- •1. Элементы булевой алгебры
- •2. Разнообразие булевых функций
- •3. Нормальные формы булевых функций
- •4. Числовая и символическая формы представления булевых функций
- •5. Преобразование произвольной аналитической формы булевой функции в нормальную
- •6. Приведение произвольных нормальных форм булевой функции к каноническим
- •7. Разнообразие двоичных алгебр
- •8. Задача минимизации булевых функций
- •9. Кубическое представление булевых функций
- •10. Геометрическая интерпретация кубов малой размерности. Графическое представление булевых функций
- •11. Покрытия булевых функций
- •12. Минимизация булевых функций на картах Карно
- •13. Импликанты булевой функции. Системы импликант
- •14. Метод Квайна - Мак - Класки
- •14.1. Нахождение множества максимальных кубов (простых импликант) булевой функци
- •14.2. Определение ядра покрыти
- •14.3. Определение множества минимальных покрытий
- •15. Функциональная полнота системы булевых функций
- •15.1. Теорема о функциональной полноте (теорема Поста)
- •15.2. Другая формулировка теоремы Поста
- •15.3. Замечательные классы булевых функций
- •15.4. Конструктивный подход к доказательству функциональной
15.4. Конструктивный подход к доказательству функциональной
полноты системы булевых функций
Подход базируется на следующей теореме булевой алгебры:
Теорема. Пусть система булевых функций {f1, …, fm} является функционально полной и любая из функций f1, …, fm может быть выражена с помощью суперпозиции через функции g1, …, gk. Тогда система булевых функций {g1, …, gk} также является функционально полной.
При этом в качестве исходной системы {f1, …, fm} обычно используется система S1 (булев базис).
Пример: доказательство функциональной полноты системы S5=- универсальный базис.
Л И Т Е Р А Т У Р А
О с н о в н а я
Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. – М.: Физматгиз, 1962.– 476 с.
Миллер Р. Теория переключательных схем. Т.1. Комбинационные схемы: Пер. с англ. – М. Мир, 1970. – 416 с.
Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. – М.: Высш. шк., 1987. – 272 с.
Поспелов Д.А. Логические методы анализа и синтеза схем. – М.: “Энергия”, 1974. – 368 с.
Скорубский В.И. Арифметические и логические основы цифровых машин: учебн. пособие. – Л.: Лен. ин-т точной механики и оптики, 1980. – 60 с.
Д о п о л н и т е л ь н а я
Проектирование цифровых вычислительных машин / С.А. Майоров, Г.И.Новиков, О.Ф. Немолочнов и др.: Под ред. С.А. Майорова. – М.: Высш.шк., 1972. – 344с.
Лысиков Б.Г. Арифметические и логические основы цифровых автоматов. – Минск: Вышэйшая школа, 980. – 386с.
Майоров С.А., Новиков Г.И. Структура цифровых вычислительных машин. – Л.: Машиностроение, 1970. – 375с.
Баранов С.И. Синтез микропрограммных аппаратов. – Л.: “Энергия”, 1974. – 216с.
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов: учебник для вузов. 2-е изд.- Питер, 2006.- 368 с.