Раздел 1: “Строение вещества и химическая связь”

3-й курс факультета БС. Лектор профессор, д.х.н. Е.А. Поленов, зима-весна 2004 г.

1. Введение в квантовую механику. Модели простейших движений . Строение атома.

1.1.1. Вводные понятия. Квантование движений. Вещество и излучение. Характеристики излучения. Спектральные переходы.

Волны материи. Формула Де-Бройля. Простейшие модели замкнутых движений: частица на линейном интервале, частица на круговой орбите. Расчёты энергетических уровней, их нумерация, квантовые числа. Излучение и его характеристики: длина волны, частота, волновое число. Кванты излучения. Формула Планка. Спектральные переходы в квантовых системах.

1.1.2. Постулаты квантовой механики. Волновая функция. Операторы динамических переменных и операторные уравнения. Уравнение Шрёдингера. Принцип суперпозиции. Вычисление средних.

Квантово-механическая система и её описание. 1)Волновые функции и их математические свойства. 2)Операторы основных динамических переменных и их взаимосвязь (координат, векторов импульса и момента им­пульса и их компонент, кинетической и потенциальной энергии одной час­тицы и системы из нескольких частиц). Собственные функции и собственные значения операторов. 3)Гамильтониан. Временное уравнение Шрёдингера. Стационарная и временная компоненты решений уравнения Шредингера и их физический смысл. 4) Принцип суперпозиции. 5)Средние значения динамических характеристик квантово-механи­ческого состояния системы.

1.1. 3. Квантово-механические модели и уравнение Шрёдингера для простейших видов движения. Потенциальный ящик. Плоский ротатор. Гармонический осциллятор. Соотношения неопределённостей Гейзенберга. Жёсткий ротатор.

Одномерный потенциальный ящик - простейшая модель поступательного движения на ограниченном интервале. Волновые функции, граничные усло­вия, узлы и пучности. Ортогональность и нормировка. Трёхмерный потен­циальный "ящик" и его уровни. Физические приложения модели потенци­ального "ящика": электронные переходы в полиенах, поступательная сумма состояний в статистической термодинамике идеального газа. Плоский ротатор - модель вращения в плоскости. Волновые функции, граничные условия, квантование момента импульса и энергии и вырождение уровней, волновые функции в комплексной и действительной форме. Узлы, пучности и лепестки в поляр­ных координатах. Полярные графики орбиталей плоского ротатора.

Операторные соотношения Гейзенберга-Бора и их физическая интерпретация. Жесткий ротатор - мо­дель объёмного вращения линейной молекулы относительно центра масс. Квантование модуля и проекций момента импульса. Углы прецессии. Пре­делы изменения квантовых чисел L и M. S,P,D,F-Орбитали жесткого рота­тора. Сравнение полярных графиков угловых компонент сферических функ­ций.

Самостоятельно: Дополнительные математические сведения: лапласиан и уравнение Лап­ласа в сферических координатах. Разделение переменных, радиальная и уг­ловая части. Оператор Лежандра и оператор квадрата момента импульса.

1.1.4. Атом водорода, водородоподобные ионы. Атомные орбитали. Квантование энергии, момента импульса и его проекций. Атомные квантовые числа.

Приближение Борна-Оппенгеймера. Уравнение Шредингера для электрон­ных состояний и схема его решения в сферических координатах. Радиальная и угловые компоненты волновых функций. Сравнение графиков радиальных функций различных орбиталей. Узлы и пучности. Графики s-AO и их значения в начале координат (в точке ядра). Квантование энергии и формула Бора. Атомные орбитали и энергети­ческая диаграмма атома водорода. Радиальное распределение вероятности и наиболее вероятный радиус 1s-АО атома водорода. Боровский радиус. Момент импульса электронного орбитального движения. Модуль и проекции. Угловые сомножители атомных орбиталей. Полярные диаграммы s-, p-, d-состояний. Атомные единицы (заряд, масса, расстояние, энергия, квант действия и размерность константы Планка).