Основные соотношения
Мощность
на валу трехфазного асинхронного
двигателя
(Вт) определяется по формуле:
,
(23)
где
– фазное напряжение, подаваемое на
двигатель, В;
–ток
фазы статора, А;
– коэффициент
мощности;
-
коэффициент полезного действия.
Частота вращения ротора:
,
(24)
где
– частота вращения магнитного поля
статора,
;
(25)
где – частота тока, Гц;
p – число пар полюсов;
– скольжение,
(26)
Для асинхронного двигателя (так же как и для трансформатора) можно построить векторную диаграмму. На рисунке 20 представлена векторная диаграмма асинхронного двигателя. Основанием для построения этой диаграммы являются уравнение токов:
(27)
и уравнения напряжений обмоток статора:
(28)
и ротора:
(29)
Рисунок 20 – Векторная диаграмма асинхронного двигателя
Угол
сдвига фаз между ЭДС
и
током
:
(30)
Так как векторную диаграмму асинхронного двигателя строят по уравнениям напряжений и токов, аналогичным уравнениям трансформатора, то порядок построения этой диаграммы такой же, что и векторной диаграммы трансформатора.
Схема замещения (Г – образная) асинхронного двигателя приведена на рисунке 21.
Рисунок 21 – Г образная схема замещения асинхронного двигателя
На
рисунке 21 приняты следующие обозначения:
– фазное напряжение, В;
–
конструкционный коэффициент;
–
сопротивления (активные и реактивные)
обмотки статора, Ом;
- приведенные сопротивления обмотки
ротора, Ом;
- сопротивления намагничивающей ветви,
Ом;
–
ток статора, А;
-
намагничивающий ток, А;
- приведенный ток ротора, А.
Параметры схемы определяются из опытов короткого замыкания и холостого хода по следующим формулам:
(31)
где
- активное сопротивление короткого
замыкания, Ом;
– потери короткого замыкания, Вт;
– количество фаз;
–
номинальный
ток двигателя, А;
-
полное сопротивление короткого замыкания,
Ом;
– фазное
напряжение короткого замыкания, В.
Приведенные сопротивления обмотки ротора приблизительно равны сопротивлениям обмотки статора:
(32)
Параметры намагничивающей ветви:
(33)
где – потери холостого хода, Вт;
– ток холостого хода двигателя, А;
– полное
сопротивление намагничивающей ветви,
Ом;
- фазное напряжение холостого хода, В.
Мощность
на валу двигателя
будет соответствовать тепловым потерям
на приведенном сопротивлении
(34)
Приведенный ток ротора также определяется по схеме замещения (рисунок 21) и будет равен:
(35)
где – потери холостого хода, Вт.
При подстановке выражения (35) в формулу (34) получим уравнение мощности на валу двигателя:
(36)
Из формулы (36) видно, что мощность асинхронного двигателя пропорциональна квадрату питающего напряжения.
При решении задач нужно помнить, что при схеме соединения обмоток статора по схеме «звезда» фазные и линейные токи равны, а фазные напряжения в раз меньше линейного; при соединении по схеме «треугольник» – наоборот: фазные и линейные напряжения равны, а фазный ток в раз меньше линейного. При этом номинальные токи и напряжения асинхронного двигателя всегда линейные.