7. Расчет валов редуктора

7.1. Проектный расчет валов

Для расчёта диаметров вала согласно [4,5] будем использовать следующую формулу:

, (22)

Здесь

М_кр - момент, действующий на вал [Н·мм];

[τ]_кр – допускаемое напряжение на кручение [МПа].

[τ]_кр = 253МПа [5].

Расчет диаметра всех валов дает (табл. 12):

Таблица 8. Проектный расчет диаметров валов редуктора

№ вала Параметр	1 (входной)	2	3	4	5	6 (выходной)
Mкр, Н∙мм	52	120	320	890	2450	7000,00
d, мм	0.66	1,21	2,56	1,7	2.4	3,4

Округляя полученные значения до ближайшего рекомендуемого, а так же руководствуясь конструктивными соображениями, назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12080-66 (диаметр первого вала – это диаметр выходного вала двигателя):

Таблица 7. Диаметры валов редуктора, согласованные со стандартным рядом

№ вала	1	2	3	4	5	6
d, мм	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	6,0

7.2. Расчет вала на прочность

Для расчёта выберем предпоследний вал, как наиболее нагруженный.

При расчете принимаем:

1. Ширина шестерни: 7.5 мм

2. Ширина колеса: 3 мм

3. Расстояние между шестернёй и опорой 5 мм

4. Расстояние между колесом и опорой 17 мм

5. Ширина опоры 3 мм

Из этого следует, что общая длина вала 35,5 мм

Расчет сил, действующих на вал, ведем по формулам:

, (23)

где d – диаметр начальной окружности колеса или шестерни. Принимаем d равным диаметру делительной окружности, т. к. x = 0

M_кр – крутящий момент на валу

, (24)

Где α = 20

Значения сил, приложенных к валу, приведены в табл. 10:

Таблица 80. Значения сил, приложенных к валу 5

Pк = 288,23 Н	Rк = 104,9 Н
Pш = 102,08 Н	Rш = 37,12 Н

Изобразим расчетную схему для вала и проекции сил на плоскости ZX и ZY (рис 4-6):

Рисунок 4. Расчетная схема вала 5

Рисунок 5. Проекции сил, приложенных к валу 5, на плоскость ZX

Рисунок 6. Проекции сил, приложенных к валу 5, на плоскость ZY

Для определения неизвестных реакций X₁, X₂, Y₁, Y₂ составим системы уравнений равновесия вала:

Плоскость ZX:

Плоскость ZY:

Решения уравнений предстиавлены в табл. 15:

Таблица 9. Значения сил реакций опор на валу 5

X1 = 261.72 Н	Y1 = 67,25 Н
X2 = 128,5 Н	Y2 = 0,53Н

Эпюры моментов, действующих на вал, показаны на рис. 7 (все моменты показаны в [Н∙мм]):

Рисунок 7. Эпюры моментов на валу 5

Определим изгибающий момент в опасном сечении определим по формуле [4]:

(Н∙мм). (25)

Рассчитываем диаметры вала по формуле:

(26)

где

- приведённый момент в опасном сечении (– изгибающий момент в опасном сечении,M_к – крутящий момент), расчет ведем по энергетической теории прочности, т.е. [4]

- допускаемое напряжение на изгиб (МПа), определяется по формуле [4].

В качестве материала для валов выберем сталь 40Х с улучшением, МПа,МПа, твердость.

C учётом сказанного, получим:

7.3. Расчет вала на жесткость

При значительной длине и недостаточной крутильной жёсткости валика упругий мёртвый ход в механизме может оказаться недопустимо большим. Для того, чтобы значение упругого мёртвого хода не превосходило допустимый угол закручивания, должно выполняться соотношение [4]:

мм, (27)

где Н*мм – крутящий момент,

мм – рабочая длина вала,

Па – модуль упругости при сдвиге,

- допускаемое значение угла закручивания вала

С учётом проведённых расчетов и значения диаметра вала выбранного двигателя, назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12081-72:

Таблица 10. Диаметры валов редуктора, согласованные со стандартным рядом

№ вала	1	2	3	4	5	6
d, мм	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	6,0