3.2 Вказівки щодо підготовки до заняття.
Для успішного виконання даної лабораторної роботи необхідно розглянути методику побудови перехідної функції та АФХ, що наведені в розглянутих далі прикладах.
Приклад №1. Побудувати перехідну характеристику реальної диференціюючої ланки, яка описується рівнянням:
і
.
Розв’язок: загальний вигляд рівняння реальної диференціюючої ланки такий:
,
де
– постійна часу, с-1;
– передавальний коефіцієнт.
Якщо порівняти це рівняння
з попереднім, то можна записати:
;
.
Звідси:
.
Тепер значення
,
,
потрібно підставити в рівняння перехідної
функції
,
тобто:
.
Підставляючи різні значення
,
підрахуємо значення
.
Для обчислень та побудови перехідної
функції використовуємо
ПП „Mathcad”. Графік перехідної функції,
побудований таким чином, зображений на
рисунку 3.1.
Рисунок 3.1 – Графік перехідної функції, побудований в ПП „Mathcad”
Висновок: побудована перехідна
характеристика дає можливість
визначити сталу часу
і передавальний коефіцієнт ланки
.
Приклад №2. Побудувати АФХ ланки, яка описується таким рівнянням:
.
Розв’язок:
запишемо диференційне рівняння в
операторному вигляді, для
цього замінимо в рівнянні ланки похідну
на
,
а змінну
на змінну
:
,
або
.
З отриманого рівняння, записаного в операторному вигляді, знаходимо передавальну функцію як відношення вихідної величини до вхідної, зображених за Лапласом:
.
АФХ отримуємо з передавальної
функції шляхом заміни
:
.
Необхідно звільнитись від уявної одиниці в знаменнику, для цього домножуємо чисельник і знаменник на вираз, спряжений до знаменника:
.
Змінюючи
від 0 до
,
отримаємо значення дійсної і уявної
частин АФХ. Для обчислень та побудови
АФХ використовуємо ПП
„Mathcad”. Графік АФХ зображений на рисунку
3.2, а дані обчислень зведені в таблицю
3.2.
Таблиця 3.2 – Значення параметрів , Р(), Q()
|
0 |
0.1 |
0.2 |
0.6 |
1 |
2 |
5 |
10 |
|
10 |
8 |
5 |
1 |
0.385 |
0.099 |
0.016 |
0.004 |
|
0 |
-4 |
-5 |
-3 |
-1.923 |
-0.99 |
-0.399 |
-0.2 |
Рисунок 3.2 - АФХ інерційної ланки
Висновок: побудована АФХ має вигляд АФХ типової інерційної ланки 1-го порядку.
Приклад №3.
Побудувати АФХ ланки 2-го порядку, яка
описується рівнянням:
.
Розв’язок: передавальна функція ланки, знайдена з диференційного рівняння, має вигляд:
.
Після заміни амплітудно-фазова функція матиме вигляд:
.
Необхідно звільнитись від
уявності одиниці в знаменнику. З цією
метою домножимо чисельник і знаменник
на спряжений вираз
.
Отримаємо:
де
;
.
Змінюючи від 0 до , отримаємо значення дійсної і уявної частин АФХ. На рисунку 3.3 зображено АФХ, побудовану за допомогою ПП „Mathcad”, а результати розрахунків зведені в таблиці 3.3.
Рисунок 3.3 – АФХ ланки 2-го порядку
Таблиця 3.3 – Значення параметрів , Р(), Q()
|
0 |
0.5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
5 |
1,176 |
-1,25 |
-0,401 |
-0,183 |
-0.103 |
-0.066 |
|
0 |
-4,706 |
-1,25 |
-0,146 |
-0,042 |
-0.018 |
-0.009 |
Висновок: побудована АФХ має вигляд типової АФХ ланки 2-го порядку.