Задание 5

Даны результаты пятидесяти измерений непрерывной одномерной случайной величины X.

1. Построить гистограмму выборки.

2. Найти точечные оценки математического ожидания M[X], дисперсии D[X] и среднего квадратического отклонения σ[X]. Для этого вычислить:

   1. выборочное среднее и выборочную дисперсию ;

   2. несмещённую оценку дисперсии и оценку среднего квадратического отклонения.

3. Предполагая, что случайная величина X имеет нормальное распределение, найти доверительные интервалы с надёжностью 0,9 и 0, 99 для математического ожидания и дисперсии.

4. Проверить гипотезу о нормальности распределения случайной величины X по критерию при уровнях значимости 0,05 и 0,01.

Вариант 1

Упорядоченная выборка:

-0.012 0.018 0.043 0.057 0.067 0.082 0.101 0.102 0.109 0.110 0.111 0.135 0.158 0.163 0.168 0.180 0.195 0.196 0.197 0.198 0.199 0.200 0.215 0.225 0.232 0.248 0.256 0.260 0.264 0.265 0.270 0.278 0.285 0.289 0.293 0.295 0.299 0.310 0.315 0.317 0.325 0.345 0.371 0.398 0.403 0.471 0.483 0.484 0.537 0.584

Вариант 2

Упорядоченная выборка:

-0.024 0.036 0.086 0.114 0.134 0.164 0.202 0.204 0.218 0.219 0.223 0.271 0.317 0.326 0.336 0.361 0.390 0.392 0.397 0.398 0.399 0.405 0.430 0.450 0.465 0.497 0.512 0.519 0.520 0.529 0.539 0.557 0.569 0.579 0.587 0.589 0.599 0.619 0.629 0.634 0.649 0.691 0.743 0.796 0.806 0.943 0.966 0.968 1.075 1.168

Вариант 3

Упорядоченная выборка:

-0.037 0.054 0.128 0.171 0.201 0.246 0.303 0.306 0.327 0.329 0.334 0.406 0.475 0.489 0.505 0.541 0.585 0.588 0.596 0.597 0.598 0.599 0.645 0.674 0.697 0.745 0.768 0.779 0.780 0.794 0.809 0.835 0.854 0.864 0.880 0.884 0.898 0.929 0.944 0.951 0.974 1.036 1.114 1.194 1.208 1.414 1.450 1.452 1.612 1.752

Вариант 4

Упорядоченная выборка:

-0.049 0.073 0.171 0.228 0.268 0.328 0.403 0.408 0.436 0.439 0.445 0.542 0.634 0.652 0.673 0.721 0.780 0.784 0.794 0.796 0.798 0.799 0.860 0.899 0.930 0.993 1.024 1.039 1.040 1.058 1.078 1.113 1.138 1.139 1.174 1.178 1.197 1.239 1.258 1.268 1.299 1.381 1.485 1.592 1.611 1.885 1.933 1.936 2.149 2.336

Вариант 5

Упорядоченная выборка:

-0.061 0.091 0.214 0.285 0.334 0.410 0.504 0.510 0.545 0.549 0.556 0.677 0.792 0.815 0.841 0.902 0.975 0.980 0.993 0.994 0.997 0.999 1.075 1.124 1.162 1.242 1.279 1.298 1.300 1.323 1.348 1.392 1.423 1.433 1.467 1.473 1.497 1.548 1.573 1.585 1.624 1.727 1.857 1.990 2.014 2.356 2.416 2.420 2.686 2.920

Вариант 6

Упорядоченная выборка:

-0.073 0.109 0.257 0.343 0.401 0.492 0.605 0.612 0.654 0.658 0.668 0.812 0.951 0.978 1.009 1.082 1.169 1.176 1.191 1.193 1.197 1.198 1.290 1.349 1.395 1.490 1.535 1.558 1.560 1.587 1.617 1.670 1.707 1.708 1.761 1.767 1.796 1.858 1.887 1.902 1.948 2.072 2.228 2.388 2.417 2.828 2.899 2.904 3.224 3.504

Вариант 7

Упорядоченная выборка:

-0.085 0.127 0.300 0.400 0.468 0.574 0.706 0.714 0.763 0.768 0.779 0.948 1.109 1.141 1.177 1.262 1.364 1.371 1.390 1.392 1.396 1.398 1.505 1.573 1.627 1.738 1.791 1.818 1.820 1.852 1.887 1.948 1.992 1.993 2.054 2.062 2.095 2.168 2.202 2.219 2.273 2.417 2.600 2.786 2.819 3.299 3.383 3.387 3.761 4.088

Вариант 8

Упорядоченная выборка:

-0.008 0.012 0.027 0.036 0.043 0.052 0.064 0.065 0.069 0.070 0.071 0.086 0.101 0.104 0.107 0.115 0.124 0.125 0.126 0.127 0.128 0.130 0.137 0.143 0.148 0.158 0.163 0.165 0.167 0.168 0.171 0.177 0.181 0.185 0.187 0.188 0.190 0.197 0.200 0.202 0.206 0.220 0.236 0.253 0.256 0.300 0.307 0.308 0.342 0.371

Вариант 9

Упорядоченная выборка:

-0.020 0.030 0.070 0.093 0.109 0.134 0.165 0.167 0.178 0.180 0.182 0.222 0.259 0.267 0.275 0.295 0.319 0.320 0.321 0.325 0.326 0.327 0.352 0.368 0.380 0.406 0.419 0.425 0.427 0.433 0.441 0.455 0.465 0.466 0.480 0.482 0.490 0.507 0.515 0.519 0.531 0.565 0.607 0.651 0.659 0.771 0.790 0.792 0.879 0.955

Вариант 10

Упорядоченная выборка:

-0.032 0.048 0.113 0.150 0.176 0.216 0.266 0.269 0.287 0.289 0.293 0.357 0.418 0.429 0.443 0.475 0.514 0.516 0.523 0.524 0.526 0.527 0.567 0.592 0.613 0.655 0.674 0.684 0.685 0.697 0.710 0.734 0.750 0.754 0.773 0.776 0.789 0.816 0.829 0.836 0.856 0.910 0.979 1.049 1.062 1.242 1.274 1.275 1.416 1.539

Вариант 11

Упорядоченная выборка:

-0.044 0.066 0.156 0.208 0.243 0.298 0.367 0.371 0.396 0.399 0.404 0.492 0.576 0.592 0.611 0.656 0.709 0.712 0.722 0.723 0.725 0.726 0.782 0.817 0.845 0.903 0.930 0.944 0.945 0.962 0.980 1.012 1.034 1.035 1.067 1.071 1.088 1.126 1.144 1.153 1.181 1.256 1.350 1.447 1.464 1.713 1.757 1.759 1.953 2.123

Вариант 12

Упорядоченная выборка:

-0.057 0.084 0.198 0.265 0.310 0.380 0.468 0.473 0.505 0.509 0.516 0.628 0.735 0.755 0.780 0.836 0.904 0.908 0.920 0.922 0.925 0.926 0.997 1.042 1.078 1.151 1.186 1.204 1.206 1.226 1.249 1.290 1.319 1.320 1.360 1.365 1.388 1.436 1.458 1.470 1.505 1.601 1.722 1.845 1.867 2.185 2.240 2.243 2.491 2.707

Вариант 13

Упорядоченная выборка:

-0.069 0.102 0.241 0.322 0.377 0.462 0.568 0.575 0.614 0.619 0.627 0.763 0.893 0.918 0.948 1.016 1.098 1.104 1.119 1.121 1.124 1.126 1.211 1.267 1.310 1.400 1.442 1.463 1.466 1.491 1.519 1.569 1.603 1.604 1.654 1.660 1.687 1.745 1.773 1.787 1.830 1.946 2.093 2.243 2.270 2.656 2.723 2.727 3.028 3.291

Вариант 14

Упорядоченная выборка:

-0.081 0.121 0.284 0.379 0.444 0.544 0.669 0.677 0.723 0.728 0.738 0.899 1.052 1.081 1.116 1.197 1.293 1.300 1.317 1.320 1.324 1.325 1.426 1.492 1.543 1.648 1.698 1.723 1.726 1.756 1.788 1.847 1.888 1.889 1.947 1.955 1.986 2.055 2.087 2.104 2.155 2.292 2.464 2.641 2.673 3.127 3.207 3.211 3.565 3.875

Вариант 15

Упорядоченная выборка:

-0.003 0.005 0.012 0.016 0.018 0.022 0.027 0.028 0.031 0.032 0.034 0.037 0.043 0.044 0.046 0.049 0.050 0.051 0.052 0.053 0.054 0.056 0.058 0.061 0.063 0.067 0.069 0.070 0.071 0.072 0.073 0.076 0.077 0.078 0.079 0.080 0.081 0.084 0.085 0.086 0.088 0.094 0.101 0.108 0.109 0.128 0.131 0.139 0.146 0.159

Вариант 16

Упорядоченная выборка:

-0.016 0.023 0.054 0.073 0.085 0.104 0.128 0.130 0.139 0.140 0.141 0.172 0.202 0.207 0.214 0.229 0.248 0.249 0.252 0.253 0.254 0.256 0.273 0.286 0.296 0.316 0.325 0.330 0.331 0.336 0.343 0.354 0.362 0.369 0.373 0.375 0.381 0.394 0.400 0.403 0.413 0.439 0.472 0.506 0.512 0.599 0.614 0.615 0.683 0.743

Вариант 17

Упорядоченная выборка:

-0.028 0.041 0.097 0.130 0.152 0.186 0.229 0.232 0.248 0.249 0.253 0.308 0.360 0.370 0.382 0.410 0.443 0.445 0.451 0.452 0.453 0.454 0.488 0.511 0.528 0.564 0.581 0.590 0.591 0.601 0.612 0.632 0.646 0.647 0.667 0.669 0.680 0.703 0.715 0.720 0.738 0.784 0.844 0.904 0.915 1.071 1.098 1.099 1.220 1.327

Вариант 18

Упорядоченная выборка:

-0.040 0.059 0.140 0.187 0.219 0.268 0.330 0.334 0.357 0.359 0.364 0.443 0.518 0.533 0.550 0.590 0.638 0.641 0.649 0.651 0.653 0.659 0.703 0.735 0.761 0.812 0.837 0.850 0.851 0.865 0.882 0.911 0.931 0.941 0.960 0.964 0.979 1.013 1.029 1.037 1.062 1.130 1.215 1.302 1.318 1.542 1.581 1.583 1.758 1.911

Вариант 19

Упорядоченная выборка:

-0.052 0.078 0.183 0.244 0.286 0.350 0.431 0.436 0.466 0.469 0.475 0.578 0.677 0.696 0.718 0.770 0.833 0.837 0.848 0.850 0.852 0.853 0.918 0.960 0.993 1.061 1.093 1.109 1.111 1.130 1.151 1.189 1.215 1.216 1.254 1.258 1.279 1.323 1.344 1.354 1.387 1.475 1.586 1.700 1.720 2.013 2.064 2.067 2.295 2.495

Вариант 20

Упорядоченная выборка:

-0.064 0.096 0.226 0.301 0.353 0.432 0.532 0.538 0.575 0.579 0.586 0.714 0.835 0.859 0.887 0.951 1.027 1.033 1.046 1.048 1.052 1.053 1.133 1.185 1.225 1.309 1.349 1.369 1.371 1.395 1.421 1.467 1.500 1.501 1.547 1.553 1.578 1.632 1.658 1.671 1.712 1.820 1.958 2.098 2.123 2.484 2.547 2.551 2.832 3.079

Вариант 21

Упорядоченная выборка:

-0.078 0.033 0.247 0.434 0.477 0.482 0.508 0.529 0.577 0.597 0.615 0.701 0.725 0.772 0.778 0.827 0.893 0.898 0.944 0.962 0.967 1.026 1.054 1.068 1.071 1.101 1.108 1.180 1.198 1.223 1.249 1.268 1.274 1.275 1.281 1.285 1.367 1.388 1.389 1.432 1.464 1.485 1.593 1.622 1.629 1.715 1.734 1.875 1.904 1.910

Вариант 22

Упорядоченная выборка:

-1.168 -0.376 -0.368 -0.186 -0.107 -0.077 -0.005 -0.004 0.007 0.363 0.388 0.482 0.578 0.601 0.709 0.717 0.739 0.744 0.839 0.871 0.898 0.908 0.937 0.954 0.959 0.999 1.031 1.031 1.120 1.135 1.146 1.282 1.285 1.427 1.512 1.517 1.565 1.637 1.688 1.705 1.709 1.746 1.837 1.845 1.893 1.955 2.114 2.587 2.845 2.913

Вариант 23

Упорядоченная выборка:

-0.093 0.040 0.296 0.521 0.572 0.578 0.610 0.635 0.693 0.717 0.738 0.842 0.870 0.927 0.934 0.992 1.072 1.077 1.132 1.155 1.161 1.232 1.264 1.282 1.285 1.322 1.329 1.416 1.438 1.468 1.499 1.522 1.529 1.530 1.537 1.542 1.641 1.666 1.667 1.718 1.756 1.783 1.912 1.947 1.955 2.058 2.081 2.250 2.285 2.292

Вариант 24

Упорядоченная выборка:

-0.401 -0.317 -0.036 0.236 0.703 0.724 0.747 0.787 0.806 0.858 1.150 1.193 1.221 1.227 1.233 1.239 1.336 1.374 1.421 1.444 1.469 1.474 1.532 1.609 1.627 1.666 1.692 1.799 1.818 1.943 1.984 1.990 2.083 2.162 2.173 2.185 2.320 2.344 2.465 2.496 2.512 2.625 2.653 2.664 2.697 2.732 2.769 3.076 3.192 3.610

Вариант 25

Упорядоченная выборка:

-0.425 -0.246 0.095 0.395 0.463 0.471 0.513 0.546 0.624 0.656 0.684 0.822 0.861 0.936 0.945 1.023 1.130 1.137 1.210 1.240 1.248 1.342 1.386 1.409 1.414 1.462 1.472 1.588 1.618 1.657 1.699 1.729 1.739 1.740 1.749 1.757 1.888 1.922 1.923 1.991 2.042 2.077 2.250 2.296 2.306 2.445 2.475 2.700 2.747 2.756

Вариант 26

Упорядоченная выборка:

-0.640 -0.439 -0.055 0.282 0.359 0.367 0.415 0.452 0.539 0.576 0.607 0.763 0.806 0.890 0.901 0.989 1.109 1.116 1.199 1.233 1.242 1.348 1.397 1.423 1.428 1.483 1.494 1.624 1.658 1.702 1.749 1.783 1.794 1.796 1.805 1.814 1.961 1.999 2.001 2.078 2.135 2.174 2.368 2.420 2.432 2.588 2.622 2.876 2.928 2.938

Вариант 27

Упорядоченная выборка:

-0.074 0.159 0.179 0.255 0.273 0.293 0.318 0.324 0.440 0.506 0.609 0.670 0.712 0.795 0.820 0.828 0.840 0.892 0.952 0.977 0.977 0.984 0.987 0.991 1.008 1.094 1.104 1.197 1.209 1.264 1.277 1.279 1.294 1.339 1.343 1.364 1.374 1.433 1.459 1.636 1.666 1.712 1.811 1.961 1.977 2.037 2.087 2.101 2.301 2.324

Вариант 28

Упорядоченная выборка:

-2.654 -0.854 -0.526 -0.338 -0.289 -0.245 -0.239 -0.222 -0.152 -0.136 -0.104 0.201 0.246 0.436 0.491 0.572 0.626 0.674 0.674 0.810 0.938 0.948 1.000 1.097 1.126 1.237 1.247 1.333 1.413 1.443 1.451 1.487 1.600 1.777 1.875 1.941 1.970 2.012 2.025 2.135 2.168 2.297 2.357 2.553 2.583 2.635 2.755 2.801 2.804 2.944

Вариант 29

Упорядоченная выборка:

-0.233 -0.049 0.072 0.094 0.463 0.605 0.769 0.841 0.867 1.118 1.131 1.151 1.194 1.226 1.237 1.335 1.347 1.350 1.359 1.368 1.405 1.419 1.472 1.507 1.680 1.701 1.704 1.719 1.744 1.771 1.795 1.838 1.919 1.921 2.056 2.078 2.107 2.115 2.176 2.225 2.261 2.387 2.505 2.614 2.902 2.940 3.081 3.140 3.231 3.244

Вариант 30

Упорядоченная выборка:

0.031 0.224 0.252 0.284 0.458 0.471 0.548 0.614 0.677 0.804 0.804 0.817 0.885 0.910 0.915 0.941 0.949 0.949 0.969 1.045 1.082 1.118 1.228 1.238 1.247 1.258 1.286 1.313 1.324 1.366 1.391 1.462 1.497 1.506 1.545 1.554 1.600 1.705 1.718 1.769 2.012 2.077 2.189 2.195 2.315 2.326 2.512 2.514 2.561 3.214

Вариант 31

Упорядоченная выборка:

-0.756 -0.532 -0.105 0.269 0.354 0.364 0.417 0.458 0.555 0.595 0.630 0.803 0.851 0.945 0.957 1.054 1.187 1.196 1.288 1.325 1.335 1.453 1.508 1.537 1.542 1.603 1.616 1.760 1.797 1.847 1.899 1.936 1.949 1.951 1.962 1.971 2.135 2.177 2.179 2.264 2.328 2.371 2.587 2.645 2.658 2.831 2.868 3.151 3.209 3.220

Вариант 32

Упорядоченная выборка:

-0.540 -0.339 0.044 0.382 0.459 0.467 0.515 0.552 0.639 0.676 0.707 0.863 0.906 0.990 1.001 1.089 1.209 1.216 1.299 1.333 1.342 1.448 1.497 1.523 1.528 1.583 1.594 1.724 1.758 1.802 1.849 1.883 1.894 1.896 1.905 1.914 2.061 2.099 2.101 2.178 2.235 2.274 2.468 2.520 2.532 2.688 2.722 2.976 3.028 3.038