4.3 Опис лабораторної установки.

Для виконання лабораторної роботи використовуються комп’ютери, які знаходяться в комп’ютерному класі.

4.4 Порядок виконання роботи.

1. На основі характеристичного рівняння визначити, чи стійка система, використовуючи критерій Гурвіца та ПП „Mathcad”. Для цього необхідно виконати такі дії:

- Переконатись, чи виконується необхідна умова стійкості.

- Скласти та обчислити головний визначник Гурвіца та всі його діагональні мінори.

- На основі обчислень записати висновок про стійкість системи.

2. На основі передавальної функції визначити, чи стійка система, використовуючи критерій Гурвіца та ПП „Mathcad”. Для цього необхідно виконати такі дії:

- Записати характеристичне рівняння.

- Переконатись, чи виконується необхідна умова стійкості.

- Скласти та обчислити головний визначник Гурвіца та всі його діагональні мінори.

- На основі обчислень записати висновок про стійкість системи.

4.5 Методичні рекомендації щодо виконання роботи.

1. Для того, щоб порахувати головний визначник та всі його діагональні мінори в ПП „Mathcad”, потрібно:

- Присвоїти кожному визначнику з опції „Калькулятор” клавішу .

- В створений визначник вставити матрицю, ввівши при цьому в віконечко матриці „Вставка матрицы” необхідну кількість стовпців і рядків.

2. Для запису характеристичного рівняння по передавальній функції розімкнутого контуру треба до чисельника цієї функції додати її знаменник і цю суму прирівняти до 0.

4.6 Аналіз результатів роботи, висновки.

Зробити аналіз результатів роботи, отриманих після виконання необхідних обчислень та побудов. Проаналізувавши, зробити відповідні висновки в кожному завданні, де проводились обчислення.

4.7 Контрольні питання.

1. Дати визначення поняття стійкості.

2. Сформулюйте необхідну умову стійкості АСК за критерієм Гурвіца.

3. Сформулюйте критерій Гурвіца.

4. Сформулюйте частковий випадок критерію Гурвіца.

Лабораторна робота №5

Тема: дослідження стійкості САК за критерієм Михайлова.

Мета, завдання і тривалість роботи:

– вивчити методику дослідження стійкості САК за критерієм Михайлова;

– дослідити на стійкість САК, використовуючи критерій Михайлова;

– тривалість роботи – 2 години.

5.1 Основні теоретичні положення.

Як і критерій Гурвіца, критерій Михайлова базується на аналізі характеристичного рівняння замкнутої системи. Нехай ліва частина рівняння, що називається характеристичним поліномом, має вигляд:

. (5.1)

П

(5.1)

ідставивши в цей поліном замість змінної р чисто уявний корінь, який в подальшому буде позначатись j, одержимо функцію комплексної змінної:

. (5.2)

Ф

(5.2)

ункцію (5.2) можна подати у вигляді суми дійсної і уявної частин:

. (5.3)

Кожному фіксованому значенню змінної відповідає комплексне число, яке можна зобразити у вигляді вектора на комплексній площині. Якщо змінювати параметр від 0 до , то кінець вектора опише деяку криву (рис. 5.1), яка називається характеристичною або годографом Михайлова. По виду цієї кривої судять про стійкість системи.

Рисунок 5.1 – Годограф Михайлова

Формулювання критерію Михайлова: замкнута aвтоматична система керування стійка, якщо годограф Михайлова починається на дійсній додатній осі і проти годинникової стрілки послідовно проходить - квадрантів ( - степінь характеристичного рівняння).

Крива завжди починається в точці на дійсній осі, віддаленій від початку координат на величину .

На рисунку 5.2 приведені характеристичні криві, що відповідають стійким системам. Криві мають плавну спіралеподібну форму і прямують у нескінченість в тому квадранті, номер якого рівний порядку рівняння.

Рисунок 5.2 – Приклади годографів стійкої системи

Якщо характеристична крива проходить квадрантів непослідовно або проходить менше число квадрантів, то система нестійка (рис. 5.3). Якщо крива проходить через початок координат, то система знаходиться на межі стійкості. Якщо характеристичне рівняння має один нульовий корінь або одну пару чисто уявних коренів , то функція при або обернеться в нуль.

Критерій Михайлова зручно застосовувати для аналізу стійкості систем високого порядку ( ).

Рисунок 5.3 – Приклади годографів нестійкої системи