Вычисление интегралов
Приближенное вычисление определенных интегралов базируется на простой, хорошо известной аналогии: геометрический смысл определенного интеграла функции есть площадь фигуры, ограниченной графиком этой функции и осью ординат. Это означает, что можно записать
(3)
после чего остается только выбрать способ вычисления соответствующей суммы. Существуют три простейших варианта записи этой суммы, наглядный смысл которых ясен из их названия:
формула левых прямоугольников -
формула правых прямоугольников -
формула трапеций -
Вычислим интеграл
тремя этими способами:
Рис. 14
Видно, что точность вычислений выше для формулы трапеций. И действительно, эта формула имеет второй порядок точности, в то время как две оставшиеся – первый.