3.8. Адиабатический процесс

Большой практический интерес представляет адиабатный процесс — термодинамический процесс, в котором система не обменивается теплотой с окружающей средой.

Адиабатическим (адиабатным ) называется процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой.

Из этого определения следует, что в адиабатном процессе δQ=0. Следует отметить, что условие отсутствия теплообмена нельзя формулировать в виде Q = 0. Это равенств говорит лишь о том, что в целом за вес процесс алгебраическая сумма теплот, подведенных к системе и отведенных от нее равна нулю.

Условие Q = 0 вовсе не исключает теплообмена между системой и внешней средой на отдельных участках рассматриваемого процесса. Практически адиабатный процесс осуществляется при достаточно быстром расширении или сжатии газа.

Из первого закона термодинамики имеем для адиабатного процесса δА=-dU, т.е. в адиабатном процессе систем совершает работу за счет убыли внутренне энергии системы.

Для адиабатного процесса идеального газа из следует, что

Рассмотрим поведение идеального газа при адиабатическом процессе.

Из первого начали термодинамики имеем , для адиабатического процесса ,

Поэтому

Из уравнения состояния идеального газа выразим давление ,

Поэтому

,

или

Проинтегрируем, получим:

,

Но ,

поэтому – уравнение адиабаты в переменных T и V.

Если подставить Т из уравнения Менделеева - Клапейрона, ,

то получим:

(29)

– уравнение адиабатного процесса или уравнение адиабаты в переменных р и V (Уравнение Пуассона).

Уравнение изотермы в тех же переменных pV=const.

Постоянная  называется коэффициентом Пуассона.

Покажем, что адиабата идет круче изотермы.

Для этого сравним производные dp/dV для обоих процессов.

Д ля изотермического процесса ,

Откуда .

Для адиабатного процесса ,

откуда .

Поскольку , то адиабаты действительно идут круче изотерм.

3.9. Политропические процессы

Политропическими (политропными) называются процессы, при которых теплоемкость тела остается постоянной.

Уравнение процесса

(30),

Где n- произвольное число, положительное, отрицательное или равное нулю.

Любой процесс, уравнение которого можно свести к виду (30), является политропическим. Соответствующую кривую называют политропой.

Отличительной особенностью всех политропических процессов является то, что в ходе этих процессов то .

Убедимся в этом, воспользовавшись формулой

, (31)

• найдем с помощью уравнения политропического процесса в переменных Т и V

Продифференцируем последнее уравнение:

Откуда

Подставив это выражение в (31) , получим

(32)

Видно, что в ходе политропических процессов

• Если n = γ , то - адиабатический процесс

• При n = 1 - изотермический процесс

• Изобарическому процессу соответствует n = 0,

• Интересный результат обнаруживается в случае

Перепишем (32) в виде

(33)

Видно, что в этом случае . Это значит, что мы сообщаем тепло системе, а она охлаждается , поскольку знаки и должны быть противоположными. Это относится ко всем политропическим процессам, «промежуточным» между изотермическим и адиабатическим.

Из формулы (32) можно получить выражение, определяющее n через теплоемкость

(34)

Величина n называется показателем политропы.

Чтобы установить характер политропического процесса

• при , обратимся к уравнению (29).

При это уравнение принимает вид (С − С_p) ln V = const,

откуда следует, что V в ходе процесса остается постоянным.

Таким образом, политропический процесс с теплоемкостью является изохорическим процессом.

Значения показателя политропы n для перечисленных процессов даны в табл1.

Решив уравнение (10) относительно Сс, получим формулу для теплоемкости идеального газа при политропическом процессе:

.

• Подстановка n = γ обращает это выражение в нуль

.

Следовательно, теплоемкость идеального газа при адиабатическом процессе равна нулю.

При адиабатическом процессе теплоемкость равна нулю для всех тел.

Это вытекает из того, что при адиабатическом процессе d'Q = 0, в то время как изменение температуры dT отлично от нуля.

• При n = 1

Таким образом, при изотермическом процессе теплоемкость бес­конечно велика.

Это объясняется тем, что при изотермическом про­цессе dT = 0, в то время как теплота d'Q отлична от нуля.