2.3 Функции, возвращающие специальные характеристики матриц.

cols (M)

возвращает число столбцов матрицы М;

rows (M)

возвращает число строк матрицы М;

rank (M)

возвращает ранг матрицы М;

tr (M)

возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы М;

mean (M)

возвращает среднее значение элементов массива М;

median (M)

возвращает медиану элементов массива М;

cond1 (M)

возвращает число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L1;

cond2 (M)

возвращает число обусловленности матрицы, вычисленное в норме L2;

conde (M)

Возвращает число обусловленности матрицы, вычисленное в норме евклидова пространства;

condi (M)

Возвращает число обусловленности матрицы, основанное на равномерной норме;

norm1 (M)

Возвращает L1, норму матрицы М;

norm2 (M)

Возвращает L2, норму матрицы М;

norme (M)

Возвращает евклидову норму матрицы М;

normi (M)

Возвращает неопределённую норму матрицыМ.

eigenvals (M)

возвращает вектор, содержащий собственные значения матрицы М;

eisenvec (M,Z)

для указанной матрицы М и заданного собственного значения Z возвращает принадлежащий этому собственному значению вектор;

eigenvecs (M)

возвращает матрицу, столбцами которой являются собственные векторы матрицы М (порядок расположения собственных векторов соответствует порядку собственных значений, возвращаемых функцией eigenvals);

genvals (M,N)

возвращает вектор обобщенных собственных значений v,, соответствующий решению уравнения M · x = vi – N - x (матрицы М и N должны быть вещественными);

genvals (M,N)

возвращает матрицу, столбцы которой содержат нормированные обобщенные собственные векторы;

+ lu (M)

выполняет треугольное разложение матрицыМ: P · M = L · U, L и U - соответственно нижняя и верхняя треугольные матрицы. Все четыре матрицы квадратные, одного порядка;

+ qr (A)

дает разложение матрицы A, A=Q · R, где Q - ортогональная матрица и > — верхняя треугольная матрица;

+ svd (A)

дает сингулярное разложение матрицы Аразмером n·m: A=U · S ·V^T где и - ортогональные матрицы размером m·m и n·n соответственно, S - диагональная матрица, на диагонали которой расположены сингулярные числа матрицы А;

+ svds (A)

возвращает вектор, содержащий сингулярные числа матрицы А размером m·n, где m n;

Egeninv (A)

возвращает матрицу левую обратную к матрице А. L·A=E, где E – единичная матрица размером n·n, L – прямоугольная матрица размером n·m, A – прямоугольная матрица размером m·n.