3. Третий шаг решения (III шаг) состоит в том, что неизвестная исключается из всех уравнений кроме третьего, а в третье должна входить с коэффициентом единица.

.

Следовательно, на третьем шаге третья строка и третий столбец будут разрешающими, а разрешающий элемент оказался равным единице. Поэтому третий шаг сразу можно начать с исключения из всех уравнений кроме разрешающего. В нашем примере нужно к первой строке прибавить разрешающую, умноженную на (-7), а ко второй прибавить разрешающую строку, взятую с коэффициентом (5). В результате получим новую матрицу :

.

Если заменить эту матрицу соответствующей ей системой уравнений, то получим ответ:

Обобщив все проведенные в примере вычисления, можно сформулировать в общем виде алгоритм любого (к - го) шага.

Алгоритм к – го шага.

( 1.) Выбираем к – ую разрешающую строку среди тех строк, которые еще не были разрешающими и у которых на к – ом месте стоит элемент отличный от нуля. При этом к – ый столбец будет разрешающим столбцом, а элемент стоящий на их пересечении – разрешающим элементом.

( 2.) Разрешающую строку делим на разрешающий элемент и записываем на к – ое место в новой матрице.

( 3.) Ко всем остальным строкам матрицы, полученной на предыдущем шаге, прибавляем строку, полученную в ( 2.) и взятую с таким коэффициентом, чтобы в к – ом столбце новой матрицы все элементы кроме к – го оказались нулями.

Примечания

1. Если в процессе вычислений появятся несколько одинаковых строк, то все кроме одной нужно отбросить.

2. Если в процессе решения появится нулевая строка, то ее нужно отбросить.

3. Все элементы любой строки можно умножать или делить на число отличное от нуля.

4. Если в строке только последний элемент отличен от нуля, то система противоречива

и решений не имеет.

5. Если на последнем шаге оказывается, что количество неизвестных больше, чем

количество уравнений, то система имеет бесчисленное множество решений.

Литература

1. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. -М.: «Банки и биржи» Изд. Объединение «Юнити», 1999.

2. Кремер Н.Ш. и др. Практикум по высшей математике для экономистов. -М.: «Юнити», 2002.

3. Кремер Н.Ш. и др. Исследование операций в экономике. -М.: «Юнити», 2000.

4. Ермаков В.И. и др. Общий курс высшей математики для экономистов.: Учебник. -М.: ИНФАРА-М, 2000.

5. Ермаков В.И. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов.: Учебное пособие. -М.: ИНФАРА-М, 2000.

6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах в двух частях. ВШ, 1999,-т.1-2

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава		Стр.
1	Матрицы, основные понятия	2
2	Определители	4
3	Обращение квадратной матрицы	5
4	Ранг матрицы	6
5	Системы линейных уравнений	7
6	Векторное n-мерное пространство	8
7	Собственные числа и собственные векторы	10
8	Выпуклые множества	12
9	Производная по направлению, градиент	14
10	Векторы и системы линейных уравнений в экономике	15
11	Метод полного исключения для решения системы линейных уравнений	17
	Литература	20
	Оглавление	20