- •Позакласна робота з математики Всеукраїнська олімпіада з математики
- •I етап. Шкільна олімпіада
- •II етап. Районна (міська) олімпіада
- •III етап. Обласна (в Автономній Республіці Крим - республіканська, у містах Києві та Севастополі — міська) олімпіада
- •IV етап. Державна олімпіада
- •Мала академія наук
- •Критерії оцінки конкурсу науково-дослідницьких робіт учнів членів Малої академії наук України
- •Конспект заняття математичного гуртка. 9-й клас
- •Хід заняття
- •Доведення необхідності
- •Тому .
- •Література
- •Завдання для проведення математичної вікторини Запитання і туру
- •Запитання II туру
- •Короткі довідки з проведення поширених ігор
Тому .
Отже, СН3 – висота і медіана, а ΔАВС – рівнобедрений.
VI. Задачі для самостійного розв'язування.
У задачі 1 пункту V розглянути випадок, коли висоти перетинаються поза трикутником.
Довести, що бісектриси внутрішніх кутів трикутника в точці їх перетину поділяються у відношенні (від вершин до основи), яке дорівнює відношенню суми двох сторін трикутника до третьої сторони, на яку проведено бісектрису.
Сторони трикутника АВС поділено точками М, N і Р так, що АМ:МВ=ВN:NС=СР:РА=1:4. Знайти відношення площі трикутника, обмеженого прямими АN, ВР і СМ, до площі трикутника АВС.
Висота СD рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ поділена на три рівні частини. Через точку А та точки поділу проведено прямі, які ділять бічну сторону, що дорівнює 60 см, на три відрізки. Знайти ці відрізки.
Через середину М сторони ВС паралелограма АВСD, площа якого дорівнює 1, і вершину А проведено пряму, яка перетинає діагональ ВD у точці Q. Знайти площу чотирикутника QМСZD.
Література
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. ч. 1. – М.: Наука, 1991.
Сборник задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И.Сканави. – М.: Высшая шк., 1988.
Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для поступающих в вузы / Под ред. Ш.Г. Горделадзе. – К.: «Вища школа», 1973.
Завдання для проведення математичної вікторини Запитання і туру
1. У кого більше ребер: у 3 паралелепіпедів чи у 2 учнів?
(У 3 паралелепіпедів 36 ребер, у двох учнів 48 ребер)
2. Маємо ряд із 3-х склянок з соком і 3-х порожніх. Треба зробити так, щоб повні і порожні склянки стояли через одну, але взяти до рук дозволяється тільки один раз одну склянку. Як це зробити? Подумайте.
(Із другої наповненої склянки перелити сік у другу порожню)
3. Про що йдеться:
Її зустрінеш ти в розмові
І в літературній мові,
А в алгебрі ти можеш взяти
її портрет намалювати.
(Про гіперболу)
4. А четверте запитання у нас буде про ... кохання.
Одного разу хлопець-математик гуляв з дівчиною. Вона зірвала ромашку і почала відривати пелюстки, примовляючи: «Любить — не любить...». Тоді хлопець сказав: «Не варто цього робити. Це зайве. Достатньо тільки...». Що він запропонував?
(Порахувати кількість пелюсток. Якщо парна, то не любить)
5. Чи є в командах ті, хто вивчає французьку мову? Я сподіваюсь, що вони без проблем зрозуміють математичний зміст вірша, написаного французькою мовою. А тим, хто не вивчав цієї мови, для відповіді достатньо зробити нескладні підрахунки.
Qui j'aime a faire apperendre un
Nombre utile aux sages!
Immortel Archimede, sublime ingenieur,
Quoi de ton jugement peut sonder la valeur?
Pour moi ton probleme eut de pareils avantages.
(Записавши кількість букв у словах, одержимо значення числа )
6. Предмети на сцену! Яблуко, корона, решето ... Про яких видатних учених
нагадують ці предмети?
(Яблуко – про Ньютона, корона – про Архімеда,
решето – про Ератосфена)
7. Що це за записи?
У цих записах, для нас незвичних, є знаки дій математичних,
Та знаків ділення – дивіться – не може бути більш як 30.
Знак множення, якщо й буває, то місце він в кінці займає,
Є знак такий один, і хрестик, а не крапка він.
(Записи шахових партій; знак ділення – взяття фігури,
знак множення – мат)
8. Увага! Чорна скринька!
Скільки часу це тривало? Не багато і не мало.
По одинадцять тижнів було 13 раз –
Про що тут йдеться? Хто ж відповідь дасть?
Як ви думаєте, що у чорній скриньці?
(Книжка «1001 ніч»—7·11·13 = 1001)
9. Пропоную командам показати найдавніший обчислювальний прилад.
(Пальці)
10. Назва якої геометричної фігури в перекладі означає «столик»?
(Трапеція)
11. З математичними об'єктами мають справу іноді люди зовсім нематематичних професій. Ось вам приклад:
Для професії такої – спробуйте її назвати -
З паралельними прямими справу слід постійно мати.
5 ліній паралельних горизонтально йдуть
А що ж це за професія? Хай відповідь дадуть!
(Музиканти, нотний стан)
12. На черзі – географія.
Скільки разів б'є годинник у Ліверпулі, коли в Лондоні 12 годин?
(12)
13. Ще раз – географія.
Французи запропонували Собор Паризької Богоматері, шотландці –піраміду Хеопса, італійці – Єрусалим, іспанці – Толедо, росіяни – Пулково. Перемогли англійці. Що вони запропонували?
(Грінвіч)
14. Вона симпатична і тендітна, невеличка на зріст — всього 2,54 мм. Назвіть її ім'я.
(Дюймовочка)
15. Французький король Людовик XVI, щоб поліпшити складне фінансове становище шляхом економії, видав указ, який ми виконуємо і нині, навіть не підозрюючи цього. Згідно з цим указом, довжина деякого предмета повинна дорівнювати його ширині. Цей предмет знаходиться в чорній скриньці.
(Носова хустинка, до того їх робили овальної форми,
багато тканини йшло у відходи.)