

а)

0 x 1;

f (x) sin 2x,

2 3x,

x 1.

arctgx,

x 0;

21.

а)

1 x 0;

f (x) arccos x,

x 1,

x 1.

sin 2x 1,

x ;

22. а)

x 0;

f (x)

log3 x,

x 0.

e x ,

x 0;

0 x 1;

23. а)

f (x) 1

x 1.

4 x

x 0;

0x 1;

24.

а)

f (x) log5 x,

4x,

x 4.

x 1;

sin x,

25. а)

f (x)

, 1

x 0;

x 0.

arctg

б)

f(x) x2 4x 3 ; x2 2x 15

f(x) x2 x 12 ; x2 6x 8

f (x)	x2	2x 15	;
	x2 x 6

f(x) x2 3x 10 ; x2 5x 6

f (x)	x2	7x 10	;
	x2 x 6

f(x) x2 x 20 ; x2 6x 5

f (x)	x2	2x 8	;
	x2	7x 12

ex ,

x 0;

0 x 4;

26.

а)

f (x) log 1 x,

4x,

x 4.

cos 2x,

;

27.

а)

f (x) tgx 1,

2x 1,

x 0.

x 0;

0 x ;

28. а)

f (x) ln x 2,

sin

x .

x 1;

1 x 1;

29.

а)

f (x) arccos x,

(x 1)

x 1.

(x 2)

x 2;

30. а)

f (x) 1

3x,

2 x 0;

x 0.

cos 2x 1,

Задача 3. Знайти похідні y (x) .

а)

y(x) ln cos(3x2

4x 5); б)

а)

y(x) ln xarctge 3x ;

б)


б)	f (x)	x2		x 6	;
		x2	7x 12

б) f (x) x2 3x 10 ; x2 x 2

б) f (x) x2 3x 4 ; x2 2x 3

б) f (x) x2 8x 12 ; x2 5x 6

б) f (x) x2 7x 12 ; x2 2x 8

y(x) arctg 2 x ; 2 x

	1	2
y(x)		3arccos		;
			x
	ln 3

3а)

4а)

5а)

6а)

7а)

8а)

9а)

10а)

11а)

12а)

13а)

14а)

15а)

16а)

y(x)

arcsin 3x

;

б)

1 9x2

y(x) arctg

1 2cos x

;

б)

1 cos x

y(x) arc cos

cos3x

;

б)

cos3 x

y(x)

log

(5x2 x 1);

б)

ln 5

y(x) arctg

x 2

;

б)

x 2

y(x) ln

3 x

3 x 7 ;

б)

y(x)

sin x x cos x

;

б)

cos x xsin x

y(x) ln(ex

1 e2 x );

б)

y(x) arctg

; б)

1 x2

y(x) (x 2)arctg

;

б)

y(x) ln(15ex

x2 ) etg 2 x ;

б)

y(x) etg (arccos x) x;

б)

y(x)

;

б)

arctgx x

y(x)

б)

arcsin 4x 2 ;

y(x) ln(x 1) arctge x ;


y(x) 2arcsin	x 3	;
	2

y(x) ln 2log2 (x 1 x2 );

y(x) ctg 2 x ln sin 2x; 2

y(x) x2ex2 1 2 x ;

y(x) log2 (arctg2 x );

y(x) ln arccos	1		;

		x

y(x) x 1 x2 arccos x;

y(x) x(sin ln x cosln x);

y(x) tg ln(x3 e x );

y(x) 2x cos x ; ln sin x

y(x) ln 3log3 (cos 2x sin x)

y(x) esin(arccos x) ;

y(x) 3tg sin x;

17а)

18а)

19а)

20а)

21а)

22а)

23а)

24а)

25а)

26а)

27а)

28а)

y(x)

arctg

;

б)

2x 1

y(x) ln tg

;

б)

y(x) 2

arccos

1 x

;

б)

y(x)

1 x2

arc cos x;

б)

y(x)

arcsin 2x

;

б)

1 4x2

y(x)

x 2

sin3 2x;

ln(x 2)

б)

y(x)

2cos x x2

x3ctg3x;

б)

ln 2

y(x)

e2 x sin4 (2 x);

б)

y(x)

e2 x e 2 x

;

б)

y(x)

1 4x2 arcsin 2x;

б)

y(x)

x2 sin 2x

x sin 2x ;

б)

y(x)

x 10ln(1 x2 )

;

б)

ln10

y(x)

tgx

ln sin 2x;

ln x

y(x) arctg

x2 1

y(x)

;

y(x) arcctg

1 2x

;

x x2

y(x) ex2tgx 4 2

;

y(x)

1 x

cos 2 x

;

1 x2

ln 2

y(x) ln xsin e x ;

y(x) ln 2log

2 sin

;

y(x) (x2 1) arctg

x2 1;

y(x)

arctg2 x2

e2tgx ;

ln 2

y(x)

arccos ln x;

y(x) tg arccos x2 1;

29а)

30а)

y(x)

ln sin

;

б)

y(x) ln ln x arcsin

x 3;

ln cos2

y(x) ex x

arctg

x2 1;

;

б)

Задача 4. Знайти похідні					d 2 y	:
Задача 4. Знайти похідні					dx2	:
					dx2
1. а)	y(x) ln sin 2x;
2. а)	y(x) 2cos 2 x ;

3. а)	y(x) x2 sin			x ;
3. а)			4
			4
	y(x)	1	x4 ln 2x2 ;
4. а)	y(x)		x4 ln 2x2 ;
4. а)	4
	4
5. а)	y(x) 21 2 x ln(x 4);

6. а) y(x) x2 1 ln 2x;

б)

x(t) e2t ,

y(t) arcsin t 4

x(t) 1 sin 2t,

y(t) cos2 t

x(t) t cost,y(t) 1 sin2 t

x(t) 2 e 2t

y(t) cos2 t

x(t) arctgt 4,

	y(t)	1	t3	2


		3

x(t) 2t 2 1,

y(t) e 3t

7. а)

8. а)

9. а)

10. а)

11. а)

12. а)

13. а)

14. а)

15. а)

y(x) esin x cos x;

y(x) (1 2x)3 ex2 ;

y(x) (1 x3 )ex2 4;

y(x) ln sin 3x ;

y(x) x2 cos 2x ; y(x) x arctgx;

y(x) ex sin 2x;

y(x) x2 sin 2x ;

y(x) x3 arcsin x;

б)

x(t) arcsin t 1,



y(t) (1 t2 )3

x(t) 2 2cos t,

	y(t)	e		t
	y(t)	e		2

x(t) ln(1 2t ),
	y(t)	e2t
	y(t)	e2t
	x(t)	1		2 ,
			t
			t
		2
		sin t
y(t) t		sin t

x(t) 2t t 2 ,

y(t) 3t t3

x(t) 2cost,y(t) 2sin t

x(t) ln(1 t),

y(t) arctg 2t

x(t) e2t ,

y(t) sin t;

x(t) t 4 ,

y(t) 4t 2 t 4 ;

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.2019764.21 Кб4Операційне числення. ТР.pdf
#
06.06.2019620.65 Кб5Ряды - Мазур Н.А. - 2003.pdf
#
06.06.2019612.03 Кб8Ряды Фурье - Соколовська Г.В. Кусік Л.І.- 2007.pdf
#
06.06.2019428.59 Кб4Сист-лін-рівн-ТР-Семіренко-к2.pdf
#
06.06.2019269.52 Кб3Статистичний ряд - Мазур..pdf
#
06.06.2019814.81 Кб11Т.Р . 1999 Вступ до аналізу. Похідна.pdf
#
06.06.20192.04 Mб7Т.Р . 1999 г. Неопределенный интеграл k1.doc
#
06.06.2019497.21 Кб23Т.Р . 2005 Елем. аналітичної геом..pdf
#
06.06.2019732.12 Кб17Т.Р . 2005 Сист. лін. рівн. вектори.pdf
#
06.06.2019567.09 Кб11Теорія імовірностей. ТР.pdf
#
06.06.2019460.41 Кб3ФТТС-ККР-Семіренко-зміни.pdf