- •Лекция7 Второе начало термодинамики. Энтропия. Тепловой двигатель
- •4.1. II начало термодинамики
- •4.2. Обратимые и необратимые процессы
- •4.3. Круговые процессы. Коэффициент полезного действия тепловой машины.
- •4.4. Энтропия
- •4.5. Примеры вычисления энтропии
- •Энтропия идеального газа.
- •4.6. Цикл Карно
- •4.7. Термодинамическая диаграмма т – s и её применение
- •1) Cвязь между температурой и энтропией идеального газа в четырех простейших его процессах
4.7. Термодинамическая диаграмма т – s и её применение
При изучении термодинамических процессов и некоторых общих вопросов термодинамики широко используется Т — S-диаграмма, в которой по осям абсцисс и ординат отложены соответственно энтропия S и термодинамическая температура Т рассматриваемого тела (системы).
Р ассмотрим некоторый обратимый процесс, который в этой диаграмме изображается линией DE (рис. ).
На диаграмме Т — S
- элементарная теплота изображается площадью, закрашенной на рисунке.
- количество теплоты , сообщаемое системе в процессе DE, пропорционально площади фигуры SDDESE (коэффициент пропорциональности зависит от выбора масштабов по осям координат) :
1) Cвязь между температурой и энтропией идеального газа в четырех простейших его процессах
Построим соответствующие им линии в Т — S-диаграмме.
Пусть
точка О в диаграмме Т — S изображает начальное состояние идеального газа
прямая 1 – 1/ проходящая через точку О параллельно оси абсцисс, соответствует изотермическому процессу:
0—1 — изотермическое расширение (теплота подводится, так что dS>0),
0—1' - изотермическое сжатие (теплота отводится, так что dS<0).
прямая 2'—2, проходящая через точку О параллельно оси ординат, изображает адиабатный (изоэнтропийный) процесс:
0—2— адиабатное сжатие (dТ>0)
0—2'—адиабатное расширение (dТ<0).
линия 3'—3 - изохорный процесс е:
0—3 — изохорное нагревание (dS>0 и dТ>0),
0—3'—изохорное охлаждение (dS<0 и dТ<0).
в конечном изохорном процессе
линией 4'—4 - изобарный процесс, так как , то изобарный процесс показан, идущей положе изохоры З'—З.
В изобарном процессе,
в конечном изобарном процессе
-изобарному расширению газа соответствует участок изобары 0—4 (dS>0 и dT>0),
- изобарному сжатию — участок 0—4' (dS<0 и dT<0).
2) На рисунке изображен в Т — S-диаграмме произвольный (обратимый!) прямой цикл abcda.
С остояния а и с соответствуют наименьшему (Smin) и наибольшему (Smax) значениям энтропии рабочего тела в цикле.
в процессе аbс теплота подводится: >0
в процессе cda — отводится: <0.
Работе за цикл А = соответствует площадь цикла, т. е. площадь, ограниченная замкнутой кривой abcda процесса: >0
Термическому КПД цикла соответствует отношение площади цикла к площади под кривой abc
3 ) Прямой цикл Карно независимо от природы рабочего тела изображается в Т — S-диаграмме в виде прямоугольника, стороны которого параллельны осям координат
Термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника
Таким образом мы доказали важное положение термодинамики, называемое теоремой Карно:
Теорема Карно и формула служат основанием для установления термодинамической шкалы температур:
Таким образом, для сравнения температур Т1 и Т2 двух тел нужно осуществить обратимый цикл Карно, в котором эти тела являются нагревателем и холодильником. Отношение температур тел равно отношению абсолютных значений количеств теплоты, отданных или полученных телами в этом цикле. По теореме Карно, химический состав рабочего тела, осуществляющего цикл, не влияет на результаты сравнения температур. Поэтому установленная таким образом термодинамическая шкала температур не связана со свойствами какого-либо определенного термометрического тела. В этом состоит большое достоинство такой шкалы.
Однако вследствие необратимости реальных термодинамических процессов такой способ сравнения температур практически неосуществим и имеет лишь принципиальное значение.