Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

25 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

1. вектора и коллинеарными;

2. вектора и компланарными?

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

26 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) Момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

1. вектора и коллинеарными;

2. вектора и компланарными?

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

27 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) Момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

1. вектора и коллинеарными;

2. вектора и компланарными?

Типовой расчет по теме «векторная алгебра»

28 вариант

Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.

.

Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если

.

Задание 3. Даны координаты точек и .

Найти: 1) ;

2) угол ВАС;

3) площадь ;

4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;

5) Момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.

6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.

Задание 4. Даны длины векторов и и угол между ними .

Найти: 1) ;

2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;

3) длину вектора , если .

Задание 5. Даны вектора .

Проверить, являются ли:

1. вектора и коллинеарными;

2. вектора и компланарными?