- •Одеса 2003
- •1. Міжобласна мережа перевезення поштових відправлень
- •1.1.Потоки навантаження між вузлами мережі
- •1.2. Пропускна спроможність вузлів
- •1.3. Розрахунок пропускної спроможності вузлів по транзитним поштовим відправленням
- •2. Оптимізація плану перевезення поштових відправлень за критерієм мінімуму витрат на оброблення транзиту
- •2.1. Підготовка вихідних рівнянь для рішення задачі симплекс-методом
- •2.1.1. Обмеження на перевезення поштових відправлень через транзитні вузли
- •2.1.2. Формування цільової функції
- •2.2. Підготовка вихідних рівнянь для рішення транспортної задачі
- •2.2.1. Формування системи рівнянь
- •2.2.2. Складання транспортних таблиць
- •3. Рішення задачі оптимізації перевезення поштових відправлень на еом
- •3.1. Упорядкування транспортних таблиць у числовому виді
- •3.2. Приведення транспортних таблиць до машинного виду
- •3.3. Аналіз отриманих результатів
- •4. Оптимізація перевезення поштових відправлень для мережі з використанням головного вузла
3. Рішення задачі оптимізації перевезення поштових відправлень на еом
У даному розділі розглядається підготовка транспортних таблиць до
машинного виду, як найбільш зручного для введення вихідних даних у
програму, що розв'язується на ЕОМ.
Розглядаються також алгоритми, покладені в основу реально працюючої
програми. Сама програма рішення транспортної задачі не розглядається.
3.1. Упорядкування транспортних таблиць у числовому виді
Розглянуті в попередньому розділі табл. 7 і табл. 8 показують можливість
поділу досить складної транспортної задачі на дві більш прості незалежні
підзадачі. Вирішуючи кожну з підзадач окремо, одержимо значення невідомих
потоків ПВ через транзитні вузли і дві незалежні цільові функції мінімальних витрат на оброблення цих ПВ Z1 i Z2. Загальна цільова функція буде визначатися сумою Z = Z1 + Z2. Заповнимо раніше отримані табл. 7 і 8 конкретними числовими значеннями:
1. Витрати на оброблення одного ПВ в транзитних вузлах (люд∙хв). Ці витрати
далі будемо називати вартостями:
С1 = 2 люд∙хв, С2 = 2 люд∙хв, С3 = 2 люд∙хв, С4 = 2 люд∙хв,
С1 = 2 люд∙хв, С7 = 2 люд∙хв, С1 = 2 люд∙хв, С1 = 2 люд∙хв.
2. Потік транзитних ПВ між вузлами, що мають один транзитний, фактично визначається кількістю ПВ на добу:
Q1=Q19=3, Q2=Q28=6, Q3=Q35=3, Q4=Q38=10, Q5=Q46=3, Q6=Q53=6, Q7=Q64=4, Q8=Q79=4, Q9=Q82=4, Q10=Q83=7, Q11=Q91=5, Q12=Q97=6.
3. Пропускна спроможність вузла по обробленню транзитних ПВ на добу:
4. Для приведення до збалансованої моделі уводиться фіктивний вузол (Ф)
оброблення транзитних ПВ. Потік транзитних ПВ через цей фіктивний вузол
для кожної із підзадач обчислюється окремо.
Для підзадачі 1 (табл. 7) фіктивний потік буде мати таке значення:
Для підзадачі 2 (табл. 8) обчислимо фіктивний потік ПВ:
5. Значення коефіцієнта M приймемо достатньо великим М=900 . Для
підзадачі 1 одержимо заповнену числовими значеннями табл. 9.
Таблиця 9
Пункти відправлення |
Пункти призначення |
|||||||||
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
ф |
|
|
1 |
2 |
900 |
900 |
900 |
900 |
900 |
2 |
900 |
О |
289 |
4 |
900 |
900 |
900 |
5 |
900 |
5 |
900 |
900 |
О |
239 |
5 |
900 |
3 |
900 |
900 |
3 |
900 |
900 |
900 |
О |
259 |
7 |
900 |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
900 |
2 |
О |
271 |
9 |
5 |
900 |
5 |
900 |
900 |
900 |
5 |
5 |
О |
248 |
|
6 |
3 |
10 |
3 |
6 |
4 |
4 |
7 |
1263 |
1306 |
У верхніх кутах кліток таблиці вказуються значення витрат (вартості) на
оброблення одного транзитного ПВ.
У табл. 9 невідомими величинами є потоки навантаження через транзитні вузли. Наприклад, для клітки 1,2 невідомою величиною буде
Х12=Х128, що відповідає потокові з вузла 2 у 8 через транзитний вузол 1 (див.табл.5). Для клітки 9,2 невідомий потік Х92=Х928 , тобто потік із вузла 2 у 8 через транзитний вузол 9 і т.д.
Повинні дотримуватися обмеження за стовпцями
Q2 = Q28 = X12+X92 = X’28+X928 = 6
і за рядками
W’1 = X12 + X19 + X1ф + X’28 + X’82 + X1ф = 289
Запишемо ці обмеження для табл. 9:
Q2 = Q28 = X12+X92 = X’28+X928 = 6, Q3 = Q35 = X43+X73 = X435+X735 = 3,
Q4 = Q38 = X74+X94 = X738+X938 = 10, Q5 = Q46 = X55+X75 = X546+X746 = 3,
Q6 = Q53 = X46+X76 = X453+X753 = 6,
Q7 = Q64 = X57+X77 = X564+X764 = 4,
Q9 = Q82 = X19+X99 = X’82+X982 = 4,
Q10 = Q83 = X7,10+X9,10 = X783+X983 = 7,
W’1 = X12+X19+X1ф = 289,
W’5 = X55+X57+X5ф = 239,
W’4 = X43+X46+X4ф = 259,
W’7 = X73 + X74 + X75 + X76 + X77 + X7,10 + X7ф = 271,
W’9 = X92 + X94 + X99 + X9,10 + X9ф = 248.
Для підзадачі 2 заповнена числовими значеннями табл. 10 буде мати вид:
Таблиця 10
Пункти відправлення |
Пункти призначення |
|||||
1 |
8 |
11 |
12 |
ф |
|
|
2 |
3 |
900 |
3 |
900 |
О |
252 |
3 |
900 |
3 |
900 |
3 |
О |
252 |
8 |
2 |
2 |
2 |
2 |
О |
280 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
766 |
784 |
Обмеження за стовпцями і за рядками для табл. 10, що записані через
невідому величину потоків, будуть:
Q1 = Q19 = X21+X81 = X219+X819 = 3,
Q8 = Q64 = X38+X88 = X379+X879 = 4,
Q11 = Q82 = X2,11+X8,11 = X291+X891 = 5,
Q12 = Q83 = X3,12+X8,12 = X397+X897 = 6,
W’2 = X21+X2,11+X2ф = 252,
W’3 = X38+X3,12+X3ф = 252,
W’8 = X81 + X88 + X8,11 + X8,12 + X8ф = 280.