4.1. Мета роботи

Навчитись правильно обробляти результати вимірювань, будувати гістограму, дослідну криву розподілу і теоретичну криву нормального розподілу.

4.2. Загальні теоретичні положення

В статистичному аналізі при дослідженні технологічних процесів часто користуються вибірковим методом контролю якості продукції. Вибірка - це сукупність числа вимірювань, взятих із генеральної сукупності вимірювань (множини числа вимірювань). Щоб за даними вибірки можна було досить впевнено судити про інтересуючу нас ознаку генеральної сукупності, вибірка повинна бути достатньою. Іншими словами, вимірювання повинні мати випадкові відхилення і однакову імовірність появи. При аналізі вимірювань застосовують великі вибірки, що складаються із 50 – 100 вимірювань, при контролі - малі вибірки об’ємом 3 – 10 вимірювань.

Вибірковий метод дозволяє вирішити дві основні задачі. Перша полягає в встановленні закону розподілу випадкової величини, що вивчається, і параметрів цього розподілу за даними вимірювань, друга – в статистичній перевірці гіпотез, що висуваються при різних виробничих дослідженнях.

Встановити закон розподілу випадкової величини можна, аналітично чи графічно.

Виявити характер розподілу випадкової величини графічно можна, побудувавши гістограму чи дослідну криву.

Гістограмою називають ступінчату фігуру, що складається з прямокутників, основами яких служать інтервали довжиною , а висоти рівні відношенню

/4.1/

де частість; частота, кількість результатів вимірювань, що попала в даний інтервал .

Інтервал визначають за формулою

/4.2/

де екстремальні значення менші і більші за всі . Значення і вибирають так, щоб їх різниця ділилася на знаменник (в даному випадку на 7), а було парним числом. 7 – це кількість інтервалів (розрядів). Взагалі кількість інтервалів рекомендується брати від 6 до 15. Після цього заповнюють табл.1.

Дослідний розподіл величини х.

Таблиця 1

Розряди	Середина розряду х	Частота п	Частість т
від-до

Знайшовши всі дані, будують гістограму (рис.4.1).

Р

х

х

ис.4.1. Гістограма.

Використовуючи дані табл.1, будують дослідну криву розподілу (рис.4.2).

Рис.4.2. Дослідна крива розподілу.

За формою дослідної кривої розподілу можна орієнтовано визначити теоретичний закон, розподілу, якому підлягає дана сукупність вимірів.

Дослідження багатьох вчених показали, що при вимірюванні вологості грунту значення вимірів підлягає нормальному закону розподілу або закону Гауса. Для побудови теоретичної кривої цього закону розподілу необхідно спочатку знайти середнє арифметичне ряду вимірів х_сер і середнє квадратичне відхилення .

Середнє арифметичне визначають за формулою

. /4.3/

Середнє квадратичне відхилення визначають за формулою

для ;

для .

Використовуючи формулу густини імовірності випадкової похибки (закону Гауса)

, /4.6/

обчислюють для кожного . Отримані і дають можливість побудувати криву нормального закону розподілу.

Рис.4.3. Теоретична крива нормального закону розподілу.