Задание 3

Выписать закон распределения дискретной случайной величины Х; Найти М[x], D[x], [x]; Построить график функции распределения F(x).

Вариант 1 Из перетасованной колоды (36 карт) снимают по одной карте до появления туза, но не более 4-х. Х - число снятых карт.

Вариант 2 Рассеянный с улицы Бассейной решил обсудить качество кваса, но забыл последнюю цифру телефона кассы, помнит лишь, что это либо 1, либо 3, либо 7, либо 8. Х - число наборов номера до верного соединения.

Вариант 3 Бывший лучший королевский стрелок после препирательства с королем стреляет в Чудо-Юду из надежного укрытия. Вероятность поразить зверюгу ужасного с первого выстрела равна 0,4; с каждым выстрелом она возрастает на 0,1. У стрелка 4 заряда. Х - число выстрелов.

Вариант 4 Комиссар Жюв с помощниками устроили 4 хитроумные ловушки на Фантомаса. Однако Фантомас не прост: первую ловушку он проходит с вероятностью 0,7; для каждой последующей ловушки эта вероятность уменьшается на 0,2. Х - число пройденных злодеем ловушек.

Вариант 5 Остап Бендер играет в шахматы с любителями из Васюков до первого выигрыша. Вероятность выиграть первую партию у любителя равна 0,2; с каждой партией она повышается на 0,2 . Пришло 4 любителя. Х - число сыгранных партий.

Вариант 6 Спасая свою жизнь, Красная Шапочка кормит голодного Волка пирожками. Первым пирожком Волк наедается с вероятностью 0,3; с каждым следующим пирожком эта вероятность увеличивается на 0,1. У девочки 5 пирожков. Х - число съеденных Волком пирожков.

Вариант 7 Колобку по очереди могут встретиться Заяц, Волк, Медведь и Лиса. Вероятность избежать зубов Зайца равна 0,6; с каждым последующим зверем она уменьшается на 0,1. Х - число пройденных Колобком зверей.

Вариант 8 Карлсон решил продолжить знакомство с Малышом, но забыл, в какое из пяти раскрытых окон он влетал накануне. Х - число исследованных Карлсоном комнат.

Вариант 9 По пути в Англию за подвесками королевы Дъартаньян с мушкетерами вынуждены преодолевать ловушки, устроенные приспешниками кардинала. Первую ловушку они преодолевают с вероятностью 0,8; для каждой последующей эта вероятность уменьшается на 0,2. Всего ловушек 4. Х- число пройденных гасконцем ловушек .

Вариант 10 Четыре капуцина однажды вышли в сад. Тем временем на берегу резвилась русалка, увидеть которую один монах может с вероятностью 0,3. Х - число увидевших речную деву монахов.

Вариант 11 Дядя Федор, Матроскин и Шарик ищут клад по карте с 4-мя подозрительными отметинами. Вероятность обнаружить клад с 1-ой попытки равна 0,1; с каждой последующей она увеличивается на 0,2. Х - число попыток.

Вариант 12 В ходе розыска стула с бриллиантами Остапу Бендеру и Воробьянинову осталось проверить 5 стульев. Вероятность найти бриллианты в первом стуле равна 0,6; с каждым последующим стулом возрастает на 0,1. Х - число проверенных стульев.

Вариант 13 В ходе автопробега экипаж «Антилопы Гну» попадает в колдобины на дороге. Первую он преодолевает с вероятностью 0,9; вторую - 0,6, с каждой последующей эта вероятность уменьшается на 0,2. Х - число пройденных колдобин.

Вариант 14 Илья Муромец бьется со Змеем Горынычем. Вероятность сразить Змея первым ударом равна 0,7; с каждым ударом она возрастает на 0,1. Х - число ударов.

Вариант 15 Буратино убегает от лисы Алисы и кота Базилио по ночному лесу. На его пути 4 ямы. Первую он проскакивает с вероятностью 0,7; с каждой последующей она убывает на 0,1. Х - число преодоленных Буратино ям.

Вариант 16 В харчевне «Три пескаря» Буратино на свои 5 золотых угощает лису Алису и кота Базилио. Вероятность накормить компанию на один золотой равна 0,5; с каждым последующим она возрастает на 0,1. Х - число истраченных золотых.

Вариант 17 Х - число попаданий в цель при четырех выстрелах, если вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3.

Вариант 18 Во время проведения спортивного мероприятия была организована лотерея. Разыгрывались три предмета: два по цене 200 руб. и один стоимостью 600 руб. Всего было продано 50 билетов по цене 20 руб. Х - сумма чистого выигрыша для участника мероприятия, который приобрел только один билет.

Вариант 19 Во время проведения спортивного мероприятия была организована лотерея. Разыгрывались три предмета: два по цене 200 руб. и один стоимостью 600 руб. Всего было продано 50 билетов по цене 20 руб. Х - сумма чистого выигрыша для участника мероприятия, который приобрел только два билета.

Вариант 20 При некотором технологическом процессе вероятности изготовления нестандартного изделия равна 0,05. Контроль качества изделий происходит следующим образом: берется одно изделие и , если оно окажется нестандартным, то проверка прекращается, а партия задерживается, если изделие стандартное, то для проверки берется следующее и т.д. Всего проверяется не более пяти изделий. Х - число проверяемых изделий.

Вариант 21 В урне имеется четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная величина Х - сумма номеров шаров

Вариант 22 Команда состоит из двух стрелков. Числа очков, выбиваемых каждым из них при одном выстреле, являются случайными величинами Х₁ и Х₂, которые характеризуются следующими законами распределения:

Х1	3	4	5		Х2	2	3	4	5
Р	0,3	0,4	0,3		Р	0,1	0,1	0,3	0,5

Результаты стрельбы одного стрелка не влияют на результаты стрельбы второго Х - число очков, выбиваемых командой, если стрелки сделали по одному выстрелу.

Вариант 23 Охотник стреляет по дичи до второго попадания, успевает сделать не более четырех выстрелов. Х - число промахов, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7.

Вариант 24 При подготовке к экзамену студенту нужна конкретная книга. Вероятность того, что она в читальном зале свободна равна 0,3. Х - число дней посещения читального зала библиотеки студентом, если до экзамена осталось 4 дня.

Вариант 25 Обрыв связи произошел на одном из пяти звеньев телефонного кабеля. Монтер последовательно проверяет для обнаружения места обрыва. Х - число обследованных звеньев, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев.

Вариант 26 Игровой автомат при опускании монет срабатывает правильно в 97 случаях из 100. Х - количество брошенных монет в автомат до первого правильного срабатывания автомата, если имеется всего 5 монет

Вариант 27 На связке имеется пять различных ключей из которых только один подходит к замку. Х - число попыток открыть замок, если ключ опробывается только один раз.

Вариант 28 Два баскетболиста по очереди забрасывают мяч в корзину с вероятностью попадания для первого 0,8, для второго 0,7. Произведено пять бросков. Х - общее число попаданий мяча в корзину.

Вариант 29 Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

Х1	-4	0	4		Х2	2	4
Р	1/4	1/2	1/4		Р	1/2	1/2

Х - средняя арифметическая данных распределений.

Вариант 30 Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия равна 06. Произведено четыре выстрела. Х - число попаданий в цель.

Вариант 31 Два футболиста бьют по очереди по воротам. Вероятность попадания в ворота для первого 0,8, а для второго 0,6. Произведено три удара. Х - число промахов обоих футболистов.

Вариант 32 Даны законы распределения двух независимых случайных величин:

Х1	0	1	2		Х2	-1	1
Р	0,2	0,3	0,5		Р	0,4	0,6

Составить закон распределения их произведения.