Министерство энергетики и угольной промышленности Украины

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой ПФНФ

И.И. Марончук

____________________________

«___» __________ 2011 г.

Кафедра прикладной физики и нанофизики

Проверка второй закон ньютона

(5)

Руководство к лабораторной работе по общей физике для студентов всех специальностей

Разработчик:

Доцент кафедры ПФНФ А.Г. Рипп

__________________ « _____» ___________2011 г.

Севастополь

2011

Цель работы

Целью работы является экспериментальная проверка второго закона Ньютона с помощью машины Атвуда.

1. Машина атвуда

У стройство машины Атвуда показано на рисунке 1.1. На вертикальной стойке закреплён в подшипнике блок, так что он может вращаться вокруг своей оси. На блок повешена нить, к концам которой прикреплены два одинаковых груза (груз 1 и груз 2). На один из грузов можно положить ещё один груз (перегрузок), масса которого m значительно меньше массы m₀ каждого из грузов. На стойке закреплена линейка, позволяющая измерять координаты грузов и пройденный ими путь.

2. Краткая теория

Без перегрузка система уравновешена. Это значит, что если не толкать грузы или блок, то все части машины Атвуда будут неподвижны. Перегрузок нарушает равновесие, в результате чего грузы начинают двигаться (один – вверх, другой – вниз), а блок начинает вращаться. Характер движения грузов и блока можно выяснить, используя законы динамики. Главный из них – второй закон Ньютона. Он состоит в том, что силы, действующие на материальный объект, влияют на скорость его движения 𝑣, изменяя её. При этом быстрота изменения скорости, то есть ускорение , зависит от внешних сил следующим образом:

, (2.1)

где –векторная сумма внешних сил, действующих на объект, m – масса объекта. Обычно сумму обозначают одной буквой F и называют её равнодействующей силой. В релятивистской механике, то есть при скоростях объекта, сравнимых со скоростью света, этот закон нарушается. Грузы в машине Атвуда двигаются со скоростями, на много порядков меньшими, чем скорость света, так что для них второй закон Ньютона должен очень хорошо выполняться.

Рассмотрим, что даёт применение второго закона Ньютона к отдельным элементам машины Атвуда. Этих элементов три: груз 1, груз 2 с перегрузком и блок.

Груз 1. На него действуют две противоположно направленные силы: сила натяжения нити T₁ и сила тяжести G₁ = m₀g.– см. рисунок 2.1. В результате груз движется вверх с ускорением a₁. Запишем второй закон Ньютона.

. (2.1)

Перейдём от векторов к числам, для чего запишем уравнение (2.1) в проекциях на вертикальную ось OX.

. (2.2)

Груз 2. На него тоже действуют две противоположно направленные силы: сила натяжения нити T₂ и сила тяжести G₂ = (m₀ +m)g. В результате груз движется вниз с ускорением a₂. Применим второй закон Ньютона.

. (2.3)

В проекциях на OX уравнение (2.3) имеет вид:

. (2.4)

Блок. На него действуют три вертикально направленные силы: силы натяжения нитей T'₁ и T'₂ и сила реакции опоры R, действующая со стороны подшипника. Блок никуда не движется, его движение – вращательное. Поэтому, во-первых, скорость и ускорение его центра масс равны нулю, так что применение к блоку второго закона Ньютона приводит к выводу, что сумма сил (T'₁ + T'₂+ R) равна нулю, так что сила реакции компенсирует силы натяжения. Во-вторых, блок вращается с угловым ускорением , найти которое можно, применив основной закон динамики вращательного движения. Изучение этого закона не входит в задачи данной лабораторной работы, поэтому отметим без доказательства, что применение основного закона динамики вращательного движения к лёгкому блоку, масса которого значительно меньше массы грузов, приводит к выводу:

. (2.5)

С другой стороны, каждая нить тянет оба своих конца с одной и той же силой, так что

. (2.6)

Из (2.6) и (2.5) следует, что

. (2.7)

Учтём ещё, что грузы двигаются, хотя и в разные стороны, но с одной и той же скоростью и, значит, с одним и тем же ускорением a, так что

. (2.8)

В результате уравнения (2.2) и (2.4) можно записать в виде следующей системы:

(2.9)

В этой системе уравнений две неизвестные: ускорение грузов a и сила натяжения T₁. Решая систему, получим:

. (2.10)

Так как масса перегрузка m на порядок меньше массы каждого из грузов, то в знаменателе формулы (2.10) можно отбросить малое слагаемое m, и тогда получится следующий результат.

. (2.11)

Согласно этой формуле, ускорение движения грузов a прямо пропорционально массе перегрузка m и обратно пропорционально массе грузов 2m₀. Этот факт можно проверить экспериментально. В данной лабораторной работе предлагается исследовать зависимость ускорения движения грузов a от массы перегрузка m. Если экспериментальная зависимость a(m) окажется действительно прямо пропорциональной, то это будет косвенным подтверждением второго закона Ньютона, так как вывод формулы (2.11) основан именно на втором законе Ньютона. Критерием того, что a прямо пропорционально m, является график зависимости a(m): прямая линия, проходящая через начало координат. Таким образом, надо провести серию измерений ускорения грузов при разных значениях m, а затем построить график экспериментальной зависимости a(m). Если на этом графике экспериментальные точки выстроятся вдоль прямой линии, проходящей через начало координат, то это и будет подтверждением формулы (2.11). Заметьте: утверждение, что экспериментальные точки лежат на прямой линии, надо понимать не буквально. Считается, что экспериментальные точки лежат на прямой линии, если на графике можно провести прямую линию, которая пересечёт планки погрешностей всех этих точек.

Теперь надо выбрать способ измерения массы перегрузка m и ускорения грузов a.

Масса перегрузка уже измерена с точностью до 1 г и написана на нём.

Для измерения ускорения можно воспользоваться уравнением кинематики равноускоренного движения материальной точки:

, (2.12)

где S – путь, пройденный за время t точкой, которая движется равноускоренно с ускорением a. Если измерять время падения t груза 2 с заданной высоты h на лабораторный стол, то S = h и тогда из (2.12) следует:

. (2.13)

Эта формула и определяет способ косвенного измерения ускорения грузов a.

Если опыты будут успешными и в итоге удастся провести по экспериментальным точкам (точнее, через их планки погрешностей) прямую линию, то можно будет получить дополнительную информацию: измерить массу груза m₀. Для этого достаточно взять на прямой линии любую точку, не экспериментальную, а точку, принадлежащую проведённой экспериментальной прямой, измерить её координаты (m;a) и затем, используя формулу (2.11), определить значение m₀. Масса груза указана на нём: 100 г. Поэтому измерение массы груза и сравнение результата с числом 100 г является дополнительным способом экспериментальной проверки теоретической формулы (2.11).

Замечание. При использовании второго закона Ньютона не учитывались силы сопротивления воздуха. Причины следующие. Силы сопротивления воздуха, действующие на грузы, зависят от скорости грузов. Так как грузы из начального состояния покоя разгоняются, то их скорость увеличивается, в результате чего увеличивается сила сопротивления воздуха. Но тогда из второго закона Ньютона следует, что должно изменяться и ускорение грузов a. Однако эксперименты показывают, что грузы движутся равноускоренно, то есть ¹. Объяснение этому таково: грузы за время их движения не успевают набрать такой скорости вращения, при которой сила сопротивления воздуха начинает оказывать на них заметное влияние и изменять ускорение. Вот и выходит, что этой силой можно пренебречь.