Метод экспоненциального сглаживания

На практике часто возникает ситуация, когда последние данные временного ряда являются более значимыми, чем предыдущие и, следовательно, при вычислении скользящего среднего наблюдениям необходимо приписывать различные веса. При экспоненциальном сглаживании более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда. Формула экспоненциального сглаживания имеет вид:

и применяется рекурсивно, т.е. каждое новое сглаженное значение вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда (предыдущие наблюдения). Очевидно, что если  = 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются, а если  = 0, то игнорируются текущие наблюдения.

Для экспоненциального сглаживания используется функция Экспоненциальное сглаживание. Для ее вызова необходимо выбрать соответствующее имя в окне диалога Анализ данных. Появится диалоговое окно (рис. 6.2).

Рис.6.2. Экспоненциальное сглаживание

В диалоговом окне (рис. 6.2) задаются следующие параметры:

1. Входной интервал - вводится диапазон ячеек, содержащих анализируемые данные.

2. Фактор затухания – в поле вводится значение коэффициента экспоненциального сглаживания . По умолчанию значение принимается равным 0,3.

3. Метки в первой строке – флажок ставится, если первая строка содержит заголовок, в противном случае будут созданы стандартные заголовки автоматически.

4. Параметры вывода – указывается место, где будет указана таблица результатов анализа.

5. Для вывода графика и стандартных погрешностей необходимо установить соответствующие опции.

Метод аналитического выравнивания

Основным содержанием метода аналитического выравнивания временных рядов является расчет общей тенденции развития (тренда) как функции времени на основе математической модели, которая наилучшим образом отображает основную тенденцию развития временного ряда.

В качестве моделей обычно используют линейную, показательную, степенную и логарифмическую функции в зависимости от особенностей временного ряда.

Для оценки точности трендовой модели используется коэффициент детерминации, равный отношению дисперсии теоретических данных, полученных по трендовой модели к дисперсии эмпирических данных. Считается, что трендовая модель адекватна изучаемому процессу и отражает тенденцию его развития при значениях коэффициента детерминации близких к единице.

Порядок построения трендовой модели с помощью Excel 2003 следующий:

1. Эмпирический временной ряд следует представить в виде диаграммы одного из следующих типов: гистограмма, линейная диаграмма, график, точечная диаграмма, диаграмма с областями, а затем щелкнуть правой кнопкой мыши на одном из маркеров данных и в открывшемся контекстном меню выбрать команду Добавить линию тренда.

Откроется окно диалога (рис.6.3).

Рис. 6.3. Окно выбора модели тренда

2. На вкладке Тип выбрать требуемый вид трендовой модели.

3. На вкладке Параметры (рис. 6.4) задать дополнительные параметры тренда:

Рис.6.4. Дополнительные параметры модели

• Название сглаженной кривой – автоматическое по типу модели или собственное название функции.

• Прогноз – можно указать, на сколько периодов вперед (назад) требуется спроектировать линию тренда в будущее (прошлое).

• Если необходимо указать точку пересечения кривой с осью ординат, показать уравнение аппроксимирующей функции и вывести значение коэффициента детерминации следует установить соответствующие флажки.

Реализация метода аналитического выравнивания в Excel 2007 проводится аналогичным образом. Для открытия окна диалога с настройками параметров тренда необходимо использовать команду контекстного меню Формат линии тренда. Само диалоговое окно содержит те же параметры, что и в версии Excel 2003.