- •Уравнения математической физики
- •Введение
- •1 Объем дисциплины (в часах) и виды учебной работы
- •Содержание теоретических занятий
- •Содержание практических занятий
- •2.3 Примерные темы расчетно-графических работ
- •2.4 Содержание самостоятельной (индивидуальной) работы
- •3. Учебно-методическое обеспечение
- •3.2 Перечень педагогических контрольных материалов
- •6 Семестр
- •7 Семестр
- •Методические рекомендации и указания по дисциплине
- •4.1 Методические рекомендации по преподаванию дисциплины
- •Методические указания для студентов
- •4.2.1 Методические рекомендации (указания) для практических занятий
- •Содержание практических занятий (Номера задач соответствуют номерам заданий в указанных задачниках):
- •4.2.2 Методические рекомендации (указания) для самостоятельной работы студентов по курсу «Уравнения математической физики»
Содержание практических занятий (Номера задач соответствуют номерам заданий в указанных задачниках):
Таблица 4.1 – Задачи по темам для практических работ
Содержание практических занятий |
Номер пособия и номера задач |
Планируемое количество часов |
1. Приведение к каноническому виду уравнений с частными производными |
[1]: задачи № 68 – 110 |
4 |
2. Собственные функции и собственные числа симметрического оператора |
[2]: задачи № 2.41-2.46; 2.84 – 2.91 |
4 |
3. Задача Штурма-Лиувиля |
[2]: задачи № 17.61 – 17.65; [3]: задачи № 205, 206 |
4 |
4. Метод характеристик |
[1]: задачи № 260 – 272 |
4 |
5. Метод Фурье |
[1]: задачи № 463 – 495, 500 – 526 |
6 |
6. Специальные функции (функции Бесселя, полиномы Лежандра) |
[1]: задачи № 527 – 534, 547 – 564 |
4 |
7. Метод Даламбера. Интеграл Фурье |
[1]: задачи № 273 – 280 |
4 |
8. Интеграл Пуассона |
[1]: задачи № 316 – 321 |
2 |
9. Метод интегральных преобразований |
[1]: задачи № 600 – 613 |
4 |
10. Метод функций Грина |
[3]: задачи № 319 – 337 |
4 |
11. Вариационные методы |
[1]: задачи № 625 – 633 |
4 |
12. Метод сеток |
[1]: задачи № 621 – 624; [2]: задачи № 17.135 – 17. 147 |
6 |
13. Метод прямых |
[1]: задачи № 621 – 624; [2]: задачи № 17.135 – 17. 147 |
4 |
14. Контрольная работа |
|
6 |
Примечания:
1) [1] – Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям математической физики;
[2] – Сборник задач по математике для втузов (под ред. Ефимова Л.В.);
[3] – Мисюркеев И.В. Сборник задач по методам математической физики.
4.2.2 Методические рекомендации (указания) для самостоятельной работы студентов по курсу «Уравнения математической физики»
Для освоения курса «Уравнения математической физики» самостоятельная работа является определяющей. Эта работа состоит из непрерывной внеаудиторной работы студентов по выполнению текущих домашних заданий, а также типовых расчетно-графических заданий. Кроме того, рабочей программой предусматривается, что отдельные темы курса студенты будут изучать самостоятельно под руководством преподавателя.
Самостоятельное изучение подразумевает изучение темы (основными учебными пособиями являются учебники 1) Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977; 2) Смирнов В.И. Курс высшей математики. – М.: Наука, 1974; 3) Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. – М.: Наука, 1977), подготовку сообщения или доклада или написание реферата с последующей защитой, а также выполнение расчетно-графических работ по некоторым темам. Кроме того, некоторые темы могут быть включены в самостоятельные и контрольные работы по курсу.
На самостоятельное изучение выносятся следующие темы:
Таблица 4.1 – Темы для самостоятельной работы
Темы для самостоятельного изучения |
Учебники и номера страниц |
Планируемое количество часов |
1. Приведение к каноническому виду дифференциальных уравнений с частными производными |
[1], стр. 11 – 22, 44 |
6 |
2. Дифференциальные операторы |
[1], стр. 81 – 85 |
6 |
3. Метод характеристик |
[1], стр. 11 – 18, 20 – 22, 49 – 51 |
2 |
4. Метод разделения переменных (метод Фурье) |
[1], стр. 81 – 102, 310 – 319; [2], стр. 554 – 566 |
6 |
5. Задачи в неограниченных областях и применение интегральных преобразований |
[1], стр. 49 – 51, 410 – 414; [2], стр. 629 – 634 |
6 |
6. Решение краевых задач методом функций Грина |
[1], стр. 201 – 214 |
4 |
7. Вопрос единственности решения краевой задачи и начально-краевой задачи для уравнений с частными производными |
[1], стр. 44 – 47 |
4 |
8. Приближенные методы решения краевых задач |
[3], стр. 120 – 140, 141 – 244 |
9 |
Примечания:
[1] – Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977;
[2] – Смирнов В.И. Курс высшей математики. – М.: Наука, 1974;
[3] – Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Т. 2. – М.: Наука, 1977.
В процессе обучения студенты выполняют расчетно-графические работы по темам, изучаемым на лекционных занятиях и самостоятельно.
Выполнение расчетно-графической работы предполагает самостоятельное изучение теоретического материала и выполнение индивидуального задания по данной теме.
Карта учебно-методического обеспечения
дисциплины Уравнения математической физики
Специальность (направление) 010501.65 (010500.62) – Прикладная математика и информатика
Форма обучения дневная
Всего часов 204 из них: лекций 67 , практ. занятий 60 лаб. раб. _, курс. работ (КП) ___, с-р – 6,7
ИЭИС Кафедра ВМ
Таблица 1 – Обеспечение дисциплины учебными изданиями
Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. стр.) |
Вид занятия, в котором используется |
Число часов, обеспечиваемых изданием |
Кол. экз. в библ. НовГУ (на каф.) |
Примеч. |
1 Михлин С.Г. Курс математической физики: учебник для вузов. – СПб.:Лань, 2002. –575с. |
лек. |
60 |
40 |
|
2. Сабиров К.Б. Уравнения математической физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая математика, 2003.– 254с. |
лек. |
40 |
1 |
|
3. Будак Б.М. и др. Сборник задач по математической физике: учеб. пособие для ун-тов. М.: Физматлит, 2004. –668с. |
пр. |
35 |
2 |
|
4. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты. СПб.: Лань, 2005.– 124с |
пр. |
40 |
13 |
|
5. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными/ МГУ им. М.В.Ломоносова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.– 260с. |
лек. |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 – Обеспечение дисциплины учебно-методическими изданиями
Библиографическое описание издания (автор, наименование, вид, место и год издания, кол. стр.) |
Вид занятия, в котором используется |
Число часов, обеспечиваемых изданием |
Кол. экз. в библ. НовГУ (на каф.) |
Примеч. |
1 Уравнения математической физики: Рабочая программа / С.О. Карданов; НовГУ. - Н-д, 2011. -12 с. |
лек. пр. |
127 |
1+эл.в.* |
*см. УМК |
2 Решение краевой задачи для уравнения теплопроводности методом сеток: Мет. ук. / Авт. Е.Ю. Карданова, А.Г. Муравьев; НПИ.- Н-д, 1993. - 14 с. |
лек., пр. |
6/6 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учебно-методическое обеспечение дисциплины ________100%
Зав. кафедрой ____ВМ______________________
_________ ______________________2011/12 уч.г.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Выписка из ГОС по специальности 010200 (010501) (Прикладная математика и информатика) по дисциплине «Уравнения математической физики»
ОПД.Ф.04 |
Уравнения математической физики Уравнения гиперболического, параболического и эллиптического типа; исследование основных задач для уравнений математической физики. |
204 |