Примеры решения задач по трансформаторам

Задача 1

Определить коэффициент полезного действия (%) трехфазного трансформатора со схемой соединения обмоток , мощностью Номинальное напряжение первичной обмотки , вторичной обмотки - ток холостого хода активное сопротивление первичной обмотки трансформатора активное сопротивление намагничивающей ветви Трансформатор загружен на 70% номинальной нагрузки и работает при коэффициенте мощности В расчете сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки считать одинаковыми.

Решение

Коэффициент полезного действия трехфазного трансформатора определяется по формуле:

Коэффициент загрузки трансформатора, по (условию 70%), в формулу подставляем в относительных единицах .

Номинальный ток вторичной обмотки трансформатора

где - перевод с линейного напряжения в фазное для схемы звезда .

Номинальное фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора:

Если подставить в формулу (9) и , то получим:

Потери короткого замыкания трансформатора можно определить двумя путями по формуле (10):

.

Удобнее воспользоваться первым уравнением, потому что по условию сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки считаются одинаковыми. Тогда:

=

Ток холостого хода равен:

Потери холостого хода трансформатора:

Тогда

Ответ:

Задача 2

Определить индуктивное сопротивление намагничивающей ветви схемы замещения трехфазного трансформатора (Ом) со схемой соединения обмоток , мощностью Номинальное напряжение первичной обмотки потери короткого замыкания напряжение короткого замыкания , потери холостого хода ток холостого хода . В расчете сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки считать одинаковыми, при их расчете намагничивающим током пренебречь.

Решение

Индуктивное сопротивление намагничивающей ветви определяется по данным опыта холостого хода. Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода приведена на рисунке 16.

Рисунок 16 - Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

Сопротивления намагничивающей ветви:

Ток холостого хода:

где – номинальный ток первичной обмотки трансформатора

Полное сопротивление первичной обмотки определяется по данным опыта короткого замыкания

где цифра 2 учитывает, что сопротивление первичной обмотки и приведенное сопротивление вторичной обмотки одинаково (согласно условию).

Упрощенная схема замещения трансформатора (намагничивающим током пренебрегаем) в режиме короткого замыкания приведена на рисунке 17.

Рисунок 17 - Упрощенная схема замещения трансформатора в режиме короткого замыкания

При построении схемы замещения намагничивающим током пренебрегаем.

Фазное напряжение короткого замыкания трансформатора:

Активное сопротивление намагничивающей ветви:

где - активное сопротивление первичной обмотки

Ответ:

Задача 3

Автотрансформатор, схема которого изображена на рисунке 11, включен в сеть с напряжением Напряжение на вторичных зажимах , ток нагрузки Обмотка имеет витков. Определить площадь поперечного сечения провода, из которого сделана обмотка, если максимально допустимая плотность тока равна .

Решение

Коэффициент трансформации:

Ток, потребляемый из сети:

Число витков обмотки, к которым присоединена нагрузка:

Ток, который протекает по виткам, к которым присоединена нагрузка:

Число витков, к которым не присоединена нагрузка:

Значит, сечение провода там, где число витков 91, равно:

Сечение провода остальной части обмотки (409 витков):

Если при прочих равных условиях изготовить не автотрансформатор, а трансформатор, тогда первичная обмотка из 500 витков имела бы сечение , а вторичная из 409 витков - . Таким образом, автотрансформаторная схема позволяет сэкономить значительное количество меди при изготовлении обмоток.

Ответ: .

Задача 4

Первичная обмотка трансформатора включена в сеть с напряжением , число витков этой обмотки . Определить коэффициент трансформации и число витков вторичной обмотки, если вторичное напряжение .

Решение

Коэффициент трансформации

Напряжение на выводах вторичной обмотки в 5 раз больше чем на первичной. Поэтому число витков будет больше, чем число витков первичной обмотки:

Ответ: ; .

Задача 5

Определить коэффициент трансформации и число витков вторичной обмотки , напряжение на которой должно быть , если первичная обмотка состоит из 880 витков и имеет напряжение на выводах .

Решение

Число витков вторичной обмотки

Ответ: ; .

Задача 6

На трансформаторе с отношением напряжений , и отношением чисел витков , поочередно были сделаны следующие изменения:

а) снято 100 витков с первичной обмотки;

б) добавлено 100 витков к первичной обмотке;

в) снято 24 витка со вторичной обмотки;

г) добавлено 24 витка ко вторичной обмотке.

Какое напряжение покажет вольтметр на вторичной обмотке во всех четырёх случаях?

Решение

Первоначальный коэффициент трансформации:

При изменении числа витков изменяются коэффициент трансформации и напряжение на вторичной обмотке. Напряжение на первичной обмотке трансформатора, принимается во всех случаях одинаковым .

При уменьшении числа витков первичной обмотки напряжение на вторичной обмотке повысится

При увеличении числа витков первичной обмотки напряжение на вторичной обмотке уменьшится

При уменьшении числа витков вторичной обмотки напряжение на ней понизится

При увеличении числа витков вторичной обмотки напряжение на ней увеличится.

Задача 7

У трансформатора для электрического звонка число витков первичной обмотки Напряжение сети Вторичная обмотка имеет три вывода на три напряжения: 3, 5, 8 В. Определить коэффициенты трансформации и число витков вторичной обмотки.

Решение

Вторичная обмотка с тремя выводами как бы составляет три обмотки. Им соответствуют три коэффициента трансформации:

Числа витков составляющих частей вторичной обмотки будут равны:

Общее число витков вторичной обмотки:

Проверка: общее число витков вторичной обмотки

Ответ:

Задача 8

На панели переносного трансформатора на 24 В указаны следующие данные: Определить коэффициент трансформации, первичный и вторичный токи при номинальной нагрузке.

Первая цифра указывает полную мощность трансформатора, вторая (дробь) – первичное и вторичное напряжение трансформатора.

Решение

Коэффициент трансформации равен

Первичный ток

Вторичный ток

Ответ: ;

Задача 9

Подводимая к трансформатору активная мощность равна отдаваемая мощность . Каковы КПД трансформатора и потери мощности в трансформаторе?

Решение

Коэффициент полезного действия в трансформатора:

Подводимая мощность равняется отдаваемой мощности плюс сумма потерь в трансформаторе:

Значит,

или в процентах:

Ответ:

Задача 10

Трансформатор имеет мощность , вторичное напряжение и Чему равны вторичный ток активная составляющая тока и полная мощность?

Решение

Мощность на вторичной обмотке трансформатора

Ток во вторичной обмотке

Активная составляющая тока во вторичной обмотке:

Полная мощность:

Ответ:

Задача 11

Стрелка вольтметра измерительного трансформатора напряжения показывает напряжение Определить измеряемое напряжение, если на табличке трансформатора указан коэффициент трансформации .

Решение

Коэффициент трансформации

Измеряемое напряжение

Ответ: