Тема 6. Ряды динамики
Ряд динамики - это ряд значений статистического показателя, характеризующих изменения явления во времени.
Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами.
Динамические ряды могут быть интервальными и моментными.
Изучение динамических рядов предполагает определение среднего уровня ряда динамики, определение показателей динамики и их усреднение, анализ закономерностей изменения уровней ряда.
Метод определения
среднего уровня зависит от типа
динамического ряда. Средний уровень
интервального ряда определяется как
средняя арифметическая простая:
,
где: n
- число уровней ряда.
Средний уровень моментального ряда определяется:
а) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения по формулам:
или
,
.
б) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения по средней хронологической:
Изменение динамического ряда характеризуют с помощью показателей динамики. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста, коэффициент (темп) прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики- это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированными уровнем, принятым за базу (обычно начальным). Цепные показатели динамики- это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Формулы расчета представлены ниже:
Абсолютный прирост
базисный |
цепной |
|
|
Коэффициент роста
базисный |
цепной |
|
|
Темп роста
коэффициент прироста
базисный |
цепной |
|
|
Темп прироста
базисный |
цепной |
|
|
Абсолютное значение одного процента прироста
.
Средние показатели динамики определяются следующим образом:
Средний абсолютный прирост
|
|
;
Средний темп роста
|
|
|
;
;
Средний темп
прироста
.
Для выявления закономерностей (тенденции) динамического ряда используют эмпирическое и аналитическое выравнивание.
При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно подобрать математическую функцию, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. В качестве независимой переменной выступает фактор времени ( t).
Выравнивание ряда
сводится к определению параметров
функции. При выравнивании с помощью
линейной функции
,
где параметры определяются следующим
образом:
,
при условии, что
=
0; n
- количество уровней ряда динамики.
Вариант 1.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные:
Номер п./п. |
Валовая продукция, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Прибыль, млн. руб. |
1 360 145 390 123
2 480 219 470 146
3 980 519 1590 276
4 830 132 840 317
5 1330 338 1240 388
6 490 238 680 132
7 780 344 760 258
8 860 196 790 314
9 960 402 900 374
10 920 495 1180 367
11 740 201 740 230
12 1300 530 1020 493
13 1550 355 1480 509
14 730 140 1250 310
15 1840 398 1180 612
16 1360 335 1030 440
17 1190 457 950 403
18 1280 493 1160 379
По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру основных фондов, выделив 5 групп. Установить зависимость прибыли предприятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
Определите среднемесячную заработную плату рабочих производственного объединение, состоящего из трех предприятий по следующим данным:
Предприятие |
Среднемесячная зарплата рабочих, тыс. руб. |
Израсходованный за месяц фонд зарплаты рабочих, млн. руб. |
|
|
660 |
937 |
|
|
546 |
848 |
|
|
784 |
1053 |
Задача 3.
Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:
Затраты времени на изготовление одной детали, мин. |
20-21 |
21-22 |
22-23 |
23-24 |
Число изготовленных деталей |
6 |
13 |
10 |
7 |
Определить среднюю трудоемкость изготовления деталей и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0.954, учитывая, что хронометраж производился при массовом выпуске.
Задача 4.
Имеются следующие данные о ценах и объеме продаж товаров на рынке.
Наименование |
Продано |
Цена, тыс.руб |
||
товара |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
А, кг |
118 |
2230 |
2.4 |
2.7 |
В, л |
2 |
44 |
8.0 |
9.0 |
С, шт |
327 |
79 |
1.4 |
1.5 |
Вычислить:
1) индивидуальные индексы цен и физического объема реализации;
2) сводные индексы цен, физического объема реализации;
3) индекс товарооборота;
4) сумму дополнительных расходов населения за счет изменения цен.
Задача 5.
Общие затраты на производство продукции по предприятию в 1993 году составляли (в сопоставимых ценах) 500 млн. руб., в 1994 году - 550 млн. руб., в 1995 году - 580 млн. руб. Себестоимость продукции повысилась в 1994 году по сравнению с 1993 годом на 8 %, и в 1995 году по сравнению с 1994 годом - на 10 %. Определите индексы физического объема продукции за указанные годы.
Задача 6.
Экзаменационная сессия студентов-заочников по специальным дисциплинам характеризуется следующими данными:
Студенты |
Получившие по всем дисциплинам положительные оценки |
Получившие по всем дисциплинам неудовлетворительные оценки |
Работающие по специальности |
138 |
12 |
Не работающие по специальности |
102 |
48 |
Рассчитать коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулировать выводы.
Задача 7.
Производство продукции А и В по предприятию за 1997 по 1998 гг. характеризуется следующими данными:
годы |
Выпуск продукции А, тыс. шт. |
Выпуск продукции В, тыс. кв. м |
1987 |
250 |
171 |
1988 |
268 |
177 |
1989 |
298 |
190 |
1990 |
319 |
192 |
1991 |
340 |
195 |
1992 |
367 |
202 |
1993 |
408 |
219 |
1994 |
448 |
234 |
1995 |
492 |
254 |
1996 |
523 |
261 |
1997 |
549 |
266 |
Дайте сравнительную характеристику среднегодовых скоростей роста выпуска продукции. За весь период исчислите коэффициент опережения.
По каждому виду продукции определить предполагаемый уровень 1998 г. путем экстраполяции :
а) на основе среднего абсолютного прироста;
б) на основе среднего темпа роста;
в) на основе аналитического выравнивания рядов динамики.
Вариант 2.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные за отчетный месяц:
Номер п/п |
Валовая продукция, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Прибыль, тыс.руб. |
1 | 1270 | 398 | 180 | 68740
2 | 690 | 168 | 130 | 40720
3 | 1160 | 433 | 130 | 68560
4 | 960 | 403 | 170 | 26900
5 | 170 | 240 | 140 | 13040
6 | 560 | 306 | 110 | 21900
7 | 470 | 170 | 100 | 19690
8 | 460 | 421 | 110 | 30440
9 | 370 | 353 | 100 | 7320
10 | 480 | 465 | 100 | 25310
11 | 390 | 320 | 90 | 31880
12 | 250 | 292 | 150 | 2290
13 | 190 | 685 | 130 | 5830
14 | 1240 | 502 | 210 | 47340
15 | 110 | 127 | 120 | 550
16 | 900 | 422 | 210 | 29030
17 | 450 | 388 | 90 | 23670
18 | 560 | 304 | 100 | 66600
19 | 310 | 159 | 140 | 27720
20 | 190 | 195 | 150 | 10370
21 | 280 | 276 | 90 | 40080
22 | 250 | 197 | 60 | 20960
По данным таблицы произвести группировку предприятий по среднесписочной численности работников, выделив 5 групп. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
Произведена комбинированная группировка рабочих предприятия по двум признакам. В результате получены следующие данные, характеризующие распределение рабочих предприятия по производственному стажу и по выполнению норм выработки.
I группа рабочих со стажем работы до 5 лет включительно |
II группа рабочие со стажем работы свыше 5 лет |
||
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
число рабочих % |
подгруппы рабочих по выполнению норм выработки |
число рабочих % |
до 80 | 10 | до 90 | 5
80-90 | 15 | 90-100 | 15
90-100 | 20 | 100-110 | 200
100-105 | 100 | 110-120 | 80
105-110 | 45 | 120-130 | 40
110-120 | 15 | 130-150 | 20
120 и более | 5 | 150 и более| 20
Определить: а) групповые дисперсии; б) межгрупповую дисперсию; в) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий); г) эмпирическое корреляционное отношение. Провести анализ вариации выполнения норм выработки в зависимости от стажа работы.
Задача 3.
Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения величины сменной выработки токарей завода. Выборка дала следующие результаты:
Группы рабочих по величине выработки, шт. |
71-80 |
81-90 |
91-100 |
101-110 |
111-120 |
Число рабочих |
4 |
16 |
24 |
11 |
5 |
Определить:
1) пределы значений среднего уровня сменной выработки токарей с вероятностью 0.954;
пределы значений доли токарей, вырабатывающих за смену свыше 100 деталей, с вероятностью 0.683.
Задача 4.
Рассчитать по нижеследующим данным:
1) индекс себестоимости;
2) индекс физического объема продукции;
3) индекс затрат на производство.
Вид |
Базисный период |
Отчетный период |
||
продукции |
количество продукции |
себестоимость единицы, тыс.руб. |
количество продукции |
себестоимость единицы, тыс.руб. |
А |
290 |
190 |
305 |
189 |
Б |
140 |
249 |
130 |
258 |
С |
105 |
271 |
125 |
279 |
Задача 5.
Вычислите по нижеследующим данным базисные и ценные индексы производительности труда :
а) с постоянными весами;
б) с переменными весами.
Проверьте соотношение ценных и базисных индексов.
Наимено |
1993 |
1994 |
1995 |
|||
вание изделий |
выработано изделий |
затрачено чел.-дней на изделие |
выработано изделий |
затрачено чел.-дней на изделие |
выработано изделий |
затрачено чел.-дней на изделие |
А |
12000 |
3.0 |
8000 |
4.0 |
10000 |
2.5 |
Б |
8000 |
7.0 |
5000 |
9.0 |
6000 |
8.0 |
С |
4000 |
25.0 |
3000 |
28.0 |
4000 |
26.0 |
Задача 6.
В результате социологического обследования на предприятии были получены следующие данные (человек):
Образование |
Довольны своей работой |
Не довольны своей работой |
Высшее и среднее специальное |
30 |
20 |
Среднее и незаконченное среднее |
350 |
250 |
Найдите коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.
Задача 7.
Динамика выпуска продукции на предприятии характеризуется следующими данными:
Годы |
Темп прироста выпуска продукции по сравнению с предыдущим годом по видам продукции ( в %) |
||
|
К |
Z |
M |
1992 |
-4 |
+1 |
-5 |
1993 |
-2 |
-8 |
+1 |
1994 |
+2 |
-5 |
+4 |
1995 |
+7 |
-3 |
-2 |
1996 |
+10 |
+6 |
-1 |
1997 |
+12 |
+8 |
+10 |
Определите выпуск продукции какого вида в 1997 году увеличился по сравнению с 1991 годом в наибольшей степени и какого - в наименьшей степени.
Рассчитайте на сколько штук повысился выпуск продукции, если известно, что в 1997 г было выпущено: продукции К - 20 тыс.шт, продукции Z - 50 тыс.шт, продукции М - 100 тыс.шт.
Изобразить годовые темпы прироста выпуска продукции с помощью столбиковых диаграмм.
Вариант 3.
Задача 1.
По группе магазинов города имеются следующие данные за отчетный период.
Номер магазина |
Годовой товарооборот, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Издержки обращения, млн. руб. |
1 1226 21 66
2 2875 64 162
3 2410 45 120
4 2456 45 125
5 1864 34 106
6 802 18 42
7 2692 53 140
8 2475 41 115
9 2432 48 118
10 1092 23 64
11 2443 45 140
12 1816 34 102
13 2312 43 125
14 1608 32 88
15 1254 23 60
16 2662 48 130
17 918 20 52
По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру товарооборота, выделив 4 группы.
Установить зависимость издержек обращения от товарооборота и среднесписочной численности работников. Сделать выводы.
Задача 2.
На заводе проведено обследование затрат времени на обработку одной детали. Получены следующие данные:
Затраты времени на одну деталь, мин |
Число рабочих в % к итогу |
до 24 |
2 |
24-26 |
12 |
26-28 |
34 |
28-30 |
40 |
30-32 |
10 |
32-34 |
2 |
Исчислите средние и показатели вариации затрат времени на одну деталь:
1) среднюю величину;
2) среднее линейное отклонение;
3) среднеквадратическое отклонение;
4) коэффициент вариации;
5) моду;
медиану.
Задача 3.
На предприятии с числом 1000 человек было проведено выборочное обследование возраста рабочих методом случайного бесповоротного отбора. В результате обследования получены следующие данные:
Возраст рабочих, лет |
до 30 |
30-40 |
40-50 |
50-60 |
свыше 60 |
Число рабочих |
8 |
22 |
10 |
6 |
4 |
Определить с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия.
Задача 4.
Имеются следующие данные об объеме продаж и ценах трех товаров:
Наименование |
Продано, единиц |
Цена единицы, тыс. руб. |
||
товара |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
А |
700 |
600 |
10 |
9 |
В |
210 |
200 |
12 |
15 |
С |
120 |
150 |
14 |
13 |
Исчислите:
1) индивидуальные индексы физического объема продаж и цен;
2) агрегатный индекс физического объема продаж;
3) агрегатный индекс цен.
Определите абсолютную экономию (перерасход) денежных средств покупателей от снижения (повышения) цен на товары.
Задача 5.
Выработка на одного работника возросла на 40 %, а число работников увеличилось на 10 %; затраты предприятия на производство продукции увеличилось на 45 %. Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции.
Задача 6.
По предприятию имеются следующие данные:
|
Число рабочих в группе |
|
Группы рабочих |
выполнивших и перевыполнивших сменное задание |
не выполнивших сменное задание |
Прошедшие техническое обучение |
105 |
30 |
Не прошедшие техническое обучение |
25 |
60 |
Установить тесноту связи с помощью коэффициента взаимной сопряженности Чупрова.
Задача 7.
Динамика выручки от реализации продукции на предприятии характеризуется следующими данными :
годы |
темп прироста выручки по сравнению с предыдущим годом по видам продукции (в %) |
||
|
А |
В |
С |
1993 |
+20 |
-10 |
+5 |
1994 |
-5 |
+14 |
+10 |
1995 |
+7 |
+30 |
-10 |
1996 |
+2 |
-25 |
+16 |
1997 |
+20 |
+10 |
+10 |
Определите выручка от реализации какого вида продукции в 1997 году увеличилась по сравнению с 1992 в наибольшей степени и какого - в наименьшей степени.
Рассчитайте на сколько штук повысилась выручка от реализации, если известно, что в 1997 г. было реализовано: продукции А - 40 тыс. шт., продукции В - 30 тыс. шт., продукции С - 1600 тыс. шт.
Изобразить годовые темпы прироста выручки от реализации с помощью столбиковых диаграмм.
Вариант 4.
За отчетный период деятельность группы предприятий характеризуется следующими данными:
Номер п/п |
Валовая продукция, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Прибыль, тыс. руб. |
1 |
1270 |
598 |
180 |
287 |
2 |
690 |
368 |
130 |
107 |
3 |
1160 |
633 |
130 |
385 |
4 |
960 |
603 |
170 |
269 |
5 |
170 |
240 |
140 |
30 |
6 |
560 |
506 |
110 |
119 |
7 |
470 |
370 |
100 |
196 |
8 |
460 |
421 |
110 |
204 |
9 |
370 |
353 |
100 |
73 |
10 |
480 |
465 |
100 |
153 |
11 |
390 |
320 |
90 |
118 |
12 |
250 |
292 |
150 |
22 |
13 |
190 |
985 |
130 |
58 |
14 |
1240 |
702 |
210 |
273 |
15 |
110 |
127 |
120 |
15 |
16 |
900 |
422 |
210 |
290 |
17 |
450 |
388 |
90 |
136 |
18 |
560 |
304 |
100 |
66 |
19 |
310 |
159 |
140 |
77 |
20 |
190 |
195 |
150 |
103 |
21 |
280 |
276 |
90 |
80 |
22 |
250 |
197 |
160 |
109 |
По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру основных фондов, выделив 4-5 групп.
Установить зависимость прибыли предприятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
Вычислите среднюю дальность перевозки 1 тонны груза по следующим данным:
Автомобили |
Средняя дальность перевозки одной тонны груза, км. |
Грузооборот, тыс. тонн/ км. |
ЗИЛ-130 МАЗ-504 |
10 6 |
20 48 |
Задача 3.
Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты :
Группы рабочих по сменной выработке, штук |
21-30 |
31-40 |
41-50 |
51-60 |
61-70 |
Число рабочих |
4 |
16 |
24 |
11 |
5 |
Определите:
1) пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;
2) пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;
3) необходимую численность выборки при определении величины средней сменной выработки, чтобы с вероятностью 0.683 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей.
Задача 4.
Вычислить общее изменение себестоимости по следующим данным:
Изделие |
Выработано в отчетном периоде, шт |
Себестоимость единицы в базисном периоде, тыс. руб. |
Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
А Б В |
150 140 160 |
220 100 300 |
+ 10 - 8 + 15 |
Задача 5.
Имеются следующие данные об объеме продажи товара А и ценах на двух предприятиях:
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
|||||||
цена, тыс. руб. |
объем продажи |
цена, тыс. руб.
|
объем продажи |
|||||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
320 |
300 |
10000 |
20000 |
500 |
560 |
5400 |
4000 |
|
Исчислите индекс средней цены (переменного состава), индекс цены (постоянного состава), индекс структурного сдвига. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 6.
Поданным задачи 1 рассчитайте ранговый коэффициент корреляции между среднесписочной численностью работающих и прибылью предприятий.
Задача 7.
На 1 января на складе было 12 тонн материала А и 15 тонн материала Б. Поступление и выбытие материалов характеризуется следующими данными (т):
месяцы |
материал А |
материал Б |
||
|
поступление |
выбытие |
поступление |
выбытие |
январь |
8 |
5 |
5 |
8 |
февраль |
10 |
4 |
4 |
6 |
март |
5 |
8 |
7 |
5 |
апрель |
10 |
6 |
8 |
6 |
май |
8 |
8 |
10 |
5 |
июнь |
6 |
10 |
8 |
8 |
Постройте ряд динамики наличие (остатков) каждого материала на начало месяца.
Исчислите среднемесячный размер поступления, выбытия и остатков каждого материала за I и II .
Вариант 5.
Задача 1.
По ряду предприятий имеются следующие данные:
По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру основных фондов, выделив 4- групп.
Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Номер п/п |
Валовая продукция, млн.руб. |
Среднесписочное число работающих |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб, |
Прибыль, тыс.руб. |
1 |
360 |
145 |
390 |
23 |
2 |
480 |
219 |
470 |
46 |
3 |
980 |
519 |
1590 |
76 |
4 |
230 |
132 |
240 |
17 |
5 |
1330 |
338 |
1240 |
88 |
6 |
490 |
238 |
680 |
32 |
7 |
780 |
344 |
760 |
58 |
8 |
760 |
206 |
590 |
4 |
9 |
960 |
402 |
900 |
74 |
10 |
920 |
495 |
1180 |
67 |
11 |
340 |
201 |
740 |
30 |
12 |
1300 |
530 |
120 |
93 |
13 |
1550 |
355 |
480 |
109 |
14 |
130 |
140 |
250 |
10 |
15 |
1840 |
98 |
180 |
12 |
16 |
1360 |
35 |
1030 |
40 |
Задача 2.
Имеются данные о дальности перевозок и грузообороте 5 грузовых автомашин за день.
№ грузового автомобиля |
Дальность перевозки 1 т груза, км |
Грузооборот, тонно- км, |
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 |
7 5 10 8 9 |
70 50 60 140 65 |
Определить среднюю дальность перевозки 1 тонны груза.
Задача 3.
В целях контроля за соблюдением норм расхода сырья проведено выборочное обследование партии готовой продукции. При механическом способе отбора 2 % изделий получены следующие данные о весе обследованных единиц:
Вес изделия, гр |
Число образцов, шт |
до 2000 от 2000 до 2050 от 2050 до 2100 от 2100 до 2150 свыше 2150 |
6 20 60 10 4 |
При условии, что к стандартной продукции относятся изделия с весом от 2000 до 2150 г., установите для всей партии:
1) с вероятностью 0.954 возможны пределы удельного веса стандартной продукции;
2) с вероятность 0.997 возможные пределы среднего веса одного изделия в генеральной совокупности.
Указание: при расчете среднего веса одного изделия и среднего квадратического отклонения надо использовать способ моментов.
Задача 4.
Себестоимость и объем продукции предприятий характеризуется следующими данными:
Изделия |
Себестоимость единицы, тыс. руб. |
Выработано продукции , единиц |
||
|
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
Предприятие 1 А Б В |
140 90 114 |
150 80 122 |
1000 4300 5000 |
900 70000 4500 |
Предприятие 2 |
60 |
50 |
5500 |
5000 |
Для предприятия 1 (по трем видам изделий вместе) определите:
1) общий индекс себестоимости продукции;
2) общий индекс физического объема продукции;
3) общий индекс затрат на производство.
Покажите взаимосвязь между индексами.
Задача 5.
По данным задачи 4 для двух предприятий вместе (по изделию Б) вычислите:
а) индекс себестоимости постоянного состава;
б) индекс себестоимости переменного состава.
Объясните разницу между величиной индекса переменного и постоянного состава.
Задача 6.
Имеются следующие данные о распределении строительных бригад области по производительности труда и себестоимости единицы продукции:
Себестоимость |
Производительность |
||
|
высокая |
средняя |
низкая |
Высокая 9 13 28
Средняя 21 27 22
Низкая 35 10 5
Рассчитайте коэффициент взаимной сопряженности. Проанализируйте полученные результаты.
Задача 7.
Имеются следующие данные о товарных запасах торгового предприятия (тыс. руб., сопоставимые данные)
годы |
на 1.01 |
на 1.04 |
на 1.07 |
на 1.10 |
1995 |
68 |
74 |
80 |
72 |
1996 |
72 |
80 |
84 |
78 |
1997 |
80 |
82 |
88 |
80 |
1998 |
96 |
. . . |
. . . |
. . . |
Определите на сколько рублей и на сколько процентов возросла средняя сумма товарных запасов в 1997 г. по сравнению с 1995 и 1996 гг.
Вариант 6.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные:
Номер п/п |
Валовая продукция |
Среднесписочное число работающих |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Прибыль, тыс. руб. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
360 480 980 230 1330 490 780 360 960 920 340 1300 1550 430 1840 1360 |
445 219 519 232 338 238 344 206 402 495 201 530 355 140 198 335 |
390 470 1590 240 1240 680 760 490 900 1180 740 1020 480 250 480 1030 |
269 130 219 196 304 273 253 318 122 158 473 105 290 236 666 277 |
По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру основных фондов, выделив 4 группы.
Установить зависимость прибыли предприятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
Распределение результатов хронометража деятельности операций при обработке деталей одним рабочим характеризуется следующими данными:
Длительность операции, сек. |
47- 49 |
49- 51 |
51- 53 |
53- 55 |
55- 57 |
57- 59 |
59- 61 |
61- 63 |
63- 65 |
65- 67 |
Число операций |
6 |
13 |
15 |
20 |
15 |
11 |
8 |
5 |
4 |
2 |
Определите:
1) среднюю длительность операции;
2) размах вариации;
3) среднее линейное отклонение;
4) среднее квадратическое отклонение;
5) коэффициент вариации;
6) моду и медиану;
Построить полигон и гистограмму распределения.
Задача 3.
Произведена 30%-ная механическая выборка для изучения сменой выработки рабочих предприятия. Выборка дала следующие результаты :
Группы рабочих по сменной выработке, штук |
21-30 |
31-40 |
41-50 |
51-60 |
61-70 |
Число рабочих |
4 |
16 |
24 |
11 |
5 |
Определите:
1) пределы значений среднего уровня сменной выработки рабочих с вероятностью 0.954;
2) пределы значений доли рабочих, вырабатывающих за смену свыше 50 изделий, с вероятностью 0.997;
3) необходимую численность выборки при определении величины средней сменной выработки, чтобы с вероятностью 0.683 предельная ошибка выборки не превышала двух деталей.
Задача 4.
Выручка от продажи отдельных видов товаров фирмы составила (млн. руб.):
Товары |
I квартал |
II квартал |
А В С |
68.2 48.0 26.8 |
66.0 92.5 20.5 |
Во втором квартале по сравнению с первым цены на товар А повысились на 5%, на товар В снизились на 1%, а на товар С остались без изменения .
Исчислите:
1) индивидуальные и общие индексы цен;
2) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
3) общий индекс физического объема, используя взаимосвязь индексов;
4) абсолютную экономию (перерасход) от изменения цен.
Задача 5.
По двум предприятиям имеющимся следующие данные об объеме производства и себестоимости единицы изделия Д
Предприятие 1 |
Предприятие 2 |
||||||
Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. |
Произведено продукции. Шт |
Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. |
Произведено продукции. Шт |
||||
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
8 |
10 |
600 |
700 |
6 |
8 |
800 |
500 |
Исчислите индекс средней себестоимости переменного состава, индексы себестоимости постоянного состава и индекс структурного сдвига. Проанализировать полученные результаты.
Задача 6.
В результате обследования населения района получены следующие данные:
Семейное положение |
Число лиц имеющих сбережения |
Число лиц не имеющих сбережений |
Одинокие Семейные |
120 400 |
80 300 |
Установите тесноту связи между семейными положением и наличием сбережений. Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции.
Задача 7.
Жилищный фонд города N характеризуется следующими данными(на конец года, тыс. кв. м. общей площади жилищ):
годы |
Весь городской |
в том числе |
|
|
жилищный фонд |
обобществленной |
находящейся в личной собственности граждан |
1970 |
513 |
340 |
173 |
1975 |
728 |
470 |
258 |
1980 |
958 |
583 |
375 |
1985 |
1238 |
806 |
432 |
1990 |
1491 |
972 |
519 |
1995 |
1529 |
688 |
841 |
Проанализируйте состав и динамику жилищного фонда и дайте сравнительную характеристику динамики двух его секторов.
Определите :
1.Каковы тенденции изменения удельных весов каждого сектора в общем размере жилищного фонда.
В какие годы жилищный фонд ( весь и в каждом секторе) рос наиболее быстро:
а) в абсолютном выражении;
б) в относительном.
В каком секторе в каждом периоде была наиболее высокая:
а) средняя абсолютная скорость роста;
б) средняя относительная.
Исчислите коэффициенты опережения.
Вариант 7.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные:
По данным таблицы произвести группировку предприятий по объему валовой продукций, выделив 4 группы. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Номер п/п |
Валовая продукция, млн. руб. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Прибыль тыс. руб. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 |
1270 690 1160 960 770 560 470 460 370 480 390 250 590 1240 810 900 450 560 310 790 680 650 |
880 730 730 670 540 410 300 420 500 600 590 350 630 1210 720 810 390 700 240 550 690 460 |
798 368 633 803 240 506 370 421 353 465 320 292 985 702 127 722 388 304 159 195 276 197 |
68 40 68 26 13 21 19 30 37 25 31 22 55 47 63 89 23 66 27 60 40 30 |
Задача 2.
По данным о распределении рабочих строительной фирмы по квалификации вычислить общую дисперсию, используя правило сложения дисперсий и импирическое корреляционное отношение.
Тарифные |
Число рабочих по подразделениям |
||
разряды |
СУ№ 1 |
СУ№2 |
СУ№3 |
|
|
5 |
10 |
10 |
|
|
10 |
20 |
20 |
|
|
15 |
30 |
60 |
|
|
25 |
25 |
120 |
|
|
40 |
20 |
80 |
|
|
5 |
10 |
40 |
Задача 3.
При выборочном обследовании 0.5 % партии кирпича (случайная бесповоротная выборка) установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов отнесены к стандартной продукции, а распределения образцов по весу следующее:
Вес изделия, г |
Число образцов, шт |
до 3000 от 3000 до 3100 от 3100 до 3200 от 3200 до 3300 свыше 3300 |
10 50 190 130 20 |
Установите для всей партии продукции:
1) с вероятностью 0.997 возможные пределы удельного веса стандартной продукции;
2) с вероятностью 0.954 возможные пределы среднего веса изделия.
При расчете среднего веса использовать способ "моментов".
Задача 4.
Себестоимость и объем продукции предприятия характеризуются следующими данными:
Виды продукции,кг |
Себестоимость единицы, тыс. руб.
|
Выработано |
||||
|
январь |
февраль |
март |
январь |
февраль |
март |
А Б В |
180 90 200 |
190 90 220 |
220 100 230 |
360 260 760 |
350 220 700 |
350 200 600 |
1) определите агрегатные индексы себестоимости и объема продукции (базисные и ценные);
2) сделайте экономический анализ по результатам расчета.
Задача 4.
Себестоимость и объем продукции двух предприятий характеризуются данными:
Для предприятия 1 (по трем видам изделий вместе) определите:
а) общий индекс затрат на производство;
б) общий индекс себестоимости продукции;
в) общий индекс физического объема продукции;
Покажите взаимосвязь между индексами.
|
Себестоимость |
Выработано единицы, тыс. руб. |
||
Изделия |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
Предприятие 1 А |
160 |
180 |
100 |
100 |
В |
70 |
65 |
38 |
40 |
С |
200 |
220 |
52 |
48 |
Предприятие 2 В |
90 |
80 |
30 |
65 |
Задача 5.
По данным задачи 4 для двух предприятий вместе (по изделию В) вычислите:
а) индекс себестоимости постоянного состава;
б) индекс себестоимости переменного состава.
Поясните полученные результаты.
Задача 6.
Имеются следующие данные о фондовооруженности группы предприятий и производительности труда.
Фондовооруженность |
Производительность труда |
|
|
низкая |
высокая |
Низкая Высокая |
16 6 |
10 28 |
Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сделайте выводы.
Задача 7.
По перспективному плану экономического и социального развития города на 1991- 1997 гг. предусматривалось расширение объема жилищного строительства примерно в 1,2 раза.
Фактические темпы прироста ввода в эксплуатацию жилых домов в городе составили ( процент прироста к предыдущему году):
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
2,8 |
0,8 |
-1,5 |
-0,2 |
2,0 |
3,2 |
4 |
Для анализа динамики выполнения плана жилищного строительства определите:
1. Среднегодовой темп роста объема жилищного строительства города по плану.
Фактический среднегодовой темп роста ввода в эксплуатацию жилых домов .
Степень выполнения плана по этому показателю.
Вариант 8.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные:
Номер п/п |
Валовая продукция, млн.руб. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб. |
Среднесписочное число работающих |
Прибыль, тыс.руб. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
360 480 980 830 1330 490 780 560 960 920 340 1300 1550 730 1840 1360 |
390 470 1590 740 1240 680 760 390 900 1180 740 1020 480 550 880 1030 |
145 219 319 232 338 238 344 216 402 495 201 530 455 140 298 535 |
23 46 76 77 88 32 58 44 74 67 30 93 109 90 82 140
|
По данным таблицы произвести группировку предприятий по объему валовой продукций, выделив 4 группы.
Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
На выработку одного изделия один рабочий затрачивает 15 мин., второй - 10 мин. и третий - 12 мин. Первый рабочий работал 4 часа, второй - 6 часов и третий - 7 часов. Определите среднее время на изготовление одного изделия.
Задача 3.
Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. В выборку было взято 200 рабочих из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:
Продолжительность стажа в годах |
0-2 |
2-4 |
4-6 |
6-8 |
8-10 |
Число рабочих |
40 |
80 |
50 |
20 |
10 |
Определите:
1) с вероятностью 0.997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;
2) какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0.5 года на основе приведенных выше показателей.
Задача 4.
По данным таблицы определите частные и общие индексы физического объема продукции, цен и стоимости. Объясните, что означают полученные индексы.
Виды |
Ед. |
Обьем продукции |
Цена за 1 продукции, тыс.руб. |
||
продукции |
измерения |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
А |
шт. |
550 |
500 |
180 |
200 |
Б |
м3 |
1800 |
1200 |
200 |
250 |
Задача 5.
По данным о продаже товара N на двух рынках за 2 месяца вычислите:
1) индекс переменного состава;
2) индекс фиксированного состава;
индекс структуры.
Номер |
Май |
Июнь |
||
рынка |
цена за единицу, т.р. |
продано штук |
цена за единицу, т.р. |
продано штук |
1 2 |
42 45 |
600 1400 |
38 40 |
1000 1400 |
Задача 6.
По данным задачи 1 рассчитайте ранговый коэффициент корреляции между среднесписочной численностью работников и прибылью организаций.
Задача 7
Имеются следующие данные о средних запасах оборотных средств предприятия по месяцам за 1997 год ( тыс . руб.):
месяцы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
запасы |
212 |
213 |
212 |
215 |
220 |
210 |
202 |
198 |
192 |
201 |
208 |
211 |
Произведите:
а) сглаживание ряда динамики методом четырехчленной скользящей средней;
б) выравнивание ряда динамики по прямой.
Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.
Вариант 9.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные:
Номер п/п |
Валовая продукция, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб |
Прибыль, тыс.руб. |
1 | 1270 498 180 6874
2 | 690 368 130 4072
3 | 1160 633 130 6856
4 | 960 603 170 2690
5 | 470 240 140 1304
6 | 560 506 110 2190
7 | 470 370 100 1969
8 | 460 421 110 3044
9 | 370 353 100 732
10 | 480 465 100 2531
11 | 490 320 90 3188
12 | 250 292 150 229
13 | 490 685 130 583
14 | 1240 402 210 4734
15 | 410 127 120 455
16 | 900 522 210 2903
17 | 450 388 90 2367
18 | 560 304 100 6660
19 | 310 359 140 2772
20 | 190 195 150 1037
21 | 280 276 90 4008
22 | 250 197 160 2096
По данным таблицы произвести группировку предприятий по среднесписочной численности работников, выделив 6 групп. Установить зависимость прибыли предприятия от численности, стоимости основных фондов и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
Используя приведенные ниже данные по трем подразделениям строительной фирмы, вычислите средний процент выполнения договорных обязательств и средний процент продукции отличного качества по строительной фирме в целом:
Номер подразделения |
Фактический выпуск продукции за отчетный месяц, млн. руб. |
Процент выполнения договорных обязательств |
Процент продукции отличного качества |
1 2 3 |
630 470 420 |
100 92 98 |
82 85 86 |
Задача 3.
Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:
Продолжительность стажа в годах |
0-2 |
2-4 |
4-6 |
6-8 |
8-10 |
Число рабочих |
20 |
40 |
25 |
10 |
5 |
Определите:
1) с вероятностью 0.997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;
2) какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0.5 года.
Задача 4.
Имеются следующие данные:
Виды продукции |
Единица измерения |
Произведено продукции |
Затрачено времени на всю продукцию, в чел.- днях |
||
|
|
январь |
февраль |
январь |
февраль |
А Б |
т тыс. м |
1270 3540 |
1430 3570 |
170825 113950 |
176400 107400 |
По приведенным данным определите:
1) индекс физического объема продукции;
2) индекс производительности труда;
3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.
Задача 5.
Рассчитайте территориальный индекс на товары города А по отношению к городу Б.
Наименование |
Город А |
Город Б |
||
товара |
Цена за единицу, т.руб |
продано единиц |
Цена за единицу, т.руб |
продано единиц |
А |
24 |
118 |
25 |
300 |
Б |
57 |
66 |
55 |
40 |
В |
30 |
2 |
40 |
10 |
С |
38 |
6 |
36 |
12 |
Задача 6.
По данным задачи 1 рассчитайте коэффициент Фехнера. Объясните полученные результаты.
Задача 7 .
Имеются следующие данные о производстве товара А за 1990-1997 г.г. (тыс.штук):
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
47,4 |
49,3 |
51,9 |
56,0 |
61,0 |
64,2 |
68,3 |
97,5 |
Для анализа ряда динамики:
определите цепные и базисные:
абсолютные приросты;
темпы роста;
темпы прироста.
определите для каждого года абсолютное значение одного процента прироста;
результаты расчетов оформите в таблицы;
определите в целом за весь указанный период средний абсолютный прирост и средний темп прироста.
Вариант 10.
Задача 1.
По группе предприятий имеются следующие данные:
Номер п/п |
Валовая продукция, млн. руб. |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Среднесписочное число работающих |
Прибыль, тыс. руб. |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 |
1360 2480 1280 1230 1330 1490 780 960 1960 1920 1340 1300 1550 930 1840 1360
|
145 219 319 132 538 238 144 176 202 295 201 330 355 140 298 335
|
1390 1470 1590 840 1240 680 760 890 900 1180 740 1020 780 850 1180 1030 |
269 130 219 196 304 173 253 318 222 358 473 305 290 300 420 400 |
По данным таблицы произвести группировку предприятий по размеру основных фондов валовой продукции, выделив 4-5 групп.
Установить зависимость прибыли предприятия от размера, численности и объема выпускаемой продукции. Сделать выводы.
Задача 2.
Дальность перевозки каменного угля из одного бассейна характеризуется следующими данными:
Дальность перевозки каменного угля, км |
500-550 |
550-600 |
600-650 |
650-700 |
700-750 |
750-800 |
800-850 |
850-900 |
Удельный вес перевозки (% к итогу) |
10,1 |
20,4 |
23,1 |
30,4 |
10,0 |
3,1 |
1,8 |
1,4 |
Определите:
1) среднюю дальность перевозки;
2) моду и медиану;
3) коэффициент вариации;
4) асимметрию и эксцесс.
Постройте полигон и гистограмму распределения.
Задача 3.
Произведено выборочное обследование длительности производственного стажа рабочих. в выборку было взято 100 рабочих из общего количества в 1000 человек. Результаты выборки следующие:
Продолжительность стажа в годах |
0-2 |
2-4 |
4-6 |
6-8 |
8-10 |
Число рабочих |
20 |
40 |
25 |
10 |
5 |
Определите:
1) с вероятностью 0.997 возможные пределы колебаний средней продолжительности стажа всех рабочих;
2) какое число рабочих надо взять в выборку, чтобы ошибка не превышала 0.5 года.
Задача 4.
Имеются следующие данные:
Виды продукции |
Единица измерения |
Произведено продукции |
Затрачено времени на всю продукцию, в чел.- днях |
||
|
|
январь |
февраль |
январь |
февраль |
А Б |
т тыс. м |
1270 3540 |
1430 3570 |
170825 113950 |
176400 107400 |
По приведенным данным определите:
1) индекс физического объема продукции;
2) индекс производительности труда;
3) экономию (перерасход) затрат труда в зависимости от изменения производительности труда.
Задача 5.
Рассчитайте территориальный индекс на товары города А по отношению к городу Б.
Наименование |
Город А |
Город Б |
||
товара |
Цена за единицу, руб. |
продано единиц |
Цена за единицу, руб. |
продано единиц |
А |
24 |
118 |
25 |
300 |
Б |
57 |
66 |
55 |
40 |
В |
30 |
2 |
40 |
10 |
С |
38 |
6 |
36 |
12 |
Задача 6.
По данным задачи 1 рассчитайте коэффициенты Фехнера. Объясните полученные результаты.
Задача 7.
Производство продукции N характеризуется следующими данными: (тыс. шт)
1985 |
1986 |
1987 |
1988 |
1989 |
1990 |
1991 |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
65 |
68 |
74 |
87 |
94 |
71 |
79 |
72 |
76 |
87 |
78 |
66 |
82 |
Экстраполируйте данные таблицы на 1998-2000 годы:
на основе среднего абсолютного прироста, на основе среднего темпа роста;
на основе аналитического выравнивания уровней ряда.
Сравните полученные результаты.