Вариант 15

1.1. Мишень состоит из десяти кругов, ограниченных концентрическими окружностями с радиусами r_к (к=1,2,…,10), причем r₁‹r₂‹…‹r₁₀. Событие А_к – попадание в круг радиусом r_к. Что означают события ; ; ? Что представляет собой событие ?

2.1. Сколькими различными способами можно распределить четыре шара по двум лункам, в которые помещается ровно один шар?

2.2. Сколько различных аккордов можно взять на 10 выбранных клавишах рояля, если каждый аккорд может содержать от трех до пяти звуков?

1. У сборщика 10 деталей, мало отличающихся друг от друга, четыре первого, по две второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди шести взятых одновременно деталей окажутся три первого вида, две второго и одна третьего?

2. Подбрасываются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков четная.

4.1. При увеличении напряжения в два раза может произойти разрыв электрической цепи вследствие выхода из строя одного из трех последовательно соединенных элементов соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,5, Определить вероятность того, что не будет разрыва цепи.

5.1. В группе 40 стрелков, из них 10 человек стреляют отлично, 20 - хорошо, 6 - удовлетворительно, 4 - плохо. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отлично стреляющего стрелка равна 0,9; для хорошо - 0,8, для удовлетворительно - 0,6 и для плохо - 0,4. На линию огня вызывают наугад одного из стрелков. Он производит один выстрел. Найти вероятность того, что стрелок попадет в цель.

6.1. 10 рабочих время от времени используют энергию. В любой момент времени каждому рабочему с одной и той же вероятностью может потребоваться единица энергии, причем рабочий потребляет энергию в среднем 12 мин в течение часа. Пусть известно, что рабочие используют электроэнергию независимо друг от друга. Найти вероятность перегрузки, если снабжение рассчитано на 6 единиц энергии.

Вариант 16

1. События А – хотя бы один из трех проверяемых приборов бракованный, В – все приборы доброкачественные. Что означают события А+В, А*В.

2.1. Сколько различных трехзначных чисел, делящихся на 3, можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5, если каждое число не должно содержать одинаковых цифр?

2.2. Скольким числом способов можно выбрать три красных и два черных шара, если в коробке находится 7 красных и 5 черных шаров?

3.1. В лотереи 50 билетов, из них 10 выигрышных. Какова вероятность того, что из трех взятых наудачу билетов хотя бы два окажутся выигрышными?

3.2. Полная колода карт (52 листа) делится на две равные пачки по 26 листов. Найти вероятности следующих событий: а) в каждой из пачек окажется по два туза; б) в одной из пачек будет один туз, а в другой – три.

4.1. Вероятность того, что событие появится хотя бы один раз в трех независимых испытаниях, равна 0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании /предполагается, что во всех испытаниях вероятность появления события одна и та же/.

5.1. Конденсаторы поставляются тремя заводами, причем вероятность того, что данное изделие изготовлено на первом заводе, равна 1/5, на втором - 3/10 и на третьем - 1/2. Вероятности того, что при определенных условиях работы конденсатор сохранит работоспособность в течение времени Т, для первого, второго и третьего заводов соответственно равны 0,9, 0,92, 0,8. Чему равна вероятность того, что наудачу взятый конденсатор из имеющегося запаса сохранит работоспособность в течение времени Т? Известно, что конденсатор не выдержал установленного срока работы, и отказал. Какова вероятность того, что он был с первого завода?

6.1. В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работает с полной нагрузкой.