Оценка вероятностных характеристик для типовых моделей
технического обслуживания.
В данном разделе рассматривается применение метода статистического моделирования для моделей технического обслуживания в случае непрерывного контроля (НК) и обслуживания с периодическим контролем (ПО).
При анализе технического обслуживания с НК предположим, что в составе наземного оборудования имеется пять устройств с известными вероятностными характеристиками. При проведении расчетов примем, что время безотказной работы устройства подчиняется закону распределения Вейбулла, а процесс восстановления -- экспоненциальному закону.
Кроме того будем считать, что для выполнения целевой задачи достаточно обеспечить безотказность трех устройств из пяти и для восстановления отказавших устройств используется один ремонтный орган.
Первоначально рассмотрим алгоритм решения задачи для случая непрерывного контроля.
С этой целью для каждого из пяти агрегатов формируется выборка значений моментов отказа Y и моментов восстановления X. Расчеты проводятся по соотношениям
Исходные значения x и y, соответсвующие равномерно- распределенным на отрезке [0,1] случайным величинам, определяются по таблицам случайных чисел или с помощью датчика случайных чисел . Для иллюстрации ниже. представлены результаты
расчетов X и Y по приведенным выше соотношениям.
При проведении расчетов были приняты следующие исходные данные
В первой строке столбца X представлено время отказа первого агрегата, во второй строке время отказа второго агрегата и т. д. Соответственно в столбце Y представлены случайные времена восстановления агрегатов после их отказов.
После восстановления начинается второй цикл работы агрегатов. Время начала второго цикла эксплуатации оценивается по соотношению
Для второго цикла работы агрегатов повторяются все расчеты, представленные выше, для новой выборки равномерно- распределенных случайных величин u и v . взятых из таблицы случайных чисел [ 9].
Результаты расчетов представлены ниже
Время начала второго цикла восстановления оценивается по соотношению
где Z= X+Y.
Соответственно время окончания второго цикла ремонтно-восстановительных работ будет равно
где R=Z+U .
Полученные результаты позволяют оценить прохождение во времени различных этапов функционирования агрегатов в процессе их эксплуатации. Времена прохождения этих этапов представлены в виде матрицы D
Каждая i - ая строчка матрицы соответствует функционированию i – го агрегата.
В первом столбце матрицы представлены моменты возникновения отказа различных агрегатов в процессе первого цикла их функционирования. Второй столбец характеризует моменты окончания режима восстановления агрегатов. В третьем столбце представлены моменты отказов агрегатов на втором цикле их функционирования. Четвертый столбец характеризует моменты окончания ремонта агрегатов на втором цикле их работы.
Полученные результаты проиллюстрированы на рис. 1 . На рис. 1 показана продолжительность проведения ремонтно- восстановительных работ, для каждого из пяти агрегатов, соответствующая двум циклам их функционирования.
Рис. 1 Продолжительность проведения ремонтных работ для первого
агрегата K(s), второго агрегата M(r), третьего агрегата N(b), четвертого агрегата F(t) и пятого агрегата G(l).
По
графику в каждый момент времени можно
оценить нахождение различных агрегатов
в рабочих режимах и в режимах
восстановления. Режим восстановления
i - го агрегата характеризуется
диаграммой с ординатой равной значению
i. Как видно из рис. 1
в процессе эксплуатации на определенных
отрезках времени наблюдаются
неработоспособные состояния для одного
или нескольких агрегатов, в виду их
нахождения в ремонте. Изменение количества
агрегатов находящихся в ремонте
по времени эксплуатации представлено
на рис. 2
Рис. 2 Количество агрегатов находящихся в ремонте Z(m) в процессе двух
циклов эксплуатации.
Число агрегатов, находящихся в запасе D(m) показано на рис. 3
Рис. 3 Количество агрегатов находящихся в запасе D(m) в процессе двух
циклов эксплуатации.
Соответственно
число работающих агрегатов
показано на рис. 4
Рис. 4 Число работающих агрегатов в процессе их эксплуатации.
Как видно из графика принятый уровень резервирования ( два резервных элемента) в данной реализации обеспечивают безотказную работу агрегатов на двух циклах их эксплуатации.
В дальнейшем для тех элементов, работоспособность которых не может быть оценена в процессе непрерывного контроля, проведем анализ эффективности технического обслуживания с периодическим контролем.
С этой целью, аналогично предыдущему случаю, для каждого из пяти агрегатов формируется выборка значений моментов отказа Y и моментов восстановления X. Расчеты проводятся по соотношениям
Исходные значения x и y, соответсвующие равномерно- распределенным на отрезке [0,1] случайным величинам, определяются по таблицам случайных чисел или с помощью датчика случайных чисел . Результаты расчетов X и Y по приведенным выше соотношениям представлены ниже
При проведении расчетов были приняты следующие исходные данные
В первой строке столбца X представлено время отказа первого агрегата, во второй строке время отказа второго агрегата и т. д. Соответственно в столбце Y представлены случайные времена восстановления агрегатов после их отказов.
После
восстановления начинается второй цикл
работы агрегатов. Учитывая, что
восстановление происходит не сразу
после отказа, а только во время ТО
проводимого с плановой периодичностью
,
время начала второго цикла эксплуатации
будет одинаковым для всех агрегатов.
При этом время окончания ремонтных
работ Z будет различным
, так как продолжительность ремонта
является случайной величиной
Для второго цикла работы агрегатов повторяются все расчеты, представленные выше, для новой выборки равномерно- распределенных случайных величин u и v . взятых из таблицы случайных чисел [ 9 ].
Результаты расчетов представлены ниже
Время начала второго цикла восстановления R оценивается по соотношению
Соответственно время окончания второго цикла ремонтно-восстановительных работ будет равно
Полученные результаты позволяют оценить прохождение во времени различных этапов функционирования агрегатов в процессе их эксплуатации. Времена прохождения этих этапов представлены в виде матрицы D
Каждая i - ая строчка матрицы соответствует функционированию i – го агрегата.
В первом столбце матрицы представлены моменты возникновения отказа различных агрегатов в процессе первого цикла их функционирования. Второй столбец характеризует моменты окончания режима восстановления агрегатов. В третьем столбце представлены моменты отказов агрегатов на втором цикле их функционирования. Четвертый столбец характеризует моменты окончания ремонта агрегатов на втором цикле их работы.
Полученные
результаты проиллюстрированы на рис.
5 . На рис. 5 показана продолжительность
проведения ремонтно- восстановительных
работ, для каждого из пяти агрегатов,
соответствующая двум циклам их
функционирования.
Рис. .5 Продолжительность проведения ремонтных работ для первого
агрегата K(s), второго агрегата M(r), третьего агрегата N(t), четвертого агрегата F(l) и пятого агрегата G(a).
По
графику в каждый момент времени можно
оценить нахождение различных агрегатов
в рабочих режимах и в режимах
восстановления. Режим восстановления
i - го агрегата характеризуется
диаграммой с ординатой равной значению
i. Как видно из рис. 5
в процессе эксплуатации на определенных
отрезках времени наблюдаются
неработоспособные состояния для одного
или нескольких агрегатов, в виду их
нахождения в ремонте. Изменение количества
агрегатов находящихся в ремонте
по времени эксплуатации представлено
на рис. 6
Рис. 6 Количество агрегатов находящихся
в ремонте
в процессе двух
циклов эксплуатации.
Число агрегатов, находящихся в запасе H(n) показано на рис. 7
Рис. 7 Количество агрегатов находящихся в запасе H(n) в процессе двух
циклов эксплуатации.
Соответственно число работающих агрегатов P(n) показано на рис. 8
Рис. 8 Число работающих агрегатов P(n) в процессе их эксплуатации.
Как видно из графика принятый уровень резервирования ( два резервных элемента) в данной реализации не обеспечивают безотказную работу агрегатов на двух циклах их эксплуатации. В районе n=100 и n=200 число работающих агрегатов становится меньше допустимого уровня равного трем.
Для повышения уровня безотказности агрегатов анализируемых устройств целесообразно перейти к оптимальной периодичности технического обслуживания , а, в случае необходимости, повысить кратность резерва.
В заключении отметим, что представленные расчеты характеризуют одну из возможных реализаций процесса эксплуатации устройства. Для оценки вероятностных характеристик рассмотренных выше показателей эффективности процесса технического обслуживания потребуется неоднократно повторить расчеты по представленному выше алгоритму с целью формирования статистической выборки для анализируемых показателей. Выборка считается представительной , если она включает порядка 250 реализаций.
Литература.
1. Волков Л.И. Управление эксплуатацией летательных комплексов. – М.: Высш. шк.
1987. – 400 с.
2. Гнеденко Б.В. и др. Математические методы в теории надежности. М.: Изд-во «Наука», 1965.
3. Галлеев А.Г., Золотов А.А., Перминов А.Н., Родченко В.В., Эксплуатация стартовых комплексов ракетно-космических систем.М: Изд-во МАИ, 2007
4 . Емелин Н.М. Отработка систем технического обслуживания
летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1995.
5 . Золотов А.А. Прикладные методы обеспечения работоспособности технических систем на этапе их эксплуатации. Оборонный комплекс—научно-техническому прогрессу России. М: ФГУП «ВИМИ». 2010. №1 с. 17-25
6. Золотов А.А., Матвеев Ю.А., Шаевич С.К. Методы оценки и обеспечения безопасности ракетно-космической техники при разработке.М.: Изд-во МАИ, 2002.
7. Калошин А.М. и др. Наземная отработка космических аппаратов.
М: КомКнига, 2005.
8. Э. Мушик, П. Методы принятия технических решений.(перевод с немецкого)
Москва: Издательство МИР, 1990.Мюллер.
9. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. Физматгиз. М. 1961.
10. Меньшиков В.А., Сухорученков Б.И. Методы мониторинга надежности
ракетно- космических систем. М.: НИИ КС, 2006.
Смирнов Н.Н., Ицкович А.А.. Обслуживание и ремонт авиационной техники
по состоянию. М. Транспорт, 1987.