Решение.

1. Запись линейных напряжений U_АВ, U_ВС, U_СА, виде U_Л.

По условию задачи U_АB = U_ВС =U_СА= 220 В. При соединении "треугольником" линейное напряжение равно фазно­му, поэтому U_Л =U_Ф.

2. Вce лампы цепи включены на фазное напряжение, поэтому Uламп = U ф = 220 В .

3. Ток лампы по закону Ома

I_Ламп = U _ламп / R_ламп = 220В / 242 Ом = 0,909 А.

4. Мощность лампы

Рламп = U _ламп ·I_ламп = 220 В· 0,909 А= 200 Вт

Мощность лампы можно также найти по формулам

Р_ЛАМП = U²_ЛАМП / R_ЛАМП Р_ЛАМП = I²_ЛАМП ∙ R_ЛАМП Проверьте это.

5, Сопротивления фаз (они активные

R_АВ = R_ЛАМП / n_АВ = 242 Ом / 11 = 22 Ом

R_ВС = R_ЛАМП / n_ВС = 242 Ом / 22 = 11 Ом

R_СА = R_ЛАМП / n_СА = 242 Ом / 33 = 7,33 Ом

6. Токи фаз по закону Ома

I_АВ = U_АВ / R_АВ =220 / 22 = 10 А

I_ВС = U_ВС / R_ВС = 220 / 11 = 20 А

I_СА = U_СА / R_СА =220 / 7,33 = 30 А

Фазные токи можно найти по значению тока лампы и количеству ламп в фазе.

I_АВ = I_Ламп · n_АВ

I_ВС = I_Ламп · n_ВС

I_СА = I_Ламп · n_СА

7. Мощности, потребляемые фазами (они активные)

Р_АВ = U_АВ · I_АВ = 220 В ·10 А = 2200 Вт

Р_ВС = U_ВС · I_ВС = 220 В ·20 А = 4400 Вт

Р_СА = U_СА · I_СА = 220 В ·30 А = 6600 Вт

Другие способы:

Р_АВ = U²_АВ / R_АВ

Р_ВС = U²_ВС / R_ВС

Р_СА =U²_{С А} / R_СА

Или

Р_АВ = I ²_АВ · R_АВ

Р_ВС = I ²_ВС · R_ВС

Р _СА= I ²_СА · R I_СА

Или

Р_АВ = Р _{Ламп ·} n_АВ

Р_ВС = Р _{Ламп ·} n_ВС

Р_СА = Р _{Ламп ·} n_СА

8. Мощность, потребляемая цепью

Р=Р_АВ = Р_ВС = Р_СА =2200 + 4400 + 6600 = 13200 Вт

9. Векторная диаграмма напряжений и токов (рис.). Пост­роение векторной диаграммы начинают с выбора масштаба для напря­жения и токов (в контрольной работе эти масштабы вам заданы). Пусть m _U = 55 В / см и m _I = 10 А / см

Порядок построения векторной диаграммы

Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений U_АВ, U_ВС, U_СА, между которыми 120° (эти углы строят с макси­мальной точностью, используя циркуль или транспортир). В выбранном масштабе их длина будет L_UФ =U_Ф / m _U = 220 В / 55 (В / см)=4 см

Следует иметь ввиду, что эти векторы напряжений одновре­менно являются и векторами линейных напряжений.

Нагрузка Фаз активная (электрические лампы накаливания обла­дают активным сопротивлением), поэтому токи I_АВ , I_ВС, I_СА будут совпадать по фазе с соответствующими фазными напряжениями, В выбранном масштабе их длина будет:

L_IAВ =I_АВ / m _I = 10 А / 10 (A / см) = 4 см

L_IСВ =I_ВС / m _I = 20 А / 10 (A / см) = 2 см

L_IСА =I_СА / m _I = 30 А / 10 (A / см) = 3 см

Соединив концы векторов фазных токов, получим треугольник линейных токов I_А , I_В, I_С, направление этих векторов совпа­дает с обходом по часовой стрелке. Возможны и другие способы изображения линейных токов (см. их в учебной литературе). Измерив длину линейных токов и учитывая масштаб, определяем их значение

I_А = m _I ·L_IA = 10 (A / см) ·3,5 см = 36 А

I_В = m _I ·L_IВ = 10 (A / см) · 2,6 см = 26 А

I_С = m _I ·L_IС = 10 (A / см) · 4,4 см = 44 А