6.4. Управление качеством с использованием кривой нормального распределения. Установление доли дефектных изделий (графическая иллюстрация).

Где P(x1<x<x2) – вероятность того, что случайная величина окажется в заданном интервале. Упр-е кач-вом с использ-ем кривой нормального распред-я использ-ся, когда значения наблюдаемого параметра случайны и подчиняются закону нормального (или близкого к нормальному) распределения. Параметры нормального распределения находятся по формулам:

Для удобства используют табулированные значения функции с параметрами ZN(0,1) (нормированная нормально распределенная СВ). Пример: (рис. выше) Пусть требуется найти выход за пределы спецификации предположим НПС = х₁; ВПС = х₂; Случайная величина подчиняется закону нормального распределения. С параметрами:

Тогда воспользовавшись таблицей табулированных значений после приведения получим: (это и есть выход за интервал)

З ная предполагаемый выход за пределы спецификации можно сделать выводы о необходимости проведения мероприятий по улучшению качества. Особое значение имеют интервалы, измеряемые в «сигма». Из них наиболее известен 6 сигмовый интервал. Он дает практически полный диапазон рассеивания (то есть в этот интервал попадает 99,73% значений для функции с данными параметрами сигма и х среднего). В интервал 2 попадает 95,46% значений;  - 68,26% значений случайной величины.

Применение кривой норм. распред позволяет установить % несоответствий по интересующ. нас показат. кач-ва.

Индексы воспроизводимости и их использование для управления качеством. !! Корректно использовать эти индексы только если параметр качества подчиняется нормальному закону распределения.

1. Индекс воспроизводимости процесса (надежности) С_р: смысл индекса заключается в сравнении ширины интервала допуска и 6 сигмового интервала вычисленного для разброса значений для данной совокупности. В 6 сигмовый интервал попадает 99,73% значений. Интерпретация значений:

Если С_р > 1.3 то разброс меньше ширины интервала допуска, след-но качество обеспечивается и имеется запас точности.

Если 1 < С_р < 1,3 то разброс меньше или равен ширине интервала допуска, следовательно качество обеспечивается.

Если С_р < 1, разброс больше и качество не обеспечивается.

2. Односторонний индекс воспроизводимости. (интерпретация та же что и выше)

Смысл индекса – сравнение попадания половины разброса значений (правой или левой) в правую или левую половины интервала допуска соответственно. Служит для опр-я отклонения кривой от среднего значения (вправо или влево) и сопоставления этого отклонения с разрешенным допуском.

Для управления качеством индексы могут использоваться следующим образом:

П ример: 3 варианта расположения кривой:

1. Разброс значений уже интервала допуска, все значения в пределах спецификации. Мероприятий по улучшению качества не требуется, но мониторинг вести все равно следует. (С_р >1; С_рк > 1)

2. Разброс значений уже, чем ширина интервала допуска, но часть значений выходят за верхний уровень спецификации. Следует провести мероприятия чтобы сдвинуть значения данной характеристики влево.

3. Разброс значений шире интервала допуска и часть значений выходят за пределы спецификации. (С_р <1; С_рк < 1) В данном случае следует провести мероприятия по улучшению качества, чтобы сузить разброс, а также и для сдвига значений влево.

6.5. Причины появления дефектных объектов при управлении качеством с позиции статистических методов. Стабильность объектов и процессов, значение понятий для управления качеством. Графическая иллюстрация различных проявлений нестабильности.

С точки зрения статистических методов, существует 2 глобальные причины появления несоответствий:

1. Слишком большая вариация (разброс) реальных значений;

2. Смещение центральной тенденции относительно нормального значения.

Пример: 1. и разброс в пределах нормы, и нет смещения центральной тенденции; 2. разброс в пределах нормы, но существует смещение центральной тенденции; 3. разброс слишком большой, и имеется также смещение центральной тенденции.

Стабильность процесса – чисто статистическое понятие – постоянство во времени основных статистических показателей (вариации  и центральной тенденции )

Процесс может быть нестабильным по:

1. Центральной тенденции

2. Вариации

3. Тому и другому

Нестабильные процессы не управляются!