- •Занятие 1 Кинематика материальной точки.
- •Занятие 2 Уравнения движения материальной точки.
- •Занятие № 3 Функция Лагранжа.
- •Занятие № 4 Уравнения Лагранжа.
- •Занятие № 5 Уравнения Лагранжа и законы сохранения
- •Занятие № 6 Движение в центральном поле
- •Занятие № 7 Распад, столкновение и рассеяние частиц
- •Занятие № 8 Механические колебания
- •Занятие № 9 Кинематика твердого тела
- •Занятие № 10 Моменты инерции
- •Занятие № 11 Динамика твердого тела
- •Занятие № 12 Уравнения Гамильтона
- •Занятие № 13 Скобки Пуассона. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби
Занятие № 10 Моменты инерции
Вычислить момент инерции однородной равносторонней треугольной пластины массой , со стороной относительно оси , проходящей через ее вершину параллельно основанию.
В ычислить радиус инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси , перпендикулярной его оси и отстоящей на расстоянии от центра масс . Радиус цилиндра , высота .
Н айти главные моменты инерции однородного шара с радиусом , имеющего внутри сферическую полость с радиусом . Масса тела .
В вершинах квадрата со стороной расположены массы и . Найти компоненты тензора инерции относительно: а) осей ; б) осей .
М ассы и расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами и . Найти главные оси и главные моменты инерции системы.
Занятие № 11 Динамика твердого тела
Однородный стержень массой и длиной укреплен так, что может вращаться вокруг вертикальной и горизонтальной осей, проходящих через его середину. Найти закон движения стержня.
О днородный полый полуцилиндр (половина цилиндрической поверхности, разрезанной вдоль плоскости симметрии) с массой и радиусом находится на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости и совершает линейные плоскопараллельные колебаний. Найти закон движения и период малых колебаний.
Н айти частоту линейных колебаний неоднородного тонкого стержня с массой и длиной , концы которого скользят по расположенному в вертикальной плоскости гладкому обручу с радиусом . Плотность стержня линейно зависит от расстояния до одного из его концов.
Однородный диск массой скатывается без скольжения по наклонной плоскости с углом . Найти функцию Лагранжа, закон движения диска и реакцию плоскости.
Цилиндрическая тонкостенная бочка массой , заполненная невязкой жидкостью массой , скатывается с наклонной плоскости с углом . Найти закон движения и силу трения покоя. Проскальзыванием и моментами инерции днищ бочки пренебречь.
Занятие № 12 Уравнения Гамильтона
Д ве частицы с массами и соединены легким стержнем длиной и перемешаются по гладким сторонам неподвижного прямого угла, расположенного в вертикальной плоскости. Найти гамильтониан системы и канонические уравнения движения.
Два шарика с массами и соединенные легкой пружиной с жесткостью и длиной в ненапряженном состоянии, движутся по гладкой горизонтальной прямой, проходящей через центры шариков. Найти гамильтониан системы и канонические уравнения движения.
Найти канонические уравнения движения частицы с массой в однородном поле тяжести по гладкой поверхности кругового конуса с углом раствора и вертикальной осью симметрии. Раствор конуса направлен вверх.
Найти канонические уравнения движения частицы с массой в однородном поле тяжести по гладкой сфере с радиусом .
Найти канонические уравнения движения частицы с массой , в однородном поле тяжести, по гладкой плоскости с углом наклона к горизонту.