Вариант 26
1.1. Среди студентов, собравшихся на лекцию, выбирают наудачу одного. Пусть событие А заключается в том, что выбранный окажется юношей. Событие В – в том, что он играет на гитаре, а событие С – в том, что он живет в общежитии.
Описать событие АВС.
При каком условии будет иметь место тождество АВС=А?
Когда будет равенство А=В? Будет ли оно иметь место, если все юноши играют на гитаре?
2.1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 104, в записи которых в десятичной системе все числа различны?
2.2. Из слова «дом» перестановками букв можно получить слова «дмо», «одм», «мдо», «омд», «мод», которые называют анаграммами. Сколько анаграмм можно получить из слова «полдень»?
Найти вероятность того, что среди трех выбранных наудачу цифр: а) все одинаковые; б) две одинаковые; в) все разные.
Из полной колоды карт (52 листа) наудачу извлекают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.
4.1. В студии телевидения имеется три телевизионных камеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.
5.1.
Передаваемое сообщение закодировано
таким образом, что 1 соответствует
передаваемое “тире”, а 0 – “точка”.
На линию связи накладываются помехи
таким образом, что искажаются
сообщений “точка” и
сообщений “тире”. Известно, что “точки”
и “тире” встречаются в отношении 5:3.
Определить вероятность того, что принят
передаваемый сигнал, если принят сигнал
“точка”.
6.1. Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 изделий число первосортных заключено между 219 и 234?
Вариант 27
1.1. Производится наблюдение за группой, состоящей из четырех однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события
В – обнаружен хотя бы один объект;
С – обнаружено не менее двух объектов;
Д – обнаружено ровно два объекта;
Е – обнаружено ровно три объекта;
F – обнаружены все четыре объекта.
Указать, в чем состоят события Д+Е+F, ВС.
2.1. Сколько существует различных трехцветных флагов с тремя вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю семи цветов?
2.2. Вам надо выбрать два факультатива из шести. Скольким числом способов это можно сделать, если два факультатива совпадают по времени?
Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин одинаково.
Десять студентов условились ехать с определенным электропоездом, но не договорились о вагоне. Какова вероятность, что ни один из них не встретится с другим, если в составе электропоезда 10 вагонов? Предполагается, что все возможности в распределении студентов по вагонам равновероятны.
4.1. На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из которых 3 женщины. В смену занято 3 человек. Найти вероятность того, что в случайно выбранной смене окажется мужчин не менее двух человек.
5.1. Радиолампа может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями P1, P2, P3, где P1= P3=0,25; P2=0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, равны для этих партий соответственно 0,1, 0,2, 0,4. Определить вероятность того что лампа проработает заданное число часов.
6.1. Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного элемента в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа двух и не менее двух электроэлементов за год?