Исходные данные:

Удельная газовая постоянная кислорода (Приложение, табл. 1) R_О2 = 260 Дж/(кгК).

Плотность кислорода в нормальных условиях (Приложение, табл. 2) ₀ = 1,47 кг/м³.

Плотность кислорода в условиях NTPD (см. Приложение) ₀₂ = 1,47273/293 = 1,37 кг/м³.

Наибольшее подводимое давление р_1max = 15 МПа.

Наименьшее подводимое давление р_1min = 2,2 МПа.

Наименьшее давление в рабочей полости редуктора р_2min = 0,4 МПа. Наибольший расход кислорода Q_max = 200 л/мин.

Наибольшая температура газа Т_max = 323 К.

По формуле (3.11) допустимый перепад давлений в рабочей полости р_доп = 0,6 МПа.

Вычисления:

1. Материал подушки клапана − эбонит. Радиус закругления кромки седла клапана r = 0,1 мм.

2. Отношение d_D = 0,75.

3. Отношение  = 8.

4. Коэффициент истечения  = 0,85.

5. Эффективная площадь проходного сечения клапана s = 1,079 мм².

6. Высота поднятия клапана над седлом h_кл = 0,21 мм, d_кл = 1,7 мм.

7. Полный ход клапана h_п = 0,31 мм.

8. Установочное давление в рабочей полости редуктора р_у = 1 МПа.

Минимальное расходное давление р_2min = 0,7 МПа.

9. Удельное усилие герметизации клапана _г = 11 Н/мм.

10. Усилие герметизации клапана R_c = 58,75 Н.

11. Установочное усилие клапанной пружины N_к = 90, 5 Н.

12. Жесткость клапанной пружины K_к = 10 Н/мм.

13. Зависимость K(D) показана на графике

Выбираем D_м = 28 мм. При этом из (3.7) находим К_м = 167 Н/мм.

14. Диаметр жесткого центра мембраны d_ц = 22,5 мм.

15. Эффективная площадь мембраны F_эм = 474,6 мм².

16. Установочное усилие мембранной пружины N_м = 428 Н.

17. Рабочий ход пружин h_к = h_м = h_п = 0,31 мм.

Первый этап проектирования редуктора завершен.

Результаты расчета

Конструктивные параметры редуктора: диаметр седла клапана 1,7 мм, наибольшая высота поднятия клапана над седлом 0,21 мм, диаметр мембраны 30 мм, диаметр жесткого центра 22,5 мм, ФТТ к пружинам:

Пружина	Установочное усилие, Н	Жесткость, Н/мм	Рабочий ход, мм
Мембранная	428	167	0,31
Клапанная	90,5	10	0,31

Проектирование цилиндрической пружины сжатия (второй этап проектирования редуктора)

Воспользуемся методикой, изложенной в [4, с. 24].

Исходные данные: жесткость пружины К_р, установочное усилие N_p и рабочий ход h_p.

Выбор материала проволоки определит его модуль сдвига и предел прочности. Значения первого приведены в табл. 3.2 [5, с. 22].

Таблица 3.2

Модуль сдвига материала проволоки

Материал проволоки	Модуль сдвига G, кГс/мм2
Сталь пружинная углеродистая	8200
Бронза кремнемарганцовистая	4800
Бронза бериллиевая	5000

Предел прочности зависит от диаметра проволоки. Для цветных металлов эта зависимость представлена в табл. 3.3 [11, с. 617].

Таблица 3.3

Зависимость прочности проволоки от ее диаметра

Материал проволоки		Материал проволоки
Бронза кремнемарганцовистая		Бронза бериллиевая
Диаметр d, мм	вр, кГс/мм2	Диаметр d, мм	вр, кГс/мм2
0,1…2,5	90	0,1…2,5	100
2,8…4,0	85	2,8…4,0	80

Табличные значения предела прочности стальной пружинной проволоки удобно аппроксимировать аналитической зависимостью вида

, (3.12)

в которой коэффициенты (А,В,С) по данным [6, с. 616] представлены в табл. 3.4.

Таблица 3.4

Коэффициент	А	В	С
Для врmax(d)	333,0	0,190	0,866
Для врmin(d)	293,1	0,182	0,910

Наибольшее расчетное усилие пружины завышают на 20 %:

(3.13)

Здесь N – установочное усилие пружины, K – ее жесткость, h – рабочий ход.

Жесткость пружины [6, c. 624]

K = Gd/(8c³n), (3.14)

где G – модуль сдвига, d – диаметр проволоки, c – индекс пружины (с = D/d, где D – средний диаметр пружины), n – число рабочих витков.

Число опорных витков

Полное число витков

n₀ = n + n. (3.15)

Зазор между витками пружины, сжатой до установочной длины,

s = (0,3…1,0)d. При этом шаг витков сжатой пружины

t_сж = d + s.

Установочная длина пружины

L_у = t_сж(n  1) + dn.

Длина пружины в свободном состоянии

L = L_у + N/K = t(n  1) + dn, (3.16)

где t – шаг витков пружины в свободном состоянии.

Из этой формулы видно, что

t = (L  dn)/(n  1). (3.17)

На параметры пружин накладываются следующие ограничения:

По условию прочности [6, с. 625, (12)]

(3.18)

где допустимое тангенциальное напряжение

_доп = 0,5_вр,

k − коэффициент, учитывающий кривизну витка и форму его поперечного сечения,

k = (4c +2)/(4c − 3).

Число рабочих витков не должно быть меньше двух, поэтому для диаметра проволоки из (3.14) следует такое ограничение снизу

d > 16Kс³/G. (3.19)

Из конструктивных соображений диаметр пружины ограничен сверху D_max и снизу D_min. Получаем еще два ограничения для диаметра проволоки.

D_min/с < d < D_max/с. (3.20)

Предлагаются такие ограничения для индекса пружины в зависимости от диаметра проволоки:

с_min(d) < с < с_max(d),

где

Из ограничения снизу для индекса пружины следует ограничение снизу для диаметра проволоки:

(3.21)

Пружина без оправки сохранит продольную устойчивость, если ее высота в свободном состоянии будет ограничена неравенством

[L  (n_о  0,5)d]/D < 2,25. (3.21^/)

При этом желательно, чтобы шаг навивки пружины был не меньше трети ее диаметра

t > D/3. (3.21^//)

Выражения в трех формулах: (3.18), (3.19), (3.20) и (3.21), ограничивающих диаметр проволоки снизу в зависимости от индекса пружины обозначим соответственно d₁(с), d₂(с), d₃(с), d₄(c). Общая граница снизу для диаметра проволоки имеет вид

d_min(с) = max[d₁(с), d₂(с), d₃(с), d₄(c)]. (3.22)

Минимум этой функции в интервале значений аргумента от 4 до 16 определит наименьший диаметр проволоки таким образом, чтобы выполнялись ограничения (3.18), (3.19), (3.20).

Угол подъема витков  определяется по формуле

tg() = (L − 2,5d)/(Dn). (3.23)

Длина развернутой проволоки

L = Dn₀/cos(). (3.24)