Лабораторная работа № 3
Изучение законов теплового излучения.
1.Цель работы
1.1. Получение зависимости энергетической светимости R нагретого тела от его температуры.
1.2. Определение постоянной в законе Стефана Больцмана.
1.3. Вычисление длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости при различных температурах нагретого тела.
2. Приборы и принадлежности
2.1 Объект исследования (нагретое тело) – терморегулируемая электропечь с отверстием на передней стенке.
2.2 Термопара для измерения температуры внутри печи.
2.3 Термостолбик для измерения мощности излучения.
2.4 Измерительное устройство (ИУ), на левом табло которого указано напряжение на термостолбике (мB – милливольты), а на правом – разность температур печи и окружающей среды (°C).
3. Краткое теоретическое введение
Все тела, температура которых отлична от 0К, излучают электромагнитные волны. Для описания этого излучения вводят следующие характеристики.
Энергетическая светимость Rэ – количество энергии, излучаемая единицей площади поверхности нагретого тела в единицу времени. Эту величину можно вычислить согласно выражению:
,
(1)
где Wэм – энергия, излучаемая всей поверхностью площадью S нагретого тела за время t на всех длинах волн.
Спектральная плотность энергетической светимости r – количество энергии dRэ, излучаемое единицей площади нагретого тела в единицу времени в узком интервале длин волн от до +.
Энергетическая светимость Rэ и спектральная плотность энергетической светимости r связаны выражением:
(2)
Спектральной характеристикой поглощения волн телом служит коэффициент поглощения a или спектральная поглощательная способность. Эта величина безразмерная, определяемая отношением энергии электромагнитных волн, поглощенных телом dWпогл, к энергии электромагнитного излучения, падающего на его поверхность dWпад в узком интервале длин волн от до +d. То есть та доля энергии падающего излучения, которая поглощается рассматриваемой поверхностью нагретого тела в этом интервале.
Спектральная плотность энергетической светимости rl и спектральная поглощательная способность al зависят от многих факторов, таких как химический состав тела, состояние его поверхности и т.д. Зависимость от этих факторов сложна и с трудом поддается описанию. Поэтому данные характеристики рассматриваются как функции, зависящие от температуры Т, длины волны и частоты . Остальные параметры считаются неизменными. В соответствии с этим, спектральную плотность энергетической светимости и поглощательную способность для нагретых тел, обозначают следующими индексами: rl,Т al,Т r,Т a,Т.
Если al,Т
1
на всем интервале длин волн или частот
от 0 до
,
то такое тело называется абсолютно
черным (АЧТ). Характеристики излучения
АЧТ принято обозначать со звездочкой:
Спектральная плотность энергетической светимости rl,Т и спектральная поглощательная способность тела al,Т связаны соотношением, называемым законом Кирхгофа:
,
где f(,Т) – универсальная функция Кирхгофа не зависящая от природы тела.
Записав этот закон для АЧТ, получим:
.
Универсальная функция Кирхгофа для всех тел одинакова и равна спектральной плотности энергетической светимости АЧТ.
В 1890году Планку удалось подобрать вид функции Кирхгофа (формула Планка).
(3)
Для теоретического обоснования этого соотношения, ему пришлось предположить, что свет излучается отдельными квантами (неделимыми порциями - фотонами).
В
ид
функции Кирхгофа при фиксированной
температуре (3) представлен на рисунке.
Используя выражение (2) и
(3), получим:
.
Это теоретически полученное выражение для энергетической светимости АЧТ совпадает с экспериментальным законом Стефана- Больцмана.
,
где
Величина σ называется
постоянной
Стефана-Больцмана.
Анализируя формулу Планка
(3), можно получить выражение для
максимального значения спектральной
плотности энергетической светимости
АЧТ
и для длины волны max
(см. рис.), на которую приходится максимум
спектральной плотности энергетической
светимости АЧТ.
,
(4)
где b =2,910-3 мК. Величина b называется постоянной Вина, а выражение (4)
совпало с законом смещения Вина.