2

1.3. Практическая работа

Тема. Трехфазные токи

Ц.ель работы: Изучение параметров трехфазной электрической цепи, методику расчета цепи.

Студент должен:

Знать - основные параметры трехфазной электрической цепи, их взаимосвязь, единицы измерения. Знать формулы расчета и уметь применять их.

Уметь - выполнять расчеты параметров трехфазной электрической цепи.

Показать навыки — расчета цепи, построения диаграмм; навыки аналитических расчетов.

1.3.1. Теоретическая часть

В трехфазных цепях потребители соединяют по схемам «звезда»» или "треугольник".

При соединении приемников энергии звездой линейные напряжения обозначаются U_АВ, U_ВС, U_СА. В общем виде U_Л. Фазные напряжения обозначаются U_А, U_В, U_С, в общем виде U_Ф.

Токи обозначаются I_А, I_В, I_С, причем, ток линейный равен току фазному, в общем виде I _Л= I_Ф.

При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при рав­номерной нагрузке и без нулевого провода U_Л = √3 U_Ф (линейное напряжение больше фазного в √3 раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи Р = х√3 U_Л I_Л cos φ_Ф или Р = 3 U_Ф I_Ф cos φ_Ф

При неравномерной нагрузке мощность всей цепи

Р = Р_Ф1 + Рф₂ + Рфз , где Р_Ф = U_Ф I_Ф cos φ_Ф

При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: U _Л= U_Ф. обозначаются напряжения U_АВ, U_ВС, U_СА.

Фазные токи обозначаются I_АВ, I_ВС, I_СА

Линейные токи обозначаются I_А, I_В, I_С, в общем виде I_Л.

При равномерной нагрузке фаз I_Л = √3 I_Ф.

При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на ос­новании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как гео­метрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии звездой сеть может быть четырехпроводной - при наличии нулевого провода, или трехпроводной - без нулевого провода.

При соединении приемников энергии треугольником сеть может быть только трехпроводной.

1.3.2. Пример решения задачи (по схеме «звезда»)

В четырехпроводную сеть (рис.) трехфазного тока с линейным напряжением U_Л = 380 В включены по схеме "звезда" три группы электрических ламп накаливания одинаковой мощности. В каждо группе лампы соединены параллельно. В среднем сопротивление одной лампы составляет R _лампы = 484 Ом.

Первая группа ламп включена в фазу А, число ламп в ней n_А = 88 шт.

Вторая группа ламп включена б фазу В, число ламп в ней n_В =33 шт.

Третья группа ламп включена в фазу С, числе ламп в ней n_с = 55 шт.

"Определить ток ламп I , напряжение U ламп, мощность Р ламп, на которые рассчитана лампа; Токи I_А, I_В, I_С,, протекающие в фазах и линейных проводах; мощности Р_А , P_В, P_С, P, потребляе­мые фазами и всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграм­му напряжений и токов и из неё графически определить величину тока в нулевом проводе I₀ .

Дано. Uл = 380 В Rламп = 484 ОМ

n _A= 88 шт. n _B = 33 шт. n _C = 55 шт.

Определить: Токи и напряжения на лампах., токи I_А, I_В, I_С, графически из векторной диаграммы Р_А , P_В, P_С, P. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение I. Запишем линейные напряжения. По условию задачи U_АВ = U_ВС = U_СА = 380В.

Тогда фазные напряжения U_А, U_В, U_С в общем виде будут U_Ф = U_Л /√3 = 380 В / √3 =220 В.

таким образом, U_А = U_В = U_С = 220 В

2. Все лампы цепи включены на фазные напряжения, поэтому U _ламп = U_Ф = 220 В.

3. Ток ламп по закону Ома I_ламп = U _ламп / R_ламп = 220 В / 484 Ом = 0, 455 А.

4. Мощность лампы

Рламп = U _ламп ∙ I_ламп = 220 В ∙0,455 А = 100 Вт

Мощность лампы можно также найти по формулам

Рламп = U² _ламп / R_амп или Р ламп = I²_ламп• R_ламп Проверьте это.

5. Сопротивления фаз (они активные):

R_А = R_ламп / n _A = 484 Ом / 83 = 5,5 Ом

R_В = R_ламп / n _В = 484 Ом / 33 = 14,6 Ом,

R_С = R_ламп / n _С = 484 Ом / 55= 8,8 Ом .

6. Токи фаз по закону Ома

I_А = U_A/ R_А = 220 В / 5,5 Ом= 40 А,

I_В =U_В / R_В =220 В / 14,6 Ом = 15 А,

I_С = Uc / R_С = 220 В / 8,8 Ом = 25 А

Фазные токи ламп можно было найти по значению тока лампы и ко­личеству ламп в фазе

I_А = I_ламп ∙ n _А I_В = I_ламп ∙ n _В I_С = I_ламп ∙ n _С Проверьте это.

7. Мощности, потребляемые фазами (они активные)

Р_A = U_{A ∙} I_А = 220 В ∙ 40 А = 8800 Вт

Р_В = U_{В ∙} I_В = 220 В ∙ 15 А = 3300 Вт.

Р_С = U_{С ∙} I_С = 220 В ∙25 А = 5500 Вт

Другие способы определения мощностей фаз:

Р_А = U²_A / R_А Р_В = U²_В / R_В Р_С = U²_С / R_С

Р_А = I²_A ∙ R_А Р_В = I ²_В ∙ R_В Р_С = I ²_С ∙ R_С

Р_А = Р_ламп ∙ n _А Р_В = Р_ламп ∙ n _В Р_С = Р_ламп ∙ n _С

8. Мощность, потребляемая цепью,

Р = Р_А + Р_В + Р_С = 8800 Вт + ЗЗ00 Вт + 5500 Вт = 17600 Вт