Тема 2. Средние величины и показатели вариации.
Задача № 2 выполняются по данной теме.
Средняя величина есть обобщенная характеристика единиц совокупности по определенному признаку. Средние величины теснейшим образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений.
В статистике используются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая и др.
Все виды средних могут быть исчислены как по индивидуальным значениям осредняемого признака (простые), так и по сгруппированным, с указанием статистических весов (взвешенные).
Средняя арифметическая
невзвешенная (простая) вычисляется по
формуле
,
где х - индивидуальные значения
(варианты) осредняемого признака;
n - число этих значений;
х - среднее значение признака
Невзвешенная средняя вычисляется в тех случаях, когда веса всех вариантов осредняемого признака равны между собой.
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле
,
где f
- статистический вес (частота или частость
повторений соответствующих вариантов
признаков).
В ряде случаев исходные данные и смысле производимых расчетов приводят к необходимости вычисления средней гармонической. Средняя гармоническая вычисляется тогда, когда в исходных данных веса вариантов осредняемого признака непосредственно не заданы, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Рассчитывается по следующим формулам:
- невзвешенная;
- взвешенная;
где: w-
сложный показатель, w=
х
f.
Для характеристики структуры вариационных рядов применяются структурные средние - мода и медиана.
Мода (Мо) - это значение варьирующего признака, наиболее часто встречающееся в данном ряду. Модой в дискретном ряду является вариант, имеющий наибольшую частоту. В интервальном же вариационном ряду моду определяют по формуле:
;
где
- минимальная граница модельного
интервала;
величина интервала;
-
частота модельного интервала,
предшествующего интервала, следующего за модальным.
Медиана (Ме) - это численное значение признака у той единицы изучаемой совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда.
Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для медианы равна половине объема совокупности. Для интервального ряда в этом случае определяется только интервал, само значение определяется по формуле:
;
где:
- начальное значение медианного
интервала;
- величина
интервала;
объем совокупности;
- накопленная
частота в интервале , предшествующем
медианному;
- частота медианного интервала.
Чтобы судить о
типичности средней величины ее следует
дополнить показателями, характеризующими
вариацию (колеблемость) признака.
Наиболее распространенными из них
являются дисперсия (
2),
среднее квадратическое отклонение (
),
коэффициент вариации (
).
Они определяются по формулам:
;
;
.
Тема 3. Выборочное наблюдение
По данной теме выполняется задача № 3.
Выборочное наблюдение - наиболее распространенный вид несплошного наблюдения.
Так как при оценке характеристик используется только выборочная совокупность, то разность между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляют ошибку выборки. (репрезентативности). Она определяется по следующим формулам:
Для выборочной
средней:
;
где:
- коэффициент доверия, определяется по
специальным таблицам;
-
средняя ошибка.
-
для повторного отбора;
-
для бесповторного отбора.
Доверительный
интервал определяется
.
Для выборочной
доли:
.
-
для повторного отбора;
где: w - доля единиц, обладающих изучаемым признаком;
-
для бесповторного отбора.
Доверительный
интервал определяется
.