![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Постійний електричний струм та його характеристики
- •1.1. Електричний струм. Сила і густина струму
- •Рівняння неперервності
- •Електрорушійна сила
- •Закон Ома. Опір провідників
- •Закон Джоуля – Ленца. Закон збереження електричної енергії
- •Розгалужені кола. Правила Кірхгофа
- •1.7. Робота і потужність електричного струму
- •2. Електричний струм у металах
- •2.1. Електронна провідність металів
- •2.2. Основи класичної електронної теорії провідності металів
- •2.3. Основні закони постійного струму з точки зору класичної електронної теорії провідності металів
- •2.4. Недоліки класичної електронної теорії провідності металів
- •3.2. Термоелектричні явища та їх застосування
- •3.3. Емісійні явища
- •4. Електричний струм у рідинах
- •4.1. Електроліз. Закони Фарадея
- •4.2. Електролітична дисоціація
- •4.3. Електролітична провідність рідин
- •4.4. Застосування електролізу в техніці
- •5. Електричний струм у газах
- •5.1. Електропровідність газів
- •5.2. Несамостійний газовий розряд
- •5.3. Самостійний газовий розряд
- •5.4. Тліючий розряд
- •5.5. Самостійний розряд при нормальному і великих тисках
- •6. Приклади розв’язування задач
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Розв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Р озв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •7. Задачі для самостійного розв'язування
- •Постійний електричний струм та його характеристики……….…………….3
- •Електричний струм. Сила і густина струму………………….……….….3
- •Література
2.2. Основи класичної електронної теорії провідності металів
Класична електронна теорія провідності металів була вперше запропонована в 1900 р. німецьким фізиком П.Друде і знайшла подальший розвиток у роботах датського фізика Х.Лоренца. Цю теорію часто називають теорією Друде-Лоренца.
У цій теорії передбачалось, що сукупність носіїв струму (вільних електронів – електронів провідності) можна розглядати як одноатомний ідеальний газ. Вільні електрони, рухаючись у провіднику зі струмом, накопичують енергію від поля і передають її іонам решітки кристала при зіткненні з ними. Цим зумовлена наявність опору металу електричному струму і виділення джоулевої теплоти. Середня довжина <λ> вільного пробігу електрона за порядком величини повинна дорівнювати періоду кристалічної решітки металу (≈10-10 м). При накладанні електричного поля електрон у металі бере участь у двох видах руху: теплового (неупорядкованого) та упорядкованого.
Середню швидкість теплового руху електрона в стані теплової рівноваги електронного газу можна визначити із співвідношення між кінетичною енергією електрона і температурою Т електронного газу:
,
звідки
.
За температури Т=300 К знаходимо, що:
.
Оскільки
тепловий рух у стані теплової рівноваги
рівноймовірний в усіх напрямах, то
і тепловий рух електронів не може
забезпечити наявність струму в металевому
провіднику.
Швидкість
упорядкованого руху
електронів провідності можна визначити
із співвідношення (1.5):
.
Для мідного провідника припустима
густина струму (за якої він ще не
руйнується) j
= 107
А/м2,
концентрація електронів провідності
в мідному кристалі n
= 8,5∙1028
м-3,
заряд електрона |e|
=1,6∙10
-19
Кл. Тоді
середня дрейфова швидкість електронів
провідності у мідному провіднику
<u>
.
Отже,
дрейфова швидкість електронів у металах
набагато менша їх швидкості теплового
руху, але саме вона забезпечує наявність
електричного струму в металах. Прикладена
до провідника різниця потенціалів
викликає розповсюдження в ньому і
навколо нього електричного поля зі
швидкістю
.
Таким чином, за проміжок часу
(де l
– довжина
провідника) вподовж всього провідника
створюється стаціонарне поле і
починається упорядкований рух електронів
у всіх точках провідника. Якщо l=1000
м,
то τ
= 3,3∙10
-6
с, тобто
струм у провіднику починається миттєво
(практично водночас з подачею різниці
потенціалів).
2.3. Основні закони постійного струму з точки зору класичної електронної теорії провідності металів
Будь-яка теорія може бути визнана задовільною, якщо її основні положення узгоджуються з експериментально виявленими законами в дослідній області. Основне завдання електронної теорії провідності металів полягає у теоретичному обґрунтуванні основних законів постійного струму, установлених експериментально, і пояснення властивостей металів. Розглянемо основні закони на підставі теорії Друде.
1. Закон
Ома. Якщо прийняти, що при зіткненні
електрона з вузлами кристалічної решітки
(іонами) він повністю передає іону набуту
ним кінетичну енергію упорядкованого
руху, то варто припустити, що середня
для всієї сукупності електронів
провідності швидкість упорядкованого
руху <u>
на довжині вільного пробігу <λ>
змінюється рівномірно від 0 до <u>mах.
На
електрон провідності у провіднику зі
струмом діє сила електричного поля
F=eE.
За другим законом Ньютона ця сила
.
Інтегрування цього співвідношення дає
рішення
, (2.4)
де <τ> – середній час вільного пробігу електрона, який можна визначити за рівнянням:
(2.5)
оскільки <u> << <υ>.
На підставі (2.4) і (2.5) знаходимо:
(2.6)
Середня дрейфова швидкість на довжині вільного пробігу:
.
Густина струму в провіднику:
і
(2.7)
Це
співвідношення збігається із законом
Ома
і дає теоретичний вираз емпіричної
константи, тобто питомої електропровідності
металу:
(2.8)
2. Закон Джоуля-Ленца. Розглянемо процес виділення теплової енергії в провіднику зі струмом з точки зору теорії Друде-Лоренца. Нехай в кінці вільного пробігу електрон повністю передає іону свою кінетичну енергію упорядкованого руху. При одному зіткненні середня для всієї сукупності електронів енергія дорівнює:
В одиницю
часу кожен електрон зіткнеться з іонами
z
разів:
Всі n0 електронів, що знаходяться в одиниці об’єму провідника, передадуть енергію решітці у вигляді теплоти:
(2.9)
що узгоджується з дослідним законом Джоуля-Лєнца в диференціальній формі.
3. Закон Відемана-Франца. У 1853 р. експериментально був виявлений закон Відемана-Франца: для всіх металів при однаковій температурі відношення коефіцієнта теплопровідності до коефіцієнта електропровідності є величиною сталою:
Подальші дослідження Л.Лоренца показали, що відношення
(2.10)
де константа С приблизно однакова для всіх металів.
Розглянемо цей закон на підставі торії Друде. Теплопровідність металів в основному зумовлена рухом вільних електронів. Оскільки електронному газу привласнені властивості одноатомного ідеального газу, то коефіцієнт теплопровідності металу можна виразити формулою:
Густина
електронного газу
,
питома теплоємність одноатомного газу
за сталого об’єму
,
де k
– стала Больцмана.
Тоді коефіцієнт теплопровідності
(2.11)
На підставі формул (2.8), (2.10) та (2.11) отримаємо:
, (2.12)
оскільки
За теорією Друде-Лоренца стала
не залежить від природи металу.
Теорія Друде була надто спрощеною, оскільки в ній приймалась однакова середня швидкість <υ> теплового руху для всіх електронів провідності.
Лоренц удосконалив теорію Друде, застосувавши до електронного газу статистику Максвелла-Больцмана. Він виходив з того, що за відсутності електричного поля в металі електрони провідності розподілені за швидкостями згідно з законом Максвелла. Це не може викликати упорядковане переміщення електронів, оскільки всі напрями їх теплового руху рівноймовірні. При наявності в металі електричного поля максвеллівський закон розподілу швидкостей порушується: на тепловий рух електронів накладається рух, зумовлений цим полем, середня швидкість цього руху пропорційна напруженості поля. Лоренц отримав закон Ома у вигляді:
, (2.14)
тобто подібний дослідному закону . Однак питома електропровідність металу у формулі (2.14) дещо відрізнилась від отриманої Друде, а саме:
(2.15)
У формулі
(2.15) всі позначення числових величин
такі самі, як і в формулі (2.8) за винятком
.
Тут
– середнє значення оберненої величини
теплової швидкості, обчислене на підставі
статистичного розподілу електронів за
швидкостями. Закон Відемана-Франца
Лоренц отримав у вигляді формули (2.10) з
тією лише різницею, що стала величина
Цей результат гірше узгоджується з
дослідними даними, аніж результат Друде.
Нічого суттєво нового удосконалена
теорія Лоренца не дала.
Отже взагалі теорія Друде-Лоренца формально не протирічить основним експериментальним законам постійного струму.