Типовой расчет по теме «векторная алгебра»
1 Вариант
Задание
1. Даны
три вектора
.
Найти разложение вектора
по базису векторов
.
Построить.
.
Задание
2. Найти
работу силы
вдоль пути
,
если
.
Задание
3.
Даны координаты точек
и
.
Найти: 1)
;
2) угол ВАС;
3)
площадь
;
4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;
5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.
6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.
Задание
4.
Даны длины векторов
и
и угол между ними
.
Найти: 1)
;
2)
площадь треугольника, построенного на
векторах
и
;
3)
длину вектора
,
если
.
Задание
5.
Даны вектора
.
Проверить, являются ли:
вектора
и
коллинеарными;вектора
и
компланарными?
Типовой расчет по теме «векторная алгебра»
2 вариант
Задание
1. Даны
три вектора
.
Найти разложение вектора
по базису векторов
.
Построить.
.
Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если
.
Задание
3.
Даны координаты точек
и
.
Найти: 1) ;
2) угол ВАС;
3) площадь ;
4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;
5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.
6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.
Задание
4.
Даны длины векторов
и
и угол между ними
.
Найти: 1) ;
2)
площадь треугольника, построенного на
векторах
и
;
3) длину вектора , если .
Задание
5.
Даны вектора
Проверить, являются ли:
вектора и коллинеарными;
вектора и компланарными?
Типовой расчет по теме «векторная алгебра»
3 вариант
Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.
.
Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если
.
Задание
3.
Даны координаты точек
и
.
Найти: 1) ;
2) угол ВАС;
3) площадь ;
4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;
5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.
6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.
Задание
4.
Даны длины векторов
и
и угол между ними
.
Найти: 1) ;
2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;
3) длину вектора , если .
Задание
5.
Даны вектора
.
Проверить, являются ли:
вектора и коллинеарными;
вектора и компланарными?
Типовой расчет по теме «векторная алгебра»
4 вариант
Задание 1. Даны три вектора . Найти разложение вектора по базису векторов . Построить.
.
Задание 2. Найти работу силы вдоль пути , если
.
Задание
3.
Даны координаты точек
и
.
Найти: 1) ;
2) угол ВАС;
3) площадь ;
4) работу силы по перемещению из точки В в точку D;
5) момент силы , приложенной к точке С относительно точки А и его направляющие косинусы.
6) проверить, принадлежат ли эти точки одной плоскости, если нет, найти объем пирамиды.
Задание
4.
Даны длины векторов
и
и угол между ними
.
Найти: 1) ;
2) площадь треугольника, построенного на векторах и ;
3) длину вектора , если .
Задание
5.
Даны вектора
.
Проверить, являются ли:
вектора и коллинеарными;
вектора и компланарными?