5.6. Контрольні запитання

1. Яке призначення потенціометра ПП-63?

2. Який метод вимірювання використовується при вимірюванні приладом ПП-63?

3. Якими видами вимірювання користувалися при знаходженні напруги ?

4. Що таке абсолютна похибка вимірювання?

5. Чому зростає напруга при збільшенні опору ?

6. Чим пояснити різницю в визначенні абсолютних похибок ?

Робота 6. Вилучення систематичної похибки і визначення необхідного числа повторень при вимірюваннях

6.1. Мета роботи

Навчитися виявляти і вилучати систематичну похибку. Навчитися визначати необхідне число вимірювань в експерименті.

6.2. Загальні теоретичні положення

Згідно ГОСТу 16263-70 похибка вимірювання – це відхилення результату вимірювання від істинного значення виміряної величини. В залежності від характеру прояву, можливостей усунення і причин виникнення розрізняють систематичну і випадкову похибки.

Систематичною називається така складова похибки вимірювання, яка залишається постійною чи закономірно змінюється при повторних вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

Причинами виникнення систематичних складових похибки вимірювання (систематичних похибок) є:

– відхилення параметрів реального засобу вимірювальної техніки (ЗВТ) від розрахункових значень, передбачуваних повірочною схемою;

– незбалансованість деяких деталей ЗВТ відносно їх вісі обертання, що призводять до додаткового повороту за рахунок щілин, які є в механізмі;

– пружня деформація деталей ЗВТ, що мають малу жорсткість, яка призводить до додаткових переміщень;

– похибка градуювання чи невеликий зсув шкали;

– неточність підгонки шунта чи додаткового опору, неточність еталонної вимірювальної котушки опору;

– нерівномірне зношення направляючих пристроїв для базування вимірювальних деталей;

– зношення робочих поверхонь деталей ЗВТ за допомогою яких здійснюється контакт ланок механізму;

– втомлюючі зміни пружних властивостей деталей, а також їх природнє старіння;

– несправності ЗВТ.

Ряд постійних систематичних похибок зовні себе не виявляють. Їх можна виявити при повірці шляхом звіряння робочих ЗВТ з еталонними.

Способи виключення і облік систематичних похибок можна розділити на чотири основні групи:

1. Усунення джерел похибок до початку вимірювання (профілактика похибок).

2. Виключення похибок в процесі вимірювання (експериментальне виключення похибок) способами заміщення, компенсації похибки за знаком, протиставлення, симетричних спостережень.

3. Внесення відомих поправок в результат вимірювання (виключення похибок обчисленням).

4. Оцінка границь систематичних похибок, якщо їх не можна виключити.

Для вилучення систематичних похибок в даній роботі використовують метод заміщення. Метод заміщення – це порівняння з мірою, в якому виміряну величину замінюють відомою величиною, яка відтворюється мірою. Для цього спочатку вимірюють невідому величину. Результат виміру записують у вигляді

, /6.1/

де істинне значення невідомої величини; покази вимірювального приладу; систематична складова похибки вимірювань. Нічого не змінюючи у вимірювальному приладі, підключають взамін значення регульовану міру і підбирають таке її зна­чення, при якому досягається попередній показ вимірювального при­ладу. Тоді

. /6.2/

Порівнюючи співвідношення /6.1/ і /6.2/, отримують значення невідомої величини і обчислюють значення систематичної складо­вої похибки

. /6.3/

Для виправлення результатів вимірювань вводять поправку, яка чисельно рівна модулю систематичної складової похибки, але протилежна за знаком, тобто .

Нехай деяку невідому величину вимірюють за допомогою ряду ок­ремих спостережень, виконаних з однаковою старанністю і в однако­вих умовах (такий ряд вимірювань називають рівноточним і варіа­ційним). В підсумку отримують результатів, що мало чим відрізняються один від одного числовими значеннями і які відповідно дорівнюють . Після цього вилучають систематичну складову похибки із результатів спостережень і отримують варіаційний ряд .

Визначають середнє арифметичне значення

/6.4/

Для оцінки результатів вимірювань вводять поняття гарантійної імовірності і гарантійного інтервалу від до . Га­рантійна імовірність означає, що дійсне значення виміря­ної величини знаходиться в границях , тобто

. /6.5/

Іншими словами, імовірність попадання випадкової похибки в симетричний гарантійний інтервал при нормальному законі розподілу випадкових похибок визначається за формулою

/6.6/

де (при ) – інтеграл Лапласа, а коефіцієнт довіри.

Величина являє со­бою середнє квадратичне відхилення, що визначається за формулою

при /6.7/

при /6.8/

де математичне очікування результатів вимірювань (при обробці результатів вимірювань ).

В дійсності при обробці результатів вимірювань знаходять, крім , ще середню квадратичну похибку середнього значення за формулою

/6.9/

На практиці часто говорять про точність вимірювань і вводять характеристику, що називається статистичною похибкою , Ве­личину визначають за формулою

/6.10/

При задовільній точності вимірювань необхідна точ­ність вимірювань визначається вибором відповідного числа повторень вимірів. Чим більше повторень при рівноточних вимірюваннях, тим більша імовірність зменшення випадкової похибки. Визначення числа повторень при рівноточних вимірюваннях проводять з таблиці Романовського (табл.1). Значення визначають за формулою

. /6.11/

Величину визначають за класом точності ЗВТ згідно формули

/6.12/

де нормоване значення вимірювального приладу.

Таблиця 1

	Число повторень при значеннях
	0,8	0,9	0,95	0,99	0,999
1	2	3	4	5	6
3,0	1	2	3	4	5
2,0	2	3	4	5	7
1,0	4	5	7	11	17
0,5	9	13	18	31	50
0,4	12	19	27	46	74
0,3	20	32	46	78	127

1	2	3	4	5	6
0,2	43	70	99	171	277
0,1	266	273	387	668	1089