Вариант 24

1.1. Опыт – эксплуатируются два прибора в течение времени τ. Рассматривая события

А – ни один прибор не вышел из строя;

В – один прибор вышел из строя, а другой нет;

С – оба прибора вышли из строя,

ответить на следующие вопросы: образуют ли они полную группу; являются ли несовместными; являются ли равновозможными.

2.1. Сколько можно образовать целых чисел, из которых каждое изображалось бы тремя различными цифрами?

2.2. На станке должны быть последовательно обработаны пять различных деталей. Сколько вариантов должен проанализировать технолог для выбора наилучшей очередности их обработки?

1. Батарея из трех орудий ведет огонь по группе, состоящей из пяти целей. Орудия выбирают себе цели последовательно, случайным образом, при условии, что никакие два орудия стрелять по одной цели не могут. Найти вероятность того, что будут обстреляны цели с номерами 1, 2, 3.

2. Брошены две игральные кости одновременно. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях – четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.

4.1. Вероятность того, что каждый из трех друзей придет в условленное место, соответственно равны Р1 =0,8; Р2 = 0,4; Р3= 0,7. Определить вероятность того, что встреча состоится, если для этого достаточно явиться двум из трех друзей.

5.1. Объект, за которым ведется наблюдение, может находиться в одном из двух состояний: Н₁ и Н₂; априорные вероятности этих состояний р(Н₁)=0,3; р(Н₂)=0,7. Имеются два источника информации, которые дают разноречивые сведения о состоянии объекта: первый источник сообщает, что объект в состоянии Н₁, второй – в состоянии Н₂. Первый источник вообще дает правильные сведения о состоянии наблюдаемого объекта в 90% случаев и только в 10% ошибается. Второй источник менее надежен: он сообщает правильные сведения в 70% случаев, а в 30% ошибается. На основе анализа донесений найти новые (апостериорные) вероятности состояний Н₁ и Н₂.

6.1. В некоторых районах летом в среднем 20% дней бывает дождливыми. Какова вероятность того, что в течение одной летней недели число дождливых дней будет не более четырех?

Вариант 25

1.1. Равны ли события А и В, если

а) ? б) А+С=В+С? в) АС=ВС?

2.1. Сколько различных трехзначных чисел может быть составлено из цифр 1; 2; 3; 4; 5, если в каждом числе нет одинаковых цифр?

2.2. Вам надо выбрать два факультатива из шести. Скольким числом способов это можно сделать, если занятия на двух факультативах начинаются с 10 часов, еще двух других – с 12 часов, а остальные не пересекаются во времени?

1. Из партии из 20 деталей, среди которых 2 бракованных, проверяют половину и признают годной всю партию, если среди проверенных изделий бракованных не более одного. Какова вероятность, что партия этих изделий будет признана годной?

2. 8 шаров, пронумерованных от 1 до 8, находятся в урне. Наугад берутся два шара. Найти вероятность того, что на одном из шаров окажется число, большее чем 6, а на другом – меньшее чем 6.

4.1. Два стрелка произвели по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,7, а вторым 0,6. Найти вероятность того, что хотя бы один из стрелков попал в мишень.

5.1. Три стрелка готовятся к выстрелу. Каждый раз вызывается только один стрелок. Вероятность вызова на рубеж первого стрелка составляет 0,3; второго – 0,5 и третьего – 0,2, а вероятности попадания соответственно 0,4; 0,3; 0,5. Для уничтожения цели достаточно одного попадания. Какова вероятность того, что цель окажется поражённой?

6.1. Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа для каждого из которых равна р=0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?