Лекция 11

Физика твердого тела

1. Кристаллические решетки

План лекции:

1 вопрос:

1. Кристаллическое состояние

2. Классификация кристаллических решеток

2 вопрос:

3. Симметрия кристаллов

4. Обозначение плоскостей и направлений в кристалле

5. Обратная решетка

3 вопрос:

6. Физические типы кристаллов;

7. Плотнейшие упаковки шаров

4 вопрос:

8. Тепловое движение в кристаллах

1.1. Кристаллическое состояние

Подавляющее большинство твердых тел в природе имеет кристаллическое строение, т.е. упорядоченное расположение частиц (атомов, ионов, молекул), из которых они образованы.

Характерная черта кристаллического состояния, отличающего от жидкого и газообразного состояний, заключается в анизотропии, т.е. зависимости ряда физических свойств (механических, тепловых, электрических, оптических) от направления.

Тела, свойства которых одинаковы по всем направлениям, называются изотропными.

Изотропны, кроме газов и, за отдельными исключениями, всех жидкостей, и аморфные твердые тела. Последние представляют собой переохлажденные жидкости.

Причиной анизотропии кристаллов служит упорядоченное расположение частиц (атомов или молекул), из которых они построены.

Упорядоченное расположение частиц проявляется в правильной внешней огранке кристаллов. Кристаллы ограничены плоскими гранями, пересекающимися под некоторыми, определенными для каждого данного рода кристаллов, углами. Раскалывание кристаллов легче происходит по определенным плоскостям, называемым плоскостями спайности.

Правильность геометрической формы и анизотро­пия кристаллов обычно не проявляются по той причине, что кристаллические тела встречаются, как правило, в виде поликристаллов, т. е. конгломератов множе­ства сросшихся между собой, беспорядочно ориентиро­ванных мелких кристалликов. В поликристаллах анизо­тропия наблюдается только в пределах каждого отдель­но взятого кристаллика, тело же в целом вследствие беспорядочной ориентации кристалликов анизотропии не обнаруживает.

У порядоченность расположения атомов кристалла за­ключается в том, что атомы (или молекулы) разме­щаются в узлах геометрически правильной простран­ственной решетки. Весь кристалл может быть получен путем многократного повторения в трех различных на­правлениях одного и того же структурного элемента, называемого элементарной кристалличе­ской ячейкой (рис. 303, а).

Длины ребер a, b, c кристаллической ячейки называются периодами идентичности кристалла.

Кристаллическая ячейка представляет собой парал­лелепипед, построенный на трех векторах a, b, c , модули которых равны периодам идентичности. Этот параллеле­пипед, кроме ребер a, b, c, характеризуется также угла­ми α, β и γ между ребрами (рис. 303,6). Величины a, b, c и α, β, γ однозначно определяют элементарную ячейку и называются ее параметрами.

1.2. Классификация кристаллических решеток

В основе кристаллической решетки лежит элементарная кристаллическая ячейка - параллелепипед с характерным для данной решетки расположением атомов.

Французский кристаллограф О. Браве в 1848 году основал геометрическую теорию структуры кристаллов, в зависимости от соотношения величины и взаимной ориентации ребер элементарной кристаллической решетки, существует 14 типов кристаллических решеток (решетки Браве).

Р азличают решетки Браве:

• примитивные (простые) - если узлы кристаллической решетки расположены только в вершинах параллелепипеда элементарной сетки, (рис.1.1.а)

• базоцентрированные - если, кроме того, есть узлы в центре оснований параллелепипеда, (рис.1.1.б);

• объемно-центрированные - если есть узлы в месте пересечения пространственных диагоналей (рис.1.1.в);

• гранецентрированные если есть узлы в центре граней (рис.1.1.г).

П о форме ячейки в зависимости от углов между гранями ,, и величины ребер a,b,c различают 7 кристаллических схем (рис.1.2):

В порядке убывающей симметрии кристаллографические системы располагаются следующим образом:

а) правильная или кубическая: все ребра – одинаковые, все углы – прямые: a = b = c ; == =90°. Элементарная ячейка имеет форму куба.

б) гексагональная (прямая призма, в основании ромб с углами 60^ и 120^, высота призмы не равна стороне ромба);

г) тригональная (ромбоэдрическая) – ромбоэдр, == ;

в) тетрагональная (прямоугольный параллелепипед, в основании – квадрат);

д) ромбическая (прямоугольный параллелепипед с разной длиной ребер);

е) моноклинная (наклонный параллелепипед, две пары граней – прямоугольники);

ж) триклинная (параллелепипед).

Сложная структура кристалла может быть представлена как совокупность маленьких решеток Браве, вдвинутых одна в другую.

Расположение частиц в узлах кристаллической решетки одинаково по всему объему кристалла. В жидкостях и аморфных телах имеет место ближайший порядок расположения частиц, по отношению к любой частице расположение ближайших соседей является упорядоченным, по мере же удаления от этой частицы расположение по отношению к ней других частиц становится все менее упорядоченным.