Типовой расчет по теме «Основы теории вероятности»

1. Задача по теме «Алгебра событий»

2. Задача по теме «Элементы комбинаторики»

3. Задача по теме «Непосредственный подсчет вероятности»

4. Задача по теме «Теоремы сложения и умножения вероятности»

5. Задача по теме « Формула полной вероятности. Формула Байеса»

6. Задача по теме «Повторение опытов»

Вариант 1

1.1. Пусть . Упростить выражения

А*В, А+В, А*В*С, А+В+С.

2.1. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти различных оттенков?

2.2. Сколькими способами можно построить в одну шеренгу игроков двух футбольных команд так, чтобы при этом два футболиста одной команды не стояли рядом?

1. Найти вероятность того, что наудачу выбранное двухзначное число делится на 8.

2. Из шести букв разрезной азбуки составлено слово «ананас». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получилось слово «ананас».

4.1 Три исследователя, независимо друг от друга, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эти вероятности соответственно равны 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит сшибку.

5.1. В ящик, содержащий три детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей первоначально находившихся в ящике

6.1. Агрегат содержит 5000 деталей. Вероятность отказа детали за время работы агрегата равна 0,001. Найти вероятность того, что за время работы агрегата откажет более чем одна деталь. Предполагается взаимная независимость отказов.

Вариант 2

1.1. Бросаются две игральные кости. Пусть А – событие, состоящее в том, что сумма очков нечетная; В – событие, состоящее в том, что хотя бы на одной из костей выпала единица. Описать события А*В, .

2.1. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную из слова «студент»?

2.2. Группа студентов изучает восемь различных дисциплин. Скольким числом способов можно составить расписание занятий в субботу, если в этот день недели должно быть три различных дисциплины (порядок дисциплин роли не играет)?

1. Имеется десять шариков, которые разбрасываются по 5 лункам. Найти вероятность того, что в первую лунку попадет ровно 3 шарика, во вторую – 2 шарика, в третью – 3 шарика, в четвертую – 1 шарик, в пятую – 1 шарик.

2. Чему равна вероятность того, что у 12 человек дни рождения приходятся на разные месяцы?

4.1 Экспедиция газеты направила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что

- оба почтовых отделения получат газеты вовремя;

- оба почтовых отделения получат газета с опозданием;

- одно отделение получит газеты вовремя, а второе - с опозданием.

5.1. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров. Во втором ящике 10 белых и 10 черных шаров. В третьем ярке 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Найти вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

6.1. Из 150 изделий, среди которых 50 штук первого сорта, отбирается 6 по схеме возвращенного шара. Найти вероятность того, что первосортная деталь появится 5 раз.