Основные соотношения

Мощность на валу трехфазного асинхронного двигателя (Вт) определяется по формуле:

, (23)

где – фазное напряжение, подаваемое на двигатель, В;

–ток фазы статора, А;

– коэффициент мощности;

- коэффициент полезного действия.

Частота вращения ротора:

, (24)

где – частота вращения магнитного поля статора, ;

(25)

где – частота тока, Гц;

p – число пар полюсов;

– скольжение,

(26)

Для асинхронного двигателя (так же как и для трансформатора) можно построить векторную диаграмму. На рисунке 20 представлена векторная диаграмма асинхронного двигателя. Основанием для построения этой диаграммы являются уравнение токов:

(27)

и уравнения напряжений обмоток статора:

(28)

и ротора:

(29)

Рисунок 20 – Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Угол сдвига фаз между ЭДС и током :

(30)

Так как векторную диаграмму асинхронного двигателя строят по уравнениям напряжений и токов, аналогичным уравнениям трансформатора, то порядок построения этой диаграммы такой же, что и векторной диаграммы трансформатора.

Схема замещения (Г – образная) асинхронного двигателя приведена на рисунке 21.

Рисунок 21 – Г образная схема замещения асинхронного двигателя

На рисунке 21 приняты следующие обозначения: – фазное напряжение, В; – конструкционный коэффициент; – сопротивления (активные и реактивные) обмотки статора, Ом; - приведенные сопротивления обмотки ротора, Ом; - сопротивления намагничивающей ветви, Ом; – ток статора, А; - намагничивающий ток, А; - приведенный ток ротора, А.

Параметры схемы определяются из опытов короткого замыкания и холостого хода по следующим формулам:

(31)

где - активное сопротивление короткого замыкания, Ом;

– потери короткого замыкания, Вт;

– количество фаз;

– номинальный ток двигателя, А;

- полное сопротивление короткого замыкания, Ом;

– фазное напряжение короткого замыкания, В.

Приведенные сопротивления обмотки ротора приблизительно равны сопротивлениям обмотки статора:

(32)

Параметры намагничивающей ветви:

(33)

где – потери холостого хода, Вт;

– ток холостого хода двигателя, А;

– полное сопротивление намагничивающей ветви, Ом; - фазное напряжение холостого хода, В.

Мощность на валу двигателя будет соответствовать тепловым потерям на приведенном сопротивлении

(34)

Приведенный ток ротора также определяется по схеме замещения (рисунок 21) и будет равен:

(35)

где – потери холостого хода, Вт.

При подстановке выражения (35) в формулу (34) получим уравнение мощности на валу двигателя:

(36)

Из формулы (36) видно, что мощность асинхронного двигателя пропорциональна квадрату питающего напряжения.

При решении задач нужно помнить, что при схеме соединения обмоток статора по схеме «звезда» фазные и линейные токи равны, а фазные напряжения в раз меньше линейного; при соединении по схеме «треугольник» – наоборот: фазные и линейные напряжения равны, а фазный ток в раз меньше линейного. При этом номинальные токи и напряжения асинхронного двигателя всегда линейные.