9. Числові ряди 377

9.1. ЗБІЖНІСТЬ І РОЗБІЖНІСТЬ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ 377

9.2. ДОСТАТНІ ОЗНАКИ ЗБІЖНОСТІ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ З ДОДАТНИМИ ЧЛЕНАМИ 386

9.3. ЧИСЛОВІ РЯДИ З ДОВІЛЬНИМИ ДІЙСНИМИ ЧЛЕНАМИ АБСОЛЮТНА І УМОВНА ЗБІЖНОСТІ 396

9.3.1. Знакозмінний ряд 396

9.3.2. Абсолютно і умовно збіжні ряди 399

9.3.3. Деякі ознаки абсолютної збіжності 402

9.3.4. Деякі властивості рядів з довільними дійсними членами 406

10. СТЕПЕВІ РЯДИ 409

10.1. СТЕПЕНЕВИЙ РЯД І ВЛАСТИВОСТІ ЙОГО СУМИ 409

10.1.1. Степеневий ряд, його радіус, інтервал і область збіжності 409

10.1.2. Властивості суми степеневого ряду 414

10.2. РОЗВИНЕННЯ ФУНКЦІЙ В СТЕПЕНЕВІ РЯДИ 417

10.3. ДЕЯКІ ЗАСТОСУВАННЯ СТЕПЕНЕВИХ РЯДІВ 422

10.3.1. Наближене інтеґрування диференціальних рівнянь 423

а) Метод ряду Тейлора (Маклорена) 423

б) Метод невизначених коефіцієнтів для лінійних рівнянь 424

10.3.2. Наближене обчислення інтеґралів 426

10.3.3. Наближені обчислення 427

11. РЯДИ ФУР"Є 430

11.1. РЯД ФУР"Є ЗА ОРТОГОНАЛЬНОЮ СИСТЕМОЮ ФУНКЦІЙ 430

11.2. РЯД ФУР"Є ЗА ТРИГОНОМЕТРИЧНОЮ СИСТЕМОЮ ФУНКЦІЙ 431

Деякі українсько-російські терміни і словосполучення. Частина 2 439

Невизначений інтеґрал 439

Визначений інтеґрал 441

Подвійний інтеґрал 444

Диференціальні рівняння 445

Ряди 449

ЗМІСТ 451

Математичний аналіз першого семестру. Частини 1 - 2: Вступ до аналізу. Диференціальне числення та його застовування. Інтеґральне числення. Диференціальні рівняння. Ряди: Посібник по вивченню курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ: Посібник по вивченню курсу ”Математичний аналіз” для студентів ДонНТУ

СОСТАВИТЕЛЬ: Косолапов Юрий Федорович, кандидат физико-математических наук, профессор

ФОРМАТ 60×84 .

Умовних друкарських аркушів

83000, м. Донецьк, вул. Артема, 58, ДонНТУ

1 Коші, Огюстен Луї (1789 - 1857), - знаменитий французький математик

1 Даламбер, Жан Лерон (1717 - 1783), - відомий французький математик і філософ

1 Лейбніц, Готфрід Вільгельм (1646 – 1717), - великий німецький філософ і математик

1 Ріман, Георг Фрідріх Бернгард (1826 - 1866), - видатний німецький математик.

1 Абель, Нільс Генрік (1802 - 1829), - відомий норвежський математик

1 Маклорен, Колін (1698 - 1746), - шотландський математик

2 Тейлор, Брук (1685 - 1731), - англійський математик

1 Очевидно, що інтервал повинен лежати на інтервалі збіжності ряду.

1 Фурье, Жан Батист Жозеф (1768 – 1830), - французский математик

1 Діріхле, Петер Густав Лежен (1805 - 1859), - німецький математик

1 Така функція називається періодичним продовженням даної функції з відрізка на множину всіх дійсних чисел.

1 Періодичне продовження функції з інтервалу на множину всіх дійсних чисел.