1.5 Методичні рекомендації щодо виконання роботи.

1. Для побудови статичної характеристики в ПП „Mathcad” потрібно присвоїти величинам і певні масиви значень. Для цього необхідно величині присвоїти за допомогою піктограми „:=” один масив даних зайшовши в пункт меню «Matrix» і вказати розмір матриці (n×1), а для величини інший масив даних. Для того, щоб побудувати статичну характеристику досліджуваного елемента, по осі відкладаємо значення вхідних величин , а по осі – значення вихідних величин .

2. Для визначення передавального коефіцієнта:

- вибираємо довільну лінійну ділянку.

- розраховуємо на ній значення та .

- розраховуємо значення передавального коефіцієнта.

3. Для визначення еквівалентного передавального коефіцієнта необхідно за допомогою найпростіших з’єднань ланок спростити задану схему.

1.6 Аналіз результатів роботи, висновки.

Зробити аналіз результатів роботи, отриманих після виконання необхідних обчислень та побудов. Проаналізувавши, зробити відповідні висновки.

1.7 Контрольні запитання.

1. Що описують статичні характеристики?

2. В якому вигляді може бути задана статична характеристика?

3. В яких одиницях виражається передавальний коефіцієнт?

4. Чому дорівнює передавальний коефіцієнт паралельного з’єднання ланок?

5. Чому дорівнює передавальний коефіцієнт послідовного з’єднання ланок?

6. Чому дорівнює передавальний коефіцієнт з’єднання із зворотнім зв’язком?

7. Дати визначення передавального коефіцієнта.

8. Як поділяють нелінійні елементи?

9. Дати визначення статичної характеристики.

10. Які елементи називають позиційними?

11. Дати визначення лінійного елемента.

12. Дати визначення істотно (суттєво) нелінійного елемента.

13. Дати визначення астатичного елемента.

14. Дати визначення нелінійного елемента.

Лабораторна робота №2

Тема: визначення передавальних функцій об’єктів.

Мета, завдання і тривалість роботи:

- вивчити методику визначення передавальних функцій АСК з відомою структурою і передавальними функціями окремих ланок;

- визначити передавальну функцію АСК за структурною схемою АСК;

- тривалість роботи - 2 години.

2.1 Основні теоретичні положення.

Найбільш поширеним методом опису і аналізу автоматичних систем є операційний метод. В основі методу лежить перетворення Лапласа, яке встановлює відповідність між функціями дійсної змінної і функ­ціями комплексної змінної .

, (2.1)

де - функція часу, яку називають оригіна­лом;

- результат інтегрування, який називають зображенням функції по Лапласу.

Передавальною функцією називають відношення зображення по Лапласу вихідної величини до зображення по Лапласу вхідної величини при нульових початкових умовах.

. (2.2)

Передавальна функція елемента зв’язана з його імпульсною пере­хідною функцією перетворенням Лапласа:

. (2.3)

Для реальних елементів, що описуються звичайними диференційними рівняннями, передавальна функція представляє собою правильний раціона­льний дріб, у якого степінь многочлена чисельника менша або рівна степеню многочлена знаменника. Всі коефіцієнти передавальної функції - дійсні числа, що характеризують параметри елемента.

Передавальна функція є функцією комплексної змінної :

,

яка може при деяких значеннях змінної перетворюватись в 0 чи ∞. Значення змінної , при якому функція перетворюєть­ся в 0, називають нулем, а значення, при якому перетворюється в ∞ – полюсом передавальної функції.

Для оцінки точності, стійкості і якості керування замкнутими системами необхідно знати їх рівняння статики і динаміки. Рівняння динаміки замкнутої системи можна отримати на основі сукупності рівнянь окремих елементів, що утворюють систему, шляхом послідовного виключення проміжних змінних. Найбільш зручним для розв’язку цієї задачі об’єднання математичних моделей елементів є метод структурних перетворень, згідно якого по структурі системи за допомогою декількох простих правил знаходять її загальну (еквівалентну) передавальну фун­кцію, а потім - відповідне рівняння динаміки.

Існує три головні правила перетворень структурних схем:

- Передавальна функція послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передавальних функцій всіх ланок, що входять у з’єднання:

. (2.4)

- Передавальна функція паралельно з’єднаних ланок дорівнює алгебраїчній сумі передавальних функцій всіх ланок, що входять у з’єднання:

. (2.5)

- Передавальна функція з’єднання із від’ємним (додатнім) зворотнім зв’язком дорівнює передавальній функції прямої ланки, поділеній на одиницю плюс (мінус) добуток передавальних функцій прямої ланки і ланки зворотного зв’язку:

. (2.6)

Алгоритмічну схему замкнутої системи керування (і саму систему) називають одноконтурною, якщо при її розмиканні в будь-якій точці утво­рюється ланцюг, що не містить паралельних з’єднань і зворотніх зв’язків. Утворений ланцюг називають розімкнутим контуром системи.

Характеристичне рівняння замкнутої одноконтурної системи пред­ставляє собою прирівняну до нуля суму одиниці і передавальної функції розімкнутого контуру:

. (2.7)

де - власний оператор системи.