Вариант 3

1.1. Дана система S, состоящая из блоков а₁, а₂, в₁, в₂, d. Записать событие S, состоящее в том, что система S исправна.

2.1. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из четырех горизонтальных полос, имея четыре различных цвета?

2.2. Из группы в 15 человек должны быть выделены бригадир и 4 члена бригады. Сколькими способами это можно сделать?

1. . В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые по жребию распределяются в две группы по 10 человек. Найти вероятность того, что четверо сильнейших противников попадут по два в разные группы.

2. На карточках написаны числа 2, 4, 6, 7, 8, 11, 12, 13. Наугад берутся две карточки. Найти вероятность того, что образованная из двух чисел дробь сократима.

4.1 Дана система S, состоящая из двух независимых блоков a1 и a2, такая, что она исправна тогда и только тогда, когда исправен хотя бы один из блоков: a1 или a2 . Надежность каждого блока равна 0,8. Найти надежность системы.

5.1. Три торпедных катера атакуют авианосец. Каждый катер выпускает по одной торпеде. Вероятность попадания торпеды в авианосец равна 0,7. Потопление авианосца при попадании трех торпед происходит с вероятностью 0,9, двух торпед - с вероятностью 0,6 и одной торпеды - с вероятностью 0,2. Определить вероятность потопления корабля.

6.1. Вероятность выхода из строя за некоторое время Т одного конденсатора равна 0,2. Определить вероятность того, что из 100 конденсаторов в течение времени Т выйдет из строя не более 20 конденсаторов.

Вариант 4

1.1. Пусть А, В, С – три произвольных события. Найти выражения, если:

• произошло только событие А;

• произошло одно и только одно событие;

• произошло два и только два события;

• все три события произошли;

• произошло не более двух событий.

2.1. Четверо студентов получают оценки A, B, C, D. Сколькими различными способами можно расставить оценки так, чтобы никакие два студента не получили одну и ту же оценку?

2.2. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами из урны наугад можно вынуть три шара, чтобы при этом два шара оказались белыми, а один – черным?

1. . В лотерее 100 билетов, из которых 20 выигрышные. Участник купил 5 билетов. Какова вероятность того, что из 5 купленных билетов выигрышных будет 3?

2. . На девяти одинаковых карточках написаны цифры от 0 до 8. Две из них вынимаются наугад и укладываются на стол в порядке появления, затем читается полученное число. Найти вероятность того, что образованное число будет четным.

4.1 Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле 0,8, а вторым стрелком - 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.

5.1. Среди поступающих на сборку деталей с первого автомата 0,1 % бракованных, со второго - 0,2%, с третьего - 0,25%, с четвертого -0,5%. Производительности их относятся как 4:3:2:1. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена на первом; втором; третьем; четвертом автоматах.

6.1. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров не менее 35 выдержат гарантийный срок.