7.2.1 Лінійний пошук

Якщо немає ніякої додаткової інформації про розшукувані дані, то очевидний підхід — простий послідовний перегляд масиву зі збільшенням крок за кроком тієї його частини, де бажаного елемента не виявлено.Умови закінчення пошуку: елемент знайдено чи весь масив переглянуто і збігу не виявлено.

7.2.2 Пошук розподілом навпіл (двійковий пошук)

Пошук може бути більш ефективним, якщо дані будуть упорядковані. Основна ідея – вибрати випадково деякий елемент а_m і порівняти його з аргументом пошуку х. Якщо він дорівнює х, то пошук закінчується, якщо він менше х, то всі елементи з індексами, меншими чи рівними m, можна виключити з подальшого пошуку; якщо ж він більше х, то виключаються індекси, більші чи рівні m.

7.2.3 Сортування вставками

Нехай потрібно упорядкувати масив за зростанням пропонується використовувати наступний підхід: для , кожен елемент будемо вставляти в потрібне місце серед упорядкованих раніше елементів , розсовуючи їх за рахунок видалення . Цей метод у явному виді рідко використовується на практиці, однак покладена в його основу ідея добре працює, коли потрібно вставити новий елемент у вже упорядкований масив.

7.2.4 Метод пухирця

Ідея методу полягає в упорядкуванні всіх пар сусідніх елементів. Масив проглядається зліва направо і, якщо x_i > x_i+1 (i=1…n-1), то вони міняються місцями. При цьому i-й елемент (крім першого й останнього) бере участь у двох порівняннях, а це значить, що максимальний елемент масиву буде переміщатися («спливати») до правого кінця масиву і до кінця проходу виявиться останнім. За наступний прохід «спливе» другий по величині елемент і т.д., поки всі елементи не займуть свої місця. Очевидно, для цього буде потрібно не більш n-1 проходів.

7.2.5 Сортування перерахуванням

Для кожного елемента масиву X(n) вважаємо, скільки елементів менше його, тобто фактично знаходимо його положення в упорядкованому масиві. Для збереження цієї інформації можна використовувати масив лічильників C(n). Тоді значення С_i+1 визначає положення елемента x_i у результуючому відсортованому масиві R(n).

7.2.6 Швидке сортування

Цей алгоритм одержав широке поширення в багатьох прикладних програмах. Однак ефективність його використання істотно залежить від числа елементів сортуемого масиву, а також характеру розподілу цих даних. Отже:

— вибирається який–небудь елемент (x) (звичайно знаходиться в середині послідовності). Будемо переглядати масив ліворуч доти, поки не знайдемо елемент а_i>x, потім будемо переглядати масив праворуч, поки не зустрінеться а_j<x. Тепер поміняємо місцями ці два елементи і продовжимо наш процес перегляду й обміну, поки обидва перегляди не зустрінуться десь у середині масиву (значення i та j рівні). У результаті виявиться, що масив розбито на дві половини із ключами, меншими або рівними x, і більшими або рівними x, а сам елемент x буде знаходитися в необхідному місці;

— ітераційно повторюємо процес 1 для кожної з отриманих половин (у перший раз одержимо чотири піддіапазону вихідної послідовності) доти, поки значення індексів для кожного вкладеного діапазону чи будуть рівні, чи змінять відношення. У результаті ми одержимо упорядковану послідовність.