Тема 2. Абсолютные и относительные величины

Показатели, при помощи которых статистика характеризует отдельные группы единиц совокупности или всю совокупность в целом, называются обобщающими.

В статистике различают два вида обобщающих показателей: абсолютные и относительные величины. Каждый вид обобщающих показателей имеет свое особое значение в статистическом исследовании. Различны и способы получения этих показателей.

При изучении темы необходимо обратить внимание на следующие вопросы: сущность и виды абсолютных величин; единицы измерения абсолютных величин; сущность и значение относительных величин; их виды и формы выражения.

Абсолютные статистические величины, характеризуя численность изучаемой совокупности или объемы присущих им признаков, всегда являются числами именованными. В зависимости от сущности изучаемого явления и задач исследования они выражаются в различных единицах измерения: натуральных, трудовых и стоимостных. В учете продукции в натуральном выражении часто применяются условные единицы измерения.

Абсолютные статистические величины имеют большое научное и практическое значение. Они широко используются в оценке состояния и развития явлений общественной жизни.

На основе абсолютных величин рассчитываются относительные величины, характеризующие определенные черты общественных явлений. В зависимости от содержания и познавательного значения часто выделяют относительные величины: выполнения планового задания, структуры, динамики, сравнения, координации, интенсивности и уровня экономического развития.

Относительные величины выполнения плана дают количественную характеристику выполнения плановых заданий. Их мировое применение в экономическом анализе обусловлено практикой планирования основных показателей работы фирм, предприятий и организаций.

Способы вычисления относительных величин выполнения плана зависят от характера показателей, выражающих плановое задание.

Так, для экономических явлений, которым свойственно поступательное развитие во времени, плановыми заданиями обычно устанавливается достижение в предстоящих периодах тех или иных абсолютных или средних уровней. Относительные величины выполнения плана определяются для них как процентное отношение фактически достигнутой в отчетном периоде абсолютной величины уровня к абсолютной величине планового задания.

Для некоторых явлений задания плана предусматривают не рост, а снижение уровней на ту или иную величину. Относительные величины выполнения плана в таких случаях определяются путем сравнения фактически достигнутого и запланированного снижения уровня.

В экономическом анализе плановое задание может быть выражено и в форме относительной величины, то есть в виде коэффициента роста или прироста уровня в планируемом периоде по сравнению с уровнем базисного периода. В этом случае относительная величина выполнения плана определяется из процентного сопоставления коэффициента роста явления с плановым коэффициентом.

Относительная величина структуры характеризует долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге и обычно выражается в виде коэффициентов (доли единицы) или процентов.

Важное значение относительных величин структуры в статистике состоит в том, что они применяются для изучения состава (строения) статистической совокупности. Сопоставление структуры явлений, развивающихся во времени, позволяет изучить происходящие в явлениях структурные сдвиги.

Если находится соотношение частей целого между собой, то такой вид относительных величин называется координация. Например, соотношение числа родившихся мальчиков и девочек, соотношение различных видов транспорта по грузообороту и т.д.

В статистике часто приходится сопоставлять значения одноименных признаков по нескольким совокупностям. В результате получают относительные величины сравнения. Например, объем производства молока в Московской области сравнивается с объемом производства в Ростовской области (за одинаковые периоды, например, годы).

Относительные величины динамики характеризуют изучаемое явление во времени. Они позволяют при анализе данных, характеризующих развитие явления во времени, выявлять направление развития и измерять темпы роста.

Относительная величина динамики представляет собой соотношение уровня ряда динамики за данный период к его уровню, относящемуся к одному из прошлых периодов. При их исчислении важно обратить внимание на выбор базы сравнения (постоянная или переменная).

Относительная величина интенсивности характеризует степень насыщенности изучаемым явлением определенной сферы. Они выражают соотношение разноименных, но связанных между собой величин и исчисляются как соотношение величин изучаемого явления к объему той среды, в которой происходит развитие явления.

Относительные величины интенсивности являются именованными числами и могут выражаться в кратных отношениях, промилле, децимилле. Так, например, коэффициент фондоотдачи показывает, какой объем валовой продукции приходится на единицу стоимости основных производственных фондов; коэффициент рождаемости показывает, сколько рождений происходит на 1000 человек населения и т.д.

Важно запомнить также, что при вычислении относительных величин уровня экономического развития, характеризующих размер производства различных видов продукции на душу населения, необходимо годовой объем производства данного вида продукции разделить на среднегодовую численность населения.

На практическое занятие по данной теме выносится задача на исчисление абсолютных и относительных величин динамики.

Имеются следующие данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1990 - 1995 гг. в сопоставимых ценах, млн. руб.:

1990	1991	1992	1993	1994	1995
8,0	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8

Требуется исчислить аналитические показатели ряда динамики производства продукции за пять лет: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие ряда динамики.

Решение: В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты (y), темпы роста (T) и темпы прироста (T) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Абсолютный прирост (y) - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным).

Так, в 1991 г. прирост продукции равен: 8,4 - 8,0= 0,4 млн. руб. Аналогично исчисляются абсолютные приросты за любой год. В общем виде абсолютный прирост равен:

цепной y = y_i - у_i-1 ; базисный y= y_i - y₀ .

Результаты расчета показателей в табл.4 гр.3,4.

2. Темп роста (T) - относительный показатель, характеризующий интенсивность развития явления. Он равен отношению изучаемых уровней и выражается в коэффициентах и процентах. Цепной темп роста (Т_ц) исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

; ;

базисный (Т_б) - отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения.

Цепные темпы роста составили:

в 1991 г. по сравнению с 1990 г. или 105,0%,

в 1992 г. по сравнению с 1991 г. или 105,2% и т.д.

Базисные темпы за эти же периоды равны:

(или 105,0%), (111,2%)

и так далее гр. 5,6 табл.4.

3. Темп прироста (T) - определяют как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: Т = Т-1; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах: Т = Т - 100%.

Следовательно, темп прироста в 1991 г. по сравнению с 1990г. равен: 1,050 - 1 = 0,050, или 105% - 100% = 5% и т.д. гр.7,8 табл.4.

4. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) (%):

.

Тогда в 1991 г. ( млн. руб.)

в 1992 г. (млн. руб.) и т .д. гр.9 табл.4

5. Средние обобщающие рассчитываются по следующим показателям: уровень ряда, абсолютный прирост цепной и темп роста цепной.

а) средний уровень ряда рассчитывается как среднее арифметическое

где yi - уровень ряда, именованный; n ‑ число лет.

б) средний абсолютный прирост цепной рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных приростов

где  - цепные приросты, именованные;

n - число лет.

в) средний темп роста цепной рассчитывается как среднее геометрическое

где П(Т) - произведение темпов роста цепных; n - число лет.

Таблица 4

Динамика производства продукции промышленного предприятия

Годы	Продукция в сопоставимых ценах,	Абсолютные приросты, млн.руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
	млн. руб.	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	тыс.руб.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1990 1991 1992 1993 1994 1995	8,0 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8