98

Лабораторная работа № 10

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока.

ПРОВЕРКА ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: знакомство с экспериментальным методом определения индуктивности, емкости и поверка закона Ома для переменного тока.

Приборы и оборудование: звуковой генератор электрических колебаний, амперметр, вольтметр (Щ4300), катушка индуктивности на 3600 витков, магазин конденсаторов, комплект соединительных проводов.

Теоретическое введение

1. Получение переменного электрического тока

Переменным током называется ток, направление которого периодически изменяется с течением времени. Основным устройством, которое используется для получения переменного тока, служит электрогенератор. Его действие основано на явлении электромагнитной индукции. Схема, поясняющая принцип устройства электрогенератора, изображена на рис. 1.

Рис. 1. Схема устройства электрогенератора.

Прямоугольная рамка помещается в зазор между полюсами магнита N и S так, что она может вращаться вокруг оси, проходящей через ее середину. Т.к. величины вектора магнитной индукции и площади рамки остаются постоянными, величина ЭДС электромагнитной индукции определяется выражением:

, (1)

где  - угол между направлением магнитного поля В и нормалью к площади рамки S. Направление тока в рамке в выбранный момент времени определяется по правилу правой руки. Нетрудно видеть, что направление токов в верхнем и нижнем проводниках противоположны друг другу. Концы рамки подключаются к кольцам, которые, в свою очередь, с помощью скользящих контактов подсоединены к выходным клеммам генератора. В мощных генераторах рамка содержит несколько десятков или сотен витков, токи в ней достигают значительной величины, поэтому сама рамка делается неподвижной, чтобы избежать трущихся контактов, а магнитная система вращается вокруг рамки. Частота вращения является государственным стандартом: в США это 60Гц, в России –50 Гц.

2. Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Рис. 2. Последовательная LCR-цепочка.

Рассмотрим последовательный LCR-контур, в котором протекает переменный ток силой , где , а I₀ – амплитудное значение силы тока. По закону Ома на активном сопротивлении падение напряжения равно:

. (2)

Сдвига фаз между током I и напряжением U нет.

Напряжение на конденсаторе определяется равенством:

. (3)

Так как

, , (4)

то из (3) следует, что на конденсаторе:

. (5)

На емкости имеется сдвиг фаз: напряжение U отстает от тока I на угол . Для амплитуд по закону Ома

, , (6)

где – емкостное сопротивление.

Напряжение на катушке найдем по закону Ома для полной цепи, включающей источник тока

. (7)

Полагаем, что омическое сопротивление катушки и с учетом закона Фарадея из (7) получаем:

, (8)

где L=Ф_м/I=BdS/I – индуктивность катушки (Ф_м – магнитный поток создаваемый в катушке при протекании в ней тока величиной I).

На индуктивности сдвиг фаз: напряжение U опережает ток I на угол . Для амплитуд по закону Ома

, . (9)

где – индуктивное сопротивление.

При протекании переменного тока через резистор на нем выделяется тепло по закону Джоуля-Ленца . Его сопротивление R называется активным. При протекании переменного тока через катушку L и конденсатор C тепло не выделяется. Сопротивления Х_C и Х_L называются реактивными. Реактивное сопротивление LCR -контура равно:

. (10)

Построим векторную диаграмму токов и напряжений в LCR -контуре.

Рис. 3. Векторная диаграмма токов и напряжений в RLC -контуре.

Длина вектора амплитуды напряжения на клеммах контура равна:

. (11)

Полное сопротивление LCR -контура называется импедансом

. (12)

Напряжение U на клеммах контура равно:

. (13)

Сдвиг фаз между током I и напряжением U определяется согласно выражению:

. (14)

Зависимость импеданса от частоты приводит к возникновению явления резонанса: при в последовательном LCR -контуре имеет место резонанс напряжений. В этом случае сдвиг фаз между U и I равен нулю ( ) т.е. и сопротивление контура становится полностью активным. В параллельном LCR -контуре при отсутствие сдвига фаз приводит к возрастанию импеданса Z=Z_max , т.к. разность токов I=I_L-I_C будет в этом случае минимальной.

3. Мощность переменного тока

Значение мгновенной мощности W определим по аналогии с законом Джоуля – Ленца для постоянного тока:

W =IU = I₀U₀ sint sin(t +). (15)

Однако, с практической точки зрения, более полезно вычислить среднюю мощность за единицу времени. Определим среднее значение за время одного колебания любой переменной величины y(t) как интеграл, средний за период: . Тогда =

+ +

+ .

Интегралы в последнем выражении все равны нулю, т.к. среднее значение за период любой периодической величины равно нулю. Поэтому

, (16)

где U_эфф= и I_эфф = так называемые эффективные значения напряжения и тока.

Формула мощности для переменного тока отличается от аналогичной формулы для постоянного тока лишь коэффициентом cos() , который принято называть коэффициентом мощности. Увеличение этого коэффициента является важной практической задачей. Там, где сдвиг фаз между током и напряжением достигает 90⁰ , средняя мощность оказывается равной нулю.

Выводы:

Итак, если к концам проводника с активным сопротивлением приложено переменное напряжение, величина которого в каждый момент времени t определяется уравнением:

, (17)

где U₀ – амплитуда, ω – круговая частота, то в нем возникает переменный ток, сила которого в тот же момент времени определяется по закону Ома:

, . (18)

Если же помимо сопротивления R в цепи имеется индуктивность, характеризуемая коэффициентом самоиндукции L, то под действием того же напряжения возникает ток силой:

, (19)

где амплитуда тока:

, (20)

а φ – сдвиг фаз между током и напряжением, определяемый по формуле:

. (21)

Если вместо индуктивности в цепи переменного тока включена емкость С, то сила тока выражается формулой:

, (22)

где амплитуда тока:

(23)

а φ находится из выражения:

(24)

В случае, когда в цепь включены последовательно величины R, L и С, сила тока в цепи может быть записана выражением:

, (25)

где

, (26)

а

. (27)

В формулы (17) - (27) входят I₀ и U₀ максимальные значения токов и напряжений. Измеряемые приборами эффективные или действующие, значения этих величин I_эфф. и U_эфф. связаны с максимальными посредством формул:

и . (28)