Р озв’язування

t₁ = 10 хв

t₂ = 10 хв

U = const

η = const

t _посл - ?

Щоб закип’ятити певну масу m води, необхідно витратити корисну теплоту , де с – питома теплоємність води, Δt – різниця температур. Отже, струм повинен виділити теплоту, що згідно з рівнянням теплового балансу і законом Джоуля-Ленца дорівнює

, (a)

, (б)

де k = U² / Q – за умови задачі є величиною сталою. При послідовному з’єднанні секцій загальний опір R_посл = R₁ + R₂. На підставі формули (а) отримаємо:

kt_посл = kt₁ + kt₂,

звідки t = t₁ + t₂ = 10 хв + 20 хв = 30 хв.

Відповідь: t = 30 хв.

6.11. Дві мідні дротини однакової довжини l=1 м і діаметрами d₁=0,1 мм і d₂=0,2 мм, приєднані почергово до затискачів джерела струму, нагріваються до однакової температури. Визначити внутрішній опір r джерела, вважаючи розсіювання теплоти дротиною в навколишнє середовище пропорційним площі її поверхні.

Р озв’язування

l₁ = l₂­ = 1 м

d₁ = 0,1 мм = 1∙10^-4 м

d₂ = 0,2 мм = 2∙10^-4 м

T₁ = T₂ = T; Q ~ S

ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м

r - ?

За сталої температури нагрітої дротини кількість теплоти, що виділяється струмом за 1с, згідно з законом збереження енергії, має дорівнювати кількості теплоти, що розсіюється за цей час дротиною в навколишнє середовище, тобто:

Р_стр. = Р_розс.. (а)

За законом Джоуля-Ленца і законом Ома:

(б)

За умовою задачі:

Р_розс.=kS’=kπld, (в)

де S’ – площа бокової поверхні дротини, k – коефіцієнт пропорційності, який залежить від температури дротини.

На основі співвідношень (а), (б), (в) отримаємо:

(г)

Оскільки за однакової температури всі величини правої частини формули (г) однакові, то повинна виконуватись рівність:

(д)

Взявши квадратний корінь від обох частин рівняння (д) отримаємо:

Всі складові лівої частини цього рівняння є величинами позитивними, тому знак “-” перед коренем не враховуємо. Вирішивши останнє рівняння відносно r, знаходимо:

(е)

Розмірність очевидна.

Виконавши обчислення, отримаємо:

Ом.

Відповідь: r = 0,3 Ом.

6.12. Визначити кількість теплоти Q, що виділяється за час t = 15 c у провіднику, опір якого R = 5 Ом, якщо сила струму в ньому рівномірно збільшується від I₁ = 5 A до І₂ = 10 А.

Р озв’язування

t = 15 c

R = 5 Ом

I₁ = 5 A

I₂ = 10 A

Q - ?

Згідно з законом Джоуля-Ленца за проміжок часу dt у провіднику виділиться теплота

(а)

За рівномірної зміни сили струму з часом:

І(t)=I₁+kt, (б)

де коефіцієнт t залежить від швидкостей зміни сили струму:

k=dI/dt . (в)

На підставі формул (а) і (б) знаходимо, що за час t у провіднику виділиться теплота

(г)

Оскільки сила струму з часом змінюється рівномірно, то, згідно з формулою (в), коефіцієнт

k=(I₂–I₁) / t. (д)

Підставивши (д) у формулу (г), отримаємо:

(е)

Розмірність очевидна.

На основі даних умови задачі і формули (е) маємо:

Відповідь: Q = 4375 Дж.

6.13. Термопара мідь-константан з опором R₁=5 Ом під’єднана до гальванометра, опір якого R₂=100 Ом. Один спай термопари занурений у воду з льодом, а другий – у гарячу рідину. Гальванометр показує силу струму І=37мкА. Стала термопари α=43 мкВ/К. Визначити температуру t рідини.